高等数学多元函数极值问题

高等数学多元函数极值问题第1页，共35页，2023年，2月20日，星期四1、二元函数极值的定义二、多元函数的极值和最值第2页，共35页，2023年，2月20日，星期四播放第3页，共35页，2023年，2月20日，星期四例1例２例３第4页，共35页，2023年，2月20日，星期四2、多元函数取得极值的条件证第5页，共35页，2023年，2月20日，星期四第6页，共35页，2023年，2月20日，星期四仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.驻点极值点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：第7页，共35页，2023年，2月20日，星期四第8页，共35页，2023年，2月20日，星期四解第9页，共35页，2023年，2月20日，星期四第10页，共35页，2023年，2月20日，星期四第11页，共35页，2023年，2月20日，星期四求最值的一般方法：将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.3、多元函数的最值第12页，共35页，2023年，2月20日，星期四解第13页，共35页，2023年，2月20日，星期四第14页，共35页，2023年，2月20日，星期四解由第15页，共35页，2023年，2月20日，星期四无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件.第16页，共35页，2023年，2月20日，星期四实例：小王有200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买张磁盘，盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为．设每张磁盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200元以达到最佳效果．问题的实质：求在条件下的极值点．三、条件极值拉格朗日乘数法第17页，共35页，2023年，2月20日，星期四条件极值：对自变量有附加条件的极值．第18页，共35页，2023年，2月20日，星期四第19页，共35页，2023年，2月20日，星期四实例：小王有200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买张磁盘，盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为．设每张磁盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200元以达到最佳效果．解则第20页，共35页，2023年，2月20日，星期四解则第21页，共35页，2023年，2月20日，星期四多元函数的极值拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值四、小结第22页，共35页，2023年，2月20日，星期四思考题第23页，共35页，2023年，2月20日，星期四思考题解答第24页，共35页，2023年，2月20日，星期四练习题第25页，共35页，2023年，2月20日，星期四练习题答案第26页，共35页，2023年，2月20日，星期四二、多元函数的极值和最值第27页，共35页，2023年，2月20日，星期四二、多元函数的极值和最值第28页，共35页，2023年，2月20日，星期四二、多元函数的极值和最值第29页，共35页，2023年，2月20日，星期四二、多元函数的极值和最值第30页，共35页，2023年，2月20日，星期四二、多元函数的极值和最值第31页，共35页，2023年，2月20日，星期四二、多元函数的极值和最值第32页，共35页，2023年，2月20日，星期四二、多元函数的极值和最值第33页，共35页，2023年