上海市2022-2023学年高三下学期开学摸底数学试题-1

2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷数学一、填空题（共12小题）1.已知集合，，则___________.2.已知函数（，且）．若的反函数的图像经过点，则_____________．3.若方程x2﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝_____．4.某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生互不相邻，且农场主站在中间的概率等于___________．（用数字作答）5.已知复数满足为虚数单位，则的模为__________.6.等比数列中，若，，则_____．7.在二项展开式中，项的系数为___________(结果用数值表示).8.若，则值等于___________(用表示).9.函数在内单调递增，则实数的取值范围是__________.10.设集合中，至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则.若有4个元素，则有___________个元素.11.设为正数列的前项和，，，对任意的，均有，则的取值为__________.12.已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______.二、选择题（共4小题）13.已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件14.某高科技公司所有雇员的工资情况如下表所示．年薪（万元）13595807060524031人数112134112该公司雇员年薪的标准差约为（）A（万元） B.（万元） C.（万元） D.（万元）15.已知点是直线（是参数）和圆（是参数）的公共点，过点作圆的切线，则切线的方程是（）A. B.C. D.16.已知数列满足，.给出以下两个命题：命题对任意，都有；命题存在，使得对任意，都有.则（）A.p真，q真 B.p真，q假 C.p假，q真 D.p假，q假三、解答题（共5小题）17.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，且Q为线段BP的中点．（1）求直线CQ与PD所成角的大小；（2）求直线CQ到平面ADQ所成角的大小．18.2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品，让展商变投资商，交流创意和理念，联通中国和世界，国际采购、投资促进、人文交流，开放合作四大平台作用不断凸显，成为全球共享的国际公共产品.在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产1万台需另投入380万元.设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，且.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入—成本）（2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大？并求出最大年利润.19.在平面直角坐标系中，已知双曲线（、为正数）的右顶点为，右焦点到渐近线的距离为，直线与双曲线交于、两点，且、均不是双曲线的顶点，为的中点．（1）求双曲线的方程；（2）当直线与直线斜率均存在时，设斜率分别为、，求的值；（3）若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标：否则，说明理由．20.已知在每一项均不为0的数列中，，且（、为常数，），记数列的前项和为.（1）当时，求；（2）当、时，①求证：数列为等比数列；②是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.21.设函数，其中，若任意均有，则称函数是函数的控制函数”，且对于所有满足条件的函数在处取得的最小