2021年江苏省常州市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2021年江苏省常州市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.π

B.C.2π

2.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

3.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

4.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

5.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.A.B.C.D.

7.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.

B.1

C.4

D.2

8.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

10.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

11.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

12.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

13.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4B.-2C.4D.2

14.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

15.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若|a|=|b|，则a＞bC.若|a|=|b丨则a//bD.若|a|=1则a=1

16.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

17.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

18.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

19.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

20.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

二、填空题(20题)21.

22.Ig2+lg5=_____.

23.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

24.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

25.

26.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

27.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

28.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

29.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

30.

31.若复数,则|z|=_________.

32.sin75°·sin375°=_____.

33.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

34.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

35.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

36.的展开式中，x6的系数是_____.

37.

38.

39.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

40.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

三、计算题(5题)41.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

42.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

47.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

48.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

49.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

50.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

五、解答题(5题)51.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

52.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

53.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

54.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

55.

六、证明题(2题)56.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.C

2.D集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

3.A

4.D

5.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

6.A

7.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.

8.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

9.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

10.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

11.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

12.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

13.D导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x∈(-∞，-2)，（2，+∞）时，f(x)＞0,则f(x)单调递增；当x∈(―2,2)时，f(x)＜0,则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a=2.

14.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

15.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。

16.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

17.B

18.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

19.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

20.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).

21.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

22.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

23.x+y-2=0

24.45°，由题可知，因此B=45°。

25.5n-10

26.

27.

28.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

29.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

30.-5或3

31.

复数的模的计算.

32.

，

33.

34.

基本不等式的应用.

35.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

36.1890，

37.π

38.

39.

40.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

41.

42.

43.

44.

45.

46.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

47.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

48.

49.

50.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

51.(1)∵PA垂直于⊙