北师大版初中数学九年级《二次函数ya(x-x1)(x-x2)与一元二次方程》说课稿

北师大版初数学九年《二次数y=a(x-x)(x-x)与一元二次方12程》课稿尊敬的各位评委、各位同仁：大家上午好今我说课的题目《二次函数)与一元二次方程从习12内容分析、学情分析、学习目标与重难点、学法与教法、教学过程设计、板书设计六个方面来汇报。一学内分（、材析函数是一种重要的数学思想，函数和方程是初中数学学习的重点和难点，在学习中具有举足轻重的作用和地位。本节课是《数学导学案》九年级（全）第二章《二次函数》第6课时。在这之前，学生已经学习一次函数与一元一次方程、二元一次方程组之间的关系；本课时也将为高中学习打好基础，作好铺垫，在教学中有着承上启下的作用。（、案析本课时主要内容是探讨二次函数两根式与一元二次方程的关系。旧学案的学习目标学生读起来比较抽象，因此我对它的用语作了适当的修改，学习准备我作了补充，解读教材和挖掘教材部分也作了适当的改动。挖掘教材6弦公式我放在资源链接，这个地方改为已知两根式求对称轴。达标检测我增加了一道二次函数与y=h相的综合测试题。具体见附件（）考点析二次函数和一元二次方程的关系是中考的一个重要考点经常在B卷的轴题出现。二学分1、学生已经学习了二次函数一式、顶点式及其图象和性质，一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经学习了一次函数和一元一次方程、二元一次方程和一次函数的关系，因此，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系，可以利用类比的方法让学生在自学的基础上进行小组合作交流学习。2、我校“金凤凰”初三学生基参差不齐，两极分化已经形成，个体差异比较明显。为了让每个学生都得到不同的发展，我在教学过程中采用了分层教学。3、学生思维已经从形象思维向象思维转化，但形象思维仍占主导地位，数形结合是学生掌握知识的较好方法。三学目与习、点根据新课标的要求及九年级学生的认知和发展水平，结合学情，我制定本节课的学习目标与学习重、难点如下学目：1、会将二次函数一般式转化为两根式2、理解并掌握二次函数的图象x（或）交点的个数的关学重：习目标2学难：能够综合运用二次函数与一元二次方程的关系解题四学与法-1-

由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因此，采用类比的方法在学生自主习的基础上放手让学生大胆地猜想、探，小组合交流，同时老师适时引导学生探究，在每个环节及时评价。学：主探+作教：导生主探+合五、教学程设计为了充分挥学生的主体性、组合作学习的作用和教师的主导辅助作用我在教学过程中设计六个环节：1、学习准备；解读教材3、挖掘材；4、反思小结；5、达标测评；6、资源链接先介绍我小组建设情况：我的个小组是6人，并按照学生的数学成绩合综合能力为小组员编号，1号最好，然后依次递减。座位安排按照好差交替。我的这节课是在学生自主预习的前提，学生讲，老师适时导；教师评价、自我价、学生评价等多化评价贯穿整个教学过程一学准1分解因式：x-2x-32．解方程：x2-2x-3=03回顾一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=x+5与x轴交点坐标是一元一次方程－x+5=0解是。你发现了什么？4回顾一次函数与二元一次方程组的关系：一次函数－x+5与y=2x－的图象的交点坐标与方程组

xyy

的解是什么关系？结论要求两个函数图象的交点坐标就是把两个函数图象的表达式组成方程组方程组的解就是交点坐标。在这个环旧学案只有1、，他的意图是复习分解因式，分解因式法来解一元二次程，为本节课作铺，但我认为做的还不，没有抓住重点。此我的新案增加了两道题。我这样设的理由是：八年级时生学习了一次函数一元一次程的解，以及和二元一次方程之间的关，因而，本节所要学的二次函数与一元次方程之的关系，可以利用类比的方法学生在自学的础上进行小组合作交学习。这一环节请每个小组基础较差4号或5号学口答。果回答不够完整，其他学生可补充或评价，教根据学生的回答情况充或评价。二、解读材在这一环，我认为旧学案编的够好，二次函数两式给出的比较突然，学生清楚来由，并且这两道题的顺颠倒了我认为该先认识两点式然后再是道二次函数与x交点的个数与△的系的例题5、二次函数的两根式（交点式）设方程

ax

2

bx0(0)

的两根为，

∵

yax

2

bx(0)∴

y(

bcxa

根据根与系数的关系：

x_____12x______1∴

y[x)x]122-2-

xx∴

y所以二次函数

yax

bx(a

的另一种表式：y=a(x-x)(x-x)a≠叫做二次函数的两12式又称交式。即时练习：下面是否二次函数的两根式，如果是请指出

x

，

;如果不是，你能否变成两根式（）

yxx

（2）

yx(

（3）

y(2x即时练习：下列二次函数化为两根式：（）

+2x-15；（2y=x

3）y=2x

+2x-12；我这样设的理由是新课程标准导有效的数学习不是单纯的依赖模仿与记而要通过动手实践自主探究合作交流了解其必要推理过程，这样做生更加清晰地明白二次函交点式是怎么得到的。紧跟的即时习能让学生更加清楚识别二次函数的两式，以及如何将二次函数般式转化为两根式即时练习1的1（2）题答3）题派1基础较的学生在侧板1展示并讲解；特别要注意（2小题一个为03小题如何转化成两根式，转化后a,

x，

分别是多？小组代表讲解完后其他学生评价补充。即时练习22、4组基础较好的在侧黑板展示并讲解，讲解后其他学评价或补充。6．在标系中画出二次函数y=-2x-3图象，研究抛物线与轴的交点，你发现什么？（提示：x轴在直线的表达式可以写成）

yO

x结论：对抛物线)（，当y=0时就是方程)=0,1212所以，既是方程a(x-x)(x-x)=0的，也是抛物线)与x轴的

的横坐标。我这样设的理由是：通过一个体的例子，并且用数形结合思想，让学生更加直观地初步验二次函数与轴的交点个数与eq\o\ac(△,关)eq\o\ac(△,)系。这样做符合生由特殊到一般的知过程，挖掘教材作铺垫。这道题我5组基础较好号在黑板左面示并讲解，讲解完后其他学生价或补充。我根据情况补充或评三、挖教在这个环，旧学案设计的意图通过观察、对比，后归纳出次函数图象与轴交点的个数与△关-3-

2222222222系，但是只讨论了a＞的情况，没有谈到0情况，且他的设不便于对比、联系。因此，我动如下：7二次数图象与x交点的个数与eq\o\ac(△,关)eq\o\ac(△,)系（1

当a＞0时与的交点

二次函数x轴交点个二次函数表达式

草图

的个数

一元二次方程△=

数与△的关系y=x+2x-2

x2+2x-2=0y=x+2x+1x+2x+1=0y=x+2x+2

x+2x+2=0（2当a＜0x轴的交点

二次函数与x轴交点个二次函数表达式

草图

一元二次方程△=的个数

数与△的关系y=－2－

－x2－2x+2=0y=x－2x－1－x-2x-1=0y=－x－2x－2

－x2－2x-2=0结论：二次函数与x轴的交点个数与元二次方程根的判别式△的关系我这样设的理由是学生是数学习的主人，教师是学学习的织者、引导者与合作者。帮助生在小组合作交流学习，体会到成的快乐。通过表格比，数形结合更加清楚直地展现出一元二次方程根的判别式二次函数与x轴交点个数的关系。表格我将1-6组的1号在前黑板展示,每组做一行，这样做的目的是加强与组的合这个环节学生充分的间观察、对比、交流进而发现规律。在分交流、讨论的基础上，组派代表谈谈他们发现的规律，其学生评价或补充。即时训练抛物线y=x

-(a+2)x+9轴只有一个交点，则a=

。（2）已知二次函数y=mx-2x+1的图象与轴有两个交点，则的取值范围为。在这一环，我把旧学案两道题顺序交换了，我这设计的理由是：第（2）小题还要考虑

m

的-4-

情况，交顺序后，符合学生由入深，由易到难的题习惯。这两道题将派6组和7组中等成绩的4号和号在后黑板展示并讲解，讲解完，其他学生评价或补充，教师据情况补充或评价。8．旧学案在这里探讨的是弦长公式，但是弦长式在初中学中用的很少，所以我把弦长式放在资源链接，这个节只探讨：根据二次函交点式求称轴和两个交点的距。已知抛物线)（a）与x轴的交点坐标是A（x，0）和Bx，0么抛物线的对称轴为x=

12

，点A、点B之的距离为

AB

=

x1即时训练4抛物线y=2(x-2)(x＋的对称轴为，x两个交点的距离为我这样设的理由是：实施分层学，拓宽优生的知面和视野，让优生更优。这道题我7组基础较好号上板展示并解，其他学生评价或补充。四、反思小结——二次函数与一元二次程的关系

。知识点

1．二次函数

y=ax

＋bx＋

的图象与

x

轴的交点有三种情况，，，交点横坐标就是一元二次方程

axc=0的。知识点2抛物线y=a(x-x)(x-x（a≠0）与x轴的交点坐标是A（x0（x0那么抛物线的对称轴为x=

1

，点A、点B之间的距离为

=

12

=

12我样计理是：学程，学往对学知和究问感觉较乱没一系的一的解认。以排一学节及时把题学内进行理归，学系化认。本课将终注生否老的导积主地所给条进学，否在组动大尝并达己想从发结，同讲解，否出当评价补。节我择师价自评、生价多化评，不的生不同评标，重生个差，评贯于学动全过，挥价功，以助生识我建信。【达标测评分层达标A层全做，做1-6题，层1-5）1．抛物线y=-9(x-4)(x＋与x轴的交点坐标为2．抛物线y=2x8x＋m与轴有一个交点，则

。。3．二次函数y=kx＋－4的图象与轴有两个交点，的取值范围

。4．抛物线y=3x

＋5x与两坐标轴交点的个数为（）A．3

B．2

．个

D．0个5与x轴不相交的抛线（Ay=3x-4By=-2x-6Cy=-x-6Dy=-

13

(x+2)-5-

116．已知二次函数y=x＋mx＋－2．求证：无m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点。7．抛物线y=mx＋(3－2m)x－2（）与x轴有两个不同的交点。（1）求m的取值范围；（2）判点P(1，是在此抛物线上？8\已知抛物线y=x

-(a+2)x+9与y=3只有一个交点，则a的取值是多少？我样计理是对节所内进及的馈正实施层学针不同生有同标。学的习点到二函与y=h相的况但整学案没与相的出，此在标试一节增了与相的8题，助于生展识。【源接弦长公式：抛物线与轴的两个交点的距离叫弦长（如下图中的AB）已知抛物线y2bx(0)与轴的交点坐标是A（x，0和B（x，0法一：=(x)=(x)2xx12121121根据根与系数的关系：a

Ax

yO

Bx

x得到：

AB

=

12

＝

baca法二：

AB12

=

ac2a2a

=

b

2

a即训：二次函数

－－3)x－的图象如图所示。（1）试求m为何值时，抛物线与的两个交点间的距离是3（2）当m为何值时，方－－3)xm=0的两个根均为负数？（3）设抛物线的点为M与x轴的交点Q求当PQ最短时△MPQ的面积。我样计理是通对题拓既以化学容，可给有力同学启和学维拓。六板设：课：次函数y=a(x-x)(x-x)12前板分3份）

与一元二次方程-6-

解教6题：

在坐标系中画出

挖教（1）当a

＞0时表略

挖教72当a

＜0时（格）二次函数y=x-2x-3图象，研究抛物线与轴的交点，你发现了什么？

yO侧板（成两）

x即时练习下面是否是二次函数的两根式，如果是

即时练习2：下列二次函数化为两根式：请指出a,

，x

;如果不是，你能否变成两根式

（y=x；（3）

(2x侧板（成两）即时练习：下列二次函数化为两根式：（2）y=x

即时练习2：下列二次函数化为两根式：（y=2x+2x-12；后板分3份即时训练（1）抛线y=x-(a+2)x+9与x轴只有一个交

即时