中职数学基础模块下册《数列实际应用举例》word教案1

数列的应用举例【教学目标】掌握利数列的基础知识来解决实际问题的方法。通解决实际问题，培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．在用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情．【教学重点】通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的综合能力和运用数学的意识．【教学难点】根据实际问题，建立相应的数列模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法教学过程中学身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学知识的重要性．培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础．【教学过程】环节

教学内容数学来源于生活生活和生产实践中有着广

师生互动教师提出本节课

设计意图引导学生从生导入

泛的应用等差数列与等比数列是科学与工农要决的问题．业生产中经常会碰到的知识课我们就一起来探讨几个应用题．

活中的实际问题出发发现问题析问题，解决问题．例某区于沙漠边缘地区与自然进行长期顽强的斗争，到年全地区的绿率已达到30%，年始，每将出现以下变化：原有沙漠面积的6%将上树，改造为绿洲；同时，

教师引导学生阅读题目，找出关键语言、关键数据．

解应用题的关键是将实际问题转化为数学问题原有绿洲面积的4%又侵蚀，变为沙漠。⑴设地区面积为1，2009年绿洲面积为，经年指2010年）绿洲面积为a

2

，

教师引导学生得出题实质上是一个等差数列求和的问题．

数学模型．新

经过绿洲面积为

n

4，求证：数列a是5

学生在教师的指引下将实际问题的文课

等比数列。⑵问至少经过多少年的努力能使全区的绿洲面

字语言转化数学的符积超过

60%

（年取整数）？

号语言数式子表解析⑴证底绿洲面积为，10

达数学关系．教师板书解题步

在构建数学模

1nn新1nn新125∴年沙漠面积为1，经过n年后绿洲面积为，经过n1后沙n漠面积为1，经过一年，原有a面积的n沙漠的6%将栽树改为洲；同时有an面积的绿洲的4%又侵蚀变沙漠因经过n年后绿洲面积为

骤．型过中学生对数学知识具有通过例题教师引检索能力或构导学生归纳应用题的建相应数学模型，解题步骤．完从际问题向数学问题的转化．a(1(1)nn4aa，54∴()(12,3)51，2

，且

教师引导学生建

构建出数学模型后正确得到问题的解要较扎实的基础知识和较强的数学运算能4∴数a是为首项，为比的等比5数列。

模：（1分清是等差

力．⑵∵数列a是以等比数列。

为首项，为比的5

数列还是等比数列；解数列综合（2分清是求通题应用性问题既项问题还是求和问题．要坚的基础知1∴a()n1(n214()()，

)

，即，

学生分组合作探究．

识有好的思维能力和分析问题的能力应课

14∴()，经过年的努力能使全老师巡视指导．区的绿洲面积超过60%就是要求使a60%，n1对生解题过程成立的最小正整数n。∴由()，中遍遇到的难点

用性问题充分运用观察纳想的手段出关等模，2得()，52∵当n,2,3时，()；当5()，31255

时，

生合作完成．请学生在黑板上做题．师生统一订正．

再综合其他相关知识来解决问题些都有利于学生数学能力的提高．故至少经过5

年的努力才能使全区的绿洲面积超过

强化转化思想、60%。建模求解应用题的步骤：（1阅读题目，确定数列类型；（2寻求已知量；（3确定所求量；

通过例题再次强调解应用题需要注意的问题．

方程思想的应用．

*2*2（4利用公式列等式；（5解答；（6写出答案．例自状下的鱼类是一种可再生资源持续利用这一资源从宏观上察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用表示某鱼群在第n年n年初的总量∈N

，且x＞0.不考虑其它因，设1新课

在第年鱼群的繁殖量及捕捞量都与x成比，n死亡量与x成正比些比例系数依次为正常数，n，c。（Ⅰ）求x与的系式；n+1n（Ⅱ）猜测：当且仅当，a，，c满什么条1件时年初鱼群的总量保持变要求证明）解析）第初到第年，鱼群的繁殖量为，捕捞量bx，死亡量为ncx2

,因

2nn

,N*.(*)

x(n*n（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则x恒n于x，∈，1从而由（*式得：x(a)恒等于0,n*,所以11

ac

因为x>0，所a。1猜测：当且仅当a>b，且

x

ac

时，每年年初鱼群的总量保持不变。教师首先帮助学例某计年初向银行贷款

0

万元用于买房。

生理复利概，他选择期贷款偿还贷款的方式为分0等额归还每一次并借后次年初开始归还10年期贷款的年利率为，且每年利息均按复利计（本年的利息计入次年的本金生息问每年应还多少元（精确到1元？解如果注意到按照贷款的规定贷款全部还清时，10元贷款的价值，与这个人还款的价值应该相等们以考虑把所有的款项都转化到同一时间（即贷款全部还清时）去计算。10万元，10年（贷款全部还清时）的价值为

注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同．教师引导学生将

5

(14%)元。设每年还款元，则第1次还的

元，在贷

实际问题的文字语言转化数学的符号语言，款全部还清时的价值为x(14%)9元第2次偿还的x元，在贷款全部还清时的价值为

用数学式子表达数学4%)8

元；

关系将实际问题通过

第3次偿还的x元在贷款部还清时的价值为4%)7元；„„„„„„第10次还的x元，在贷款全部还时的价值为x元；于是10(110x(14%)x4%)8，

分析概括抽象为数学问题．分析：作为解决这个问题的第一步先需要明白的是如果不考虑其他因素同等款x其中

7

1.041

额的钱在不同时期的价值是不同的。比如说：现在的10钱，其小结

0.04)1010212032104。50.04所以12330。等差数列和等比数列知识在社会学学方面有着广泛的应用．解决数列实际问题的步骤是：读题定数列类型→寻求已知→确定所求量→利用公式列等式→解答→写出答案．

价值应该大于1年的0钱，原因在于现在的钱在年的时间内要产生