内科大矿井通风讲义03矿井风流流动的能量方程及其应用

第三章矿井风流流动的能量方程及其应用3.1矿井风流运动的能量方程式及其应用3.1.1空气流动连续性方程1．连续性方程当空气在图3-1的井巷中从1断面流向2断面，且做定常流动时（即在流动过程中不漏风又无补给），两个过流断面的空气质量流量相等，即的式（3-1）：(3-1)式（3-1）中，，——l，2断面上空气的平均密度，kg/m3；，——1，2断面上空气的平均流速，m/s；，——l，2断面的断面积，m2。图3-1一元稳定流连续性分析图任一过流断面的质量流量（kg/s）为常数，即得式（3-2）：(3-2)这就是空气流动的连续性方程，它适用于可压缩和不可压缩流体。对于可压缩流体，根据式（3-1），当＝时，空气的密度与其流速成反比，也就是流速大的断面上的密度比流速小的断面上的密度要小。对于不可压缩流体（密度为常数），则通过任一断面的体积流量（m3/s）相等，即得式（3-3）：（3-3）井巷断面上风流的平均流速与过流断面的面积成反比。即在流量一定的条件下，空气在断面大的地方流速小，在断面小的地方流速大。空气在矿井巷道中的流动可近似地认为是一元稳定流，这在工程应用中是满足要求的。2．风流运动的能量方程根据能量守恒定律，当空气从第一断面流向第二个断面时（如图3-2所示），列出能量方程的式（3-4）：图3-2风流的能量关系(3-4)式（3-4）中，、——断面1、2处单位体积风流的静压能，Pa；、——断面1、2处的平均风速，m/s；、——断面1、2处距基准面的高度，m；——重力加速度，m2/s；——单位体积风流的压力损失，或称阻力，Pa。由于实际矿井内空气流动时，同一断面上各点的风速不是均匀一致的，通常以断面的平均风速来计算。风流总是由总能量大的地方流向总能量小的地方。3.1.2单位质量流量能量方程1．能量组成在井巷通风中，风流的能量由机械能和内能组成，常用1kg空气或1m3空气所具有的能量表示。风流具有的机械能包括静压能、动压能和位能。风流具有的内能是风流内部储存能的简称，它是风流内部所具有的分子内动能与分子位能之和。用表示1kg空气所具有的内能（J/kg），得式（3-7）。(3-7)式（3-7）中，——空气的温度，K；——空气的比容，m3/kg。根据压力（）、温度（）和比容（）三者之间的关系，空气的内能还可写成式（3-8）：；(3-8)2．风流流动过程中能量分析在1断面上，1kg空气所具有的能量为式（3-9）：(3-9)风流流经12断面，到达2断面时的能量为式（3-10）：(3-10)图3-3井巷中的风流1kg空气由1断面流至2断面的过程中，克服流动阻力消耗的能量为（这部分被消耗的能量将转化成热能，仍存在于空气中）。另外还有地温（通过井巷壁面或淋水等其他途径）、机电设备等传给1kg空气的热量。这些热量将增加空气的内能并使空气膨胀做功。3．可压缩空气单位质量流量的能量方程当风流在井巷中做一维稳定流动时，根据能量守恒及转换定律可得式（3-11）：(3-11)根据热力学第一定律，传给空气的热量，一部分用于增加空气的内能，一部分使空气膨胀对外做功，即得式（3-12）：(3-12)又因为：(3-13)将式（3-12）、式（3-13）代入式（3-11），并整理得：（3-14）式（3-14）就是单位质量可压缩空气在无压源的井巷中流动时能量方程的一般形式。1、2断面间有压源（如局部通风机等）存在，则其能量方程为式（3-15）：(3-15)4．单位质量可压缩空气能量方程分析式（3-14）和式（3-15）中，称为伯努利积分项，它反映了风流从1断面流至2断面的过程中的静压能变化，它与空气流动过程的状态密切相关。对于不同的状态过程，其积分结果是不同的。对于多变过程，过程指数为，其多变过程方程式为式（3-16）：(3-16)不同的多变过程有不同的过程指数，值可以在范围内变化。当＝0时，，即为定压过程，；当＝1时，，即为等温过程，；当＝1.41时，，即为等熵过程；当时，，即为等容过程，(3-17)实际多变过程中其值是变化的。在深井通风中，如果其值变化较大时，可分成若干段（各段的值均不相等），在每一段中的值可近似认为不变。当对式（3-16）微分，则有：或，则：(3-18)按式（3-18）可由邻近的两个实测的状态求得此过程的值。由式（3-16）和得：故得式（3-19）：(3-19)将式（3-12）代入积分项并由积分公式积分得：将上式代入式（3-15）和式（3-14）得：(3-20）(3-21)令：(3-22)式（3-22）中，——1、2断面间按状态过程考虑的空气平均密度。由式（3-20）和式（3-21）得：(3-23)则单位质量流量的能量方程又可表示为式（3-24）和（3-25）：(3-24)(3-25)3.1.3单位体积流量能量方程在考虑空气的可压缩性时，那么1m3空气流动过程中的能量损失可由lkg空气流动过程中的能量损失乘以按流动过程状态考虑计算的空气密度，即：。代入式（3-24）、（3-25）得：(3-26)(3-27)式（3-26）和式（3-27）就是单位体积流体的能量方程，其中式（3-27）是有压源时的能量方程。或写成是1、2断面的位能差。当1、2断面的标高差较大的情况下，该项数值在方程中往往占有很大的比重，必须准确测算。由于井巷断面上风速分布的不均匀性，用断面平均风速计算出来的断面总动能与断面实际总动能不等，需用动能系数加以修正。动能系数是断面实际总动能与用断面平均风速计算出的总动能的比。(3-28)式（3-28）中，——微小面积上的风速，其它符号意义同前。在实际应用时，为了测算动能系数，把断面分成若干微小面积（分得越小越好），分别测出每一微小面积上的和，测出断面平均风速和断面积，用式（3-29）计算：(3-29)断面上风速分布愈不均匀，的值愈大。在矿井条件下，一般为1.02～1.05。由于动能差项很小，在应用能量方程时，可取为1。在进行了上述两项简化处理后，单位体积流体的能量方程可近似地写成式（3-30）和（3-31）：(3-30)(3-31)3.1.4断面不同的水平巷道能量方程由于水平巷道中，空气密度又近似相等，因此，方程式（3-30）可简化为如下形式：(3-32)式（3-32）表明，断面不同的水平巷道，两断面间的静压差和动压差之和等于这段巷道的通风阻力。如果用精密气压计分别测定断面1、2处的静压和，又用风速计分别测定两断面的平均风速v1和v2，并计算出动压，然后按式（3-32）两断面的静压差与动压差之和即为这段巷道的通风阻力。如果用皮托管的静压端和压差计直接测定两断面间的静压差，再加上两断面的动压差，同样可求得这段巷道的通风阻力。如果是断面积均匀不变的水平巷道，有，，则式（3-32）变化为：(3-33)3.1.5断面相同的垂直或倾斜巷道能量方程及其应用由于v1=v2，两断面间的动压差为零，此时，式（3-6）可简化成：(3-34)如果将基准面取在下方的断面上，则有=0，=，式（3-34）变化为：(3-35)式（3-35）表明，在断面相同的垂直或倾斜巷道中，两断面的静压差与位能差之和等于该段井巷的通风阻力。可用精密气压计、温度计测量、、，计算得到该段通风阻力。如果用皮托管静压端和压差计直接测定两断面间压差时，压差计上的示度（图3-4）即为井巷通风阻力。图3-4用皮压管-压差计测定风流压差（注：一段巷道的通风阻力一般都很小，用U型水柱压差计一般是测不出来的。图中画的U型压差计是为了形象化表示）如图3-4，压差计左侧承受的压力为，它等于断面1处风流静压p1与左侧胶皮管中空气柱之和，即：压差计右侧所承受的压力，有：压差计上示度为：这就说明，用此法测得的压差值，即为该段井巷的通风阻力。3.1.6有扇风机工作时的能量方程式图3-5有扇风机工作的风路此时，单位体积流体的能量方程式可写成式（3-36）：(3-36)式（3-36）中，——扇风机的全压。当分析扇风机工作状况时，常在扇风机入口取断面1，出口取断面2，列出能量方程式，若将扇风机内部阻力（断面1、2之间）忽略不计，即h1-2=0，且，则能量方程式如式（3-37）：(3-37)式（3-37）表明，扇风机的全压等于扇风机出风口与入风口之间的静压差与动压差之和。3.1.7断面变化的垂直或倾斜巷道的能量方程及其应用当垂直或倾斜巷道两端断面不相同时，欲测定这段巷道的通风阻力，必须全面测定两断面的静压差﹑动压差和位能差，然后根据能量方程式的一般形式，计算通风阻力。如果用皮托管的静压端，压差计上的示度等于两面间静压差（）与位能差（）之和，只要再加上动压差，即可求得通风阻力。3.1.8关于能量方程运用的几点说明（1）能量方程的意义是表示1kg（或1m3）空气由l断面流向2断面的过程中所消耗的能量（通风阻力）等于流经l、2断面间空气总机械能（静压能、动压能和位能）的变化量。（2）风流流动必须是稳定流，即断面上的参数不随时间的变化而变化，所研究的始、末断面要放在缓变流场上。（3）风流总是从总能量（机械能）大的地方流向总能量小的地方。在判断风流方向时，应用依据始末两断面上的总能量，而不能只看其中的某一项。如不知风流方向，列能量方程时，应先假设风流方向，如果计算出的能量损失（通风阻力）为正，说明风流方向假设正确，如果为负，则风流方向假设错误。（4）正确选择基准面。（5）在始、末断面间有压源时，压源的作用方向与风流的方向一致，压源为正，说明压源对风流做功；如果两者方向相反，压源为负，则压源成为通风阻力。（6）单位质量或单位体积流量的能量方程只适用1、2断面间流量不变的条件，对于流动过程中有流量变化的情况，应按总能量的守恒与转换定律列方程。（7）应用能量方程时要注意各项单位的一致性。3.2能量方程在分析通风动力与阻力关系上的应用1．压入式通风如图3-6所示，列1、2两断面间能量方程式：式中为扇风机在风硐中所造成的相对静压，扇风机房静压水柱计上所测得的压差即为此值，以Hs表示。为1、2两断面间的位能差，它相当于因入、排风井两侧空气柱重量不同而形成的自然风压，以Hn表示。h1、2为矿井通风阻力。上式可写成式（3-38）：（3-38）图3-6压入式扇风机工作式（3-38）说明，压入式通风时，扇风机在风硐中所造成的静压与动压之和，与自然风压共同作用，克服了矿井通风阻力，并在出风井口造成动压损失。列出扇风机入口与扇风机风硐间的能量方程式。由于扇风机入口外的静压等于大气压力，其风速等于零，当忽略这段巷道的通风阻力时，其能量方程式有如下形式：或（3-39）即扇风机的全压等于扇风机在风硐中所造成的静压（即为扇风机的静压）与动压之和。将式（3-39）代入式（3-38）时，即得式（3-40）：（3-40）此式表明，扇风机全压与自然风压共同作用，克服了矿井通风阻力，并在出风井口造成动压损失。扇风机全压与矿井通风阻力的关系，也可用压力分布图来表示。图3-7是沿矿井风路扇风机所造成的压力与矿井通风阻力的变化关系。图3-7压入式通风时的压力分布图图3-7表明，在压入式扇风机风硐内，扇风机的全压等于扇风机静压与动压之和。随着风流向前流动，由于克服矿井通风阻力，扇风机的全压和静压逐渐被消耗。在矿井出风口，扇风机的全压大部分用于克服矿井通风阻力h1，2，只剩下一小部分，它等于矿井出风口的动压损失。２．抽出式通风列1、2两断面间能量方程式：图3-8抽出式通风式中是扇风机在风硐中所造成的静压（以绝对值计），以表示之。等于矿井中的自然风压，以表示。h1，2为矿井通风阻力。为抽出式扇风机在风硐中所造成的动压，此动压对矿井通风而言，没有起到克服矿井通风阻力的作用。上式可改成：（3-41）此式表明，抽出式通风时，扇风机在风硐中所造成的静压（绝对值）与自然风压共同作用，克服了矿井通风阻力，并在风硐中造成动压损失。为了分析扇风机全压与通风阻力的关系，需要列出由扇风机入口２到扩散塔出口3的能量方程式。这个方程式包括扇风机在内，并忽略这段巷道的通风阻力，则扇风机全压（以绝对值表示）为：或合并两式得式（3-42）：（3-42）式（3-42）表明，抽出式扇风机的全压与自然风压共同作用，克服了矿井通风阻力，并在扇风机扩散塔出口造成动压损失。在不考虑自然风压时，在扇风机的全压中，用于克服矿井通风阻力h1、2的那一部分，常称为扇风机的有效静压，以表示。则：或（3-43）上两式说明，在抽出式通风时，扇风机的有效静压等于扇风机在风硐中所造成的静压与风硐中风流动压之差，或者等于扇风机的全压与扩散塔出口的动压之差。扇风机全压等于扩散塔出口与扇风机风硐之间的全压差，而不等于扇风机在风硐中所造成的全压。扇风机在风硐中所造成的全压，即该断面风流的全压，等于矿井通风阻力h1，2。而扇风机的静压则等于扇风机在风硐中所造成的静压，即该断面风流的静压。图3-9抽出式通风时的压力分布图３．扇风机安装在井下首先列出扇风机入、出风口断面１、２的能量方程式，可得扇风机的全压为：（3-44）式（3-44）中，＝（扇风机静压）。若入排风两侧巷道断面十分接近，，则，此时，即扇风机的全压等于扇风机的静压。图3-10扇风机安装在井下列出由入风井口端面a到扇风机入风口断面１之间的能量方程式：（3-45）式（3-45）中，是风流由a断面流到１断面的通风阻力。由于入风井口处风速为零，即＝０。井底断面１处距基准面的距离为零，则＝０，上式可化成：（3-46）再列出由扇风机出风口断面２到出风井口断面b之间的能量方程式：（3-47）式（3-47）中，是风流由扇风机出口断面２到出风井口断面b的通风阻力。由于＝０，则得式（3-48）：（3-48）整理上式有，并已知（井口处地表大气压力），则可得式（3-49）：（3-49）式（3-49）中，为矿井自然风压，为矿井通风阻力。上式表明，当扇风机安装在井下时，扇风机的全压与自然风压之和，用于克服扇风机入风侧与出风侧的阻力之和，并在出风井口造成动压损失。扇风机安装在井下时，其压力分布如图3-11，在入风段，全压与静压均为负值；在出风段，全压与静压均为正值。图3-11扇风机安在井下时的压力分布综上所述，无论压入式、抽出式或扇风机安装在井下，用于克服矿井通风阻力和造成出风井口动压损失的通风动力，均为扇风机的全压与自然风压之总和。3.3有分支风路的能量方程式如图3-12所示，当风流从断面0流出后，分成两个分支，一个分支到断面1，另一个分支到断面2，则其全流量能量方程式如下（为分析问题方便起见，位能项忽略不计）：（3-50）式（3-50）中：h0,1、h0,2——单位体积流体由断面0到断面1、2的能量损失，Pa；Q0、Q1、Q2——断面0、1、2处的风量，m3/s。图3-12风流分支图3-13中央压入两翼排风的通风系统图3-13为中央压入两翼排风的通风系统示意图，当风流由风硐断面3流到入风井底0断面后，分成两路，分别由两排风井口断面1、2流出。以下应用全流量能量方程式分析通风动力与通风阻力间的关系。首先列出风流由断面3到断面0的全流量能量方程式：（3-51）再列出由断面0