2021年江西省景德镇市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2021年江西省景德镇市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

2.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.A.-1B.0C.2D.1

4.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

5.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

6.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21B.19C.9D.-11

7.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

8.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

9.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

10.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

11.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

12.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

13.A.B.C.D.

14.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

15.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

16.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

17.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

18.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

19.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

20.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

23.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

24.Ig2+lg5=_____.

25.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

26.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

27.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

28.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

29.10lg2=

。

30.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

31.

32.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

33.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

34.则a·b夹角为_____.

35.

36.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

37.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

38.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

39.化简

40.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

42.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

47.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

48.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

49.解不等式组

50.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

五、解答题(5题)51.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

52.

53.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

54.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.

55.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

2.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

3.D

4.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

5.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

6.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，

7.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

8.D

9.A

10.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

11.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

12.D

13.C

14.D

15.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

16.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

17.C

18.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.

19.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

20.A

21.3/49

22.2n-1

23.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

24.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

25.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

26.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

27.36,

28.2基本不等式求最值.由题

29.lg102410lg2=lg1024

30.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

31.π

32.

33.

34.45°,

35.-4/5

36.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

37.3f（1）=2+1=3.

38.72

39.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

40.等腰或者直角三角形，

41.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

42.

43.

44.

45.

46.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

47.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

48.

49.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

50.

51.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2