2023届陕西省安康市高三下学期第二次质量联考（二模）文科数学试题

安康市2023届高三年级第二次质量联考试卷文科数学试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.复数的虚部为（）A. B. C. D.3.某校动漫社团成员共6人，其中社长2人，现需要选派3人去参加动漫大赛，则至少有1名社长人选的概率为（）A. B. C. D.4.如图，在矩形中，是的中点，若，则（）A. C. 5.已知直线：，：，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. D.7.已知三棱锥中，面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.已知，，则（）A. B. C. D.9.已知定义在上的奇函数满足，则（）A. D.2.10.若，，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，且，则直线的方程为（）A. B.C. D.12.函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为______.14.某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：月份编号12345销量（万件）50142185227若与线性相关，其线性回归方程为，则______.15.已知，，为平面内一动点，（不与、重合），且满足，则的面积的最大值为______.16.中，角，，的对边分别为，，，且满足，，，则的面积为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知公比大于1的等比数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前项和18.（12分）某公司进行工资改革，将工作效率作为工资定档的一个重要标准，大大提高了员工的工作积极性，但也引起了一些老员工的不满.为了调查员工的工资与工龄的情况，人力资源部随机从公司的技术研发部门中抽取了16名员工了解情况，结果如下：工龄（年）：12345678年薪（万）：工龄（年）：910111213141516年薪（万）：经计算得，，，，其中表示工龄为年的年薪，.（1）求年薪与工龄的相关系数，并回答是否可以认为年薪与工龄具有线性相关关系（若，则可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系）.（2）在抽取的16名员工中，如果年薪都在之内，则继续推进工资改革，同时给每位老员工相应的补贴，如果有员工年薪在之外，该员工会被人力资源部约谈并进行岗位调整，且需要重新计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差，由于人力资源部需要安抚老员工的情绪，工作繁重，现请你帮忙计算留下的员工年薪的均值和标准差.（精确到）附：样本的相关系数，，，，.19.（12分）在三棱锥中，，，，，为中点，为上一点，且（1）证明：平面；（2）求到平面的距离.20.（12分）设椭圆：过点，为直线：上不同于原点的任意一点，线段的垂直平分线为，椭圆的两焦点，关于的对称点都在以为圆心，为半径的圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，求四边形的面积的取值范围.21.（12分）已知，（1）讨论的单调性；（2）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为曲线上一点.（1）求到直线距离的最大值；（2）若点为直线与曲线在第一象限的交点，且，求的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知，（1）当时，解关于的不等式；（2）若对，都有成立，求的取值范围.安康市2023届高三年级第二次质量联考试卷文科数学参考答案9.B13.17.解：（1）由已知，两式相除得，解得或（舍）所以的通项公式为（2），两式相减∴18.解：（1）由样本数据得的相关系数为，，因此可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系.（2）由于，，由样本数据可以看出工龄为13年的员工年薪在以外，因此会被约谈并进行岗位调整，所以留下15名员工，剩下员工年薪的均值为万元，余下员工年薪的方差为所以标准差的估计值为19.（1）证明：∵，为中点，∴∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴.中，∵，，，∴，∴.∵，面，面，，∴面，∵面，∴∵面，面，∴面.（2）∵面，为上一点，且∴到平面的距离中，，，∴中，，∴.∵面，∴∴，∴∴，∴，∴所以到平面的距离为，20.解：（1）设，关于的对称点分别为，，为线段的中点，∴是的中点，∴是圆的直径，∴，∴由已知，所以椭圆的方程为（2）设点，，其中联立∴，点、到直线的距离分别为，∵当且仅当时取等号.∴，∴，∴21.解：（1）当时，，在上单调递增当时，令，，当时，，单调递增；当时，，单调递减（2）当时，，因为∴由已知，由（1）可得在上单调递增，∴，即∴，∴令，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，∴，∴22.选修4-4.解：（1）∵直线的参数方程为（为参数），∴直线的普通方程为，又∵曲线的极坐标方程为，所以，所以曲线的普通方