小学数学人教版五年级上册 第五单元 第8课时 解不同类型的方程

第8课时解不同类型的方程教学内容教材第69页例4、例5及练习十五。内容简析例4借助加法的运算关系把3x看成一个整体,然后根据等式的性质(1)和性质(2)求出方程的解。例5运用乘法分配律把算式展开,然后根据等式的性质求出方程的解。教学目标1.掌握方程的解和解方程的基本概念以及解方程的依据。2.能正确解形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程,能够运用所学的知识解决生活中的简单问题。3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。教学重难点能正确解形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程,能够运用所学的知识解决生活中的简单问题。教法与学法1.本课时教学形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程的计算方法时主要是运用转化和对比的教学方法:首先用转化的方法,把其中一个量看成一个整体;其次用对比的方法,根据等式的性质求出解。2.本课时学生主要是通过转化、抽象、对比等方法学习解方程的方法。承前启后链教学过程一、情景创设,导入课题实物教具演示,导入新课:师:请同学们看天平,我在天平的左边增加一个皮球,如果要想保持天平平衡,右边怎么办?(在天平右边增加一个同样的皮球)也就是当天平保持平衡的时候,左右两边的质量是相等的。师:今天我们就利用天平的平衡原理继续学习解方程。(板书课题)【品析:利用天平和生活中的实物激发学生兴趣,既达到巩固知识的目的,又有利于激发学生的参与意识,培养学生的求异思维,促进学生的数学交流。】课件情景导入:(出示课件教材情景图)有40支笔,每个盒子里装x支后,还剩下4支。师:你能根据图意列出方程吗?(学生可能会列x+x+x+4=40)师:还可以怎么列?(3x+4=40)师:今天我们就来学习解形如ax+b=c的方程。(板书课题)【品析:利用教材情景图和课件相结合的方式导入,可以激发学生的学习兴趣和探究心智的欲望。】复习导入:1.出示习题:解下面方程:4x=8.648.34-x=4.5学生自主解答练习,并说一说是怎么做的。并在订正的过程中,规范书写。2.引出:这节课我们来继续学习解方程。(板书课题)【品析:通过复习导入既回顾了旧知,又为新知起到了铺垫作用。】二、师生合作,探究新知◎引领学生分析教材第69页例4中主题图片,提取已知信息,并找出待解决的问题。(1)整理从中获得的信息:①左边有3盒笔;②每盒有x支笔;③右边有4支笔;④一共有40支笔。提出的问题。每盒有多少支笔?◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。根据学习经验,学生可以自己列出对应上面问题的算式:3x+4=40虽然学生现在还没有学习解形如ax+b=c的方程的解法,但是经过回顾分析,可以先复习解方程3x=36,再与3x+4=40比较,学生很容易想到先把3x看作一个整体。左边每个盒子里有x支笔,共有3盒,就是3x支,右边有4支笔,合起来是40支,列式为:3x+4=40,解方程3x+4=40时,可以把3x看作一个整体,将方程左右两边同时减4,使原方程变为3x=36,再将方程左右两边同时除以3,可得x=12。3x+4=40

解: 3x+4-4=40-4

3x=36

3x÷3=36÷3

x=12

【品析:本环节中借助加法的运算关系把3x看成一个整体,然后运用等式的性质解方程。实际教学中,让学生自己体会等式的性质在解方程中的重要作用。】左边每个盒子里有x支笔,共有3盒,就是3x支,右边有4支笔,合起来是40支,列式为:3x+4=40,解方程3x+4=40时,可以把3x看作一个整体,将方程左右两边同时减4,使原方程变为3x=36,再将方程左右两边同时除以3,可得x=12。◎顺承例4,研学例5。在总结完例4的基础上,教师抛出问题:对于解形如ax+b=c的方程,我们已经掌握了,那么形如a(x+b)=c的方程怎样解呢?生1:可以根据等式的性质。生2:可以根据运算关系和等式的性质。学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:先根据运算关系把算式进行转化,然后根据等式的性质解方程。有了例4的理论基础后,引领学生自主学习教材第69页例5,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:问题2:先运用什么运算关系转换算式?然后运用什么方法解方程?

问题1:把什么看成了整体?它是运用什么方法解方程的?方法一:2(x-16)=8

解: 2(x-16)÷2=8÷2

x-16=4

x-16+16=4+16

x=20

方法二:2(x-16)=8

解: 2x-32=8

2x-32+32=8+32

2x=40

2x÷2=40÷2

x=20问题2:先运用什么运算关系转换算式?然后运用什么方法解方程?

问题1:把什么看成了整体?它是运用什么方法解方程的?【品析:根据运算关系把某一个数量看成一个整体或是把算式转换,然后根据等式的性质求方程的解,在整个过程中,体会解方程的灵活性。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究和比较。】三、反馈质疑,学有所得在学习完例4和例5的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述解方程的算理和算法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。质疑:在例5中,两种解法有什么不同?学生讨论后得出结论:第一种解法先根据等式的性质(2),把x-16看成一个整体,求出x-16的值,再根据等式的性质(1),求出x的值。第二种解法先运用乘法分配律把较复杂的方程转化成一般方程,然后运用等式的性质(1)和等式的性质(2)求出解。【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元刚刚涉及运用运算定律解方程,对于学生而言,要从算式中的相互转化体会定律的运用,在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】四、课末小结,融会贯通本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?在师生共同总结之后,简单回顾解方程的方法:根据运算关系把某一个数量看成一个整体或是运用运算定律,先把算式转换,然后根据等式的性质求方程的解。最后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:怎样应用方程解决实际问题呢?五、教海拾遗,反思提升回味课堂,发现亮点之处:质疑和讨论使学生的