2022-2023学年高中数学 2.1.1 函数的概念和图象 苏教必修1

第2章函数概念

与基本初等函数Ⅰ2.1.1函数的概念和图象函数函数的概念问题２:什么叫做函数？问题１:初中我们学过哪些函数？复习回顾情境创设

通过1949—1999年来我国人口数据表体现了我国人口随年份的变化而变化.通过代数表达式来体现:下落距离随时间的变化而变化。情境创设情境创设(3)下图为某市一天24小时内的气温变化图：通过图象来表达该市一天内气温随时间的变化而变化。问题1三个问题涉及到的集合有什么共同点？问题2这三个问题有什么共同特点？

在上述的每个问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值随之确定。根据初中学过的知识，对应的两个变量之间形成的是函数关系。每一个问题都涉及两个非空数集A,B；

对于A中的每一个元素，按某种对应的规则在B中都有唯一的元素与之对应。AB年份人口（百万）建构数学这样的对应叫做从A到B的一个函数。函数的概念：一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，通常记为：y=f(x),x∈A.

函数是建立在两个非空数集上的单值对应，x称为自变量，y称为因变量。

其中，所有的输入值x组成的集合A称为函数y=f(x)的定义域。而A中每一个输入值x都有一个输出值y与之对应，我们将所有的输出值y组成的集合称为值域。注意：2、构成函数的三要素：定义域（集合A）、值域、对应法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则是否完全相同）。1、f不是函数而是对应法则，集合A、B与对应法则f连在一起才是从A到B的一个函数。3、函数定义域是使函数有意义的x的取值范围，所以函数中，必须分母不能为零，二次根式的被开方数（式）非负等等。4、集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。值域与集合Ｂ的关系怎样？数学应用例1.判断下列对应是否为A到B的函数：车票1车票2车票3AB座位1座位2座位3(1)456123AB(2)(3)A={1,2,3},B={4,5,6},f(1)=f(2)=4(4)A=B={1,2,3},f(x)=x+1练习1.判断下列对应是否为函数.（4）x→y=x，x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3}（5）x→y=，x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3}

一般地，设A,B是两个，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，这样的叫做从A到B的一个函数。非空的数集每一个元素x

唯一的元素y对应(2){x|x≠2,x∈R}（4）{x|x>3}数学应用（3）{x|x≥1,且x≠2}小结：常见函数求定义域时注意点例3.判断下列各组函数是否为同一函数：（1）y=2x+1,y=3x+1（2）f(x)=2x+1,g(t)=2t+1（3）f(x)=x+1,g(x)=注：若两个函数的对应法则与定义域均相同，则这两个函数为同一函数。数学应用练习:下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？定义域不同

对应法则不同数学应用知识回顾1、函数的概念；（一种特殊的对应）2、函数定义域的求解；（自变量的取值范围）3、同一函数的判定。（对应法则、定义域）

数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学。——恩格斯函数的三要素：定义域、值域、对应关系（定义域→优先，对应法则→核心）回忆：在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？列表、描点、连线描点法描点法作图的步骤有哪些？⑴f(x)＝x＋1⑵f(x)＝(x－1)2＋1,x∈[1,3)

例4试画出下列函数的图象：试画出函数y=的图象：X…－2－1－1/21/212…y…－1/2－1－2211/2…将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合（点集）为{(x,f(x))｜x∈A}，即{(x,f(x))｜y＝f(x),x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象.⑵一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y＝4.9x2.作出它图像XYO思考：设函数y＝f(x)的定义域为A，则集合P＝{(x,y)｜y＝f(x),x∈A}与集合Q＝{y｜y＝f(x),x∈A}相等吗？请说明理由.问题：直线x=1和函数y=x2+1的图象的公共点可能几个？Oxyx=1变：⑴直线x=a和函数y=x2+1的图象的公共点可能几个？Oxyx=a⑵直线x=－1和函数y=x2+1，x∈[0.＋∞）的图象的公共点可能几个？Oxyx=-1⑶直线x=a和函数y=x2+1，x∈A的图象的公共点可能几个？⑷直线x=a和函数y=f(x)，x∈A的图象的公共点可能几个？当a∈A，则根据图象知有且仅有一个公共点；当a∉A时，没有公共点.例6试画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题：⑴比较f(－2),f(1),f(3)的大小；⑵若0＜x1＜x2,试比较f(x1)与f(x2)的大小.思考：在上例⑵中，⑴如果把“0＜x1＜x2”改为“x1＜x2＜0”，那么f(x1)与f(x2)哪个大？⑵如果把“0＜x1＜x2”改为“|x1|＜|x2|”，那么f(x1)与f(x2)哪个大？回顾反思

能用描点法画出常见函数的图象，并能根据函数的图象解决有关问题.第二单元配合物的形成和应用课程标准导航1.了解人类对配合物结构认识的历史。2.知道简单配合物的基本组成和形成条件。3.掌握配合物的结构与性质之间的关系。4.认识配合物在生产生活和科学研究方面的广泛应用。新知初探自学导引自主学习(2)配位键：共用电子对由一个原子单方向提供而跟另一个原子共用的共价键叫配位键。配位键可用A→B形式表示，A是_________________的原子，叫做电子对给予体，B是____________________的原子叫接受体。(3)形成配位键的条件提供孤电子对接受孤电子对①有能够提供_______________的原子，如______________等。②另一原子具有能够接受__________的空轨道，如___________________________等。孤电子对N、O、F孤电子对Fe3＋、Cu2＋、Zn2＋、Ag＋想一想1.在水溶液中，Cu2＋与氨分子是如何结合成［Cu(NH3)4］2＋的呢？2.配位化合物(1)写出向CuSO4溶液中滴加氨水，得到深蓝色溶液整个过程的反应离子方程式。____________________________________;___________________________________________________________________________.Cu(OH)2+4NH3·H2O===［Cu(NH3)4］2++2OH-+4H2O(2)［Cu(NH3)4］SO4的名称为_______________________,它的外界为__________，内界为________________，中心原子为______，配位体为_______分子，配位数为_______。(3)配合物的同分异构体：含有两种或两种以上配位体的配合物，若配位体在____________________不同，就能形成不同几何构型的配合物，如Pt(NH3)2Cl2存在______和______两种异构体。硫酸四氨合铜［Cu(NH3)4］2＋Cu2+NH34空间的排列方式顺式反式想一想2.顺式Pt(NH3)2Cl2和反式Pt(NH3)2Cl2的化学式相同，它们的性质也相似吗？提示：不同，由于结构不同，所以其化学性质不相同。二、配合物的应用1.在实验研究中，人们常用形成配合物的方法来检验__________、分离物质、定量测定物质的组成。(1)向AgNO3溶液中逐滴加入氨水的现象为:_________________________________。产生的配合物是____________________。金属离子先生成沉淀，然后沉淀再溶解［Ag(NH3)2］OH(2)向FeCl3溶液中滴入KSCN溶液的现象：____________________________。产生的配合物是______________。2.在生产中，配合物被广泛用于________、______、___________、___________领域。3.生命体中的许多金属元素都以配合物形式存在。4.配合物在医疗方面应用也很广泛。5.模拟生物固氮也与配合物有关。有血红色溶液出现Fe(SCN)3染色电镀硬水软化金属冶炼自主体验1.配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子的配位数是()A.2 B.3C.4 D.5解析：选C。配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子是Zn2＋，配位体是NH3，配位数是4。2.下列不能形成配位键的组合是()A.Ag＋、NH3 B.H2O、H＋C.Co3＋、CO D.Ag＋、H+解析：选D。配位键的形成条件必须是一方能提供孤电子对，另一方能提供空轨道，A、B、C三项中，Ag＋、H＋、Co3＋能提供空轨道，NH3、H2O、CO能提供孤电子对,所以能形成配位键，而D项Ag＋与H＋都只能提供空轨道，而无法提供孤电子对,所以不能形成配位键。3.下列不属于配离子的是()A.［Ag(NH3)2］＋ B.［Cu(CN)4］2－C.［Fe(SCN)6］3－ D.MnO－4解析：选D。MnO－4无配位原子。4.向下列配合物的水溶液中加入AgNO3溶液,不能生成AgCl沉淀的是()A.［Co(NH3)4Cl2］Cl B.［Co(NH3)3Cl3］C.［Co(NH3)6］Cl3 D.［Co(NH3)5Cl］Cl2解析：选B。在配合物中，内界以配位键结合很牢固，难以在溶液中电离；内界和外界之间以离子键相结合，在溶液中能够完全电离。不难看出A、C、D三项中配合物在水中均电离产生Cl-，而B项无外界离子，不能电离。要点突破讲练互动探究导引1指出配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配离子、中心离子、配位体、配位数及配位原子。提示：配离子指配合物的内界，中心原子指提供空轨道的原子或离子，要点一配合物的组成和结构配位体指提供孤电子对的分子或离子，配位数是配位体的总个数，配位原子指配位体中提供孤电子对的原子。配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配离子为[Pt(NH3)4Cl2]2＋,中心原子是Pt4＋，配位体是NH3、Cl－，配位数为6，配位原子为N和Cl。探究导引2配离子[Ag(NH3)2]＋是如何形成的？提示：配离子[Ag(NH3)2]＋是由Ag＋和NH3分子反应生成的，由于Ag＋空的5s轨道和5p轨道形成sp杂化轨道，接受2个NH3分子提供的孤电子对，形成直线形的[Ag(NH3)2]＋，该过程图示如下。

要点归纳1.配合物的组成内界：中心体(原子或离子)与配位体，以配位键成键。外界：与内界电荷平衡的相反离子。有些配合物不存在外界，如[PtCl2(NH3)2]、[CoCl3(NH3)3]等。另外，有些配合物是由中心原子与配位体构成，如[Ni(CO)4]、[Fe(CO)5]等。2.配合物的结构配位数杂化轨道类型空间构型结构示意图实例2sp直线形[Ag(NH3)2]＋[Cu(NH3)2]＋配位数杂化轨道类型空间构型结构示意图实例4sp3正四面体形[Zn(NH3)4]2＋[ZnCl4]2－dsp2(sp2d)平面正方形[Ni(CN)4]2－[Cu(NH3)4]2＋6sp3d2(d2sp3)正八面体[AlF6]3－[Co(NH3)6]3＋即时应用1.化学家维多克·格利雅因发明了格氏试剂(RMgX)而荣获诺贝尔化学奖。RMgX是金属镁和卤代烃反应的产物，它在醚的稀溶液中以单体形式存在，并与二分子醚络合，在浓溶液中以二聚体存在，结构如下图：上述2种结构中均存在配位键，把你认为是配位键的用“→”在结构图中标出。解析:配位键是由孤电子对与空轨道形成的,Mg最外层有两个电子，可以与R、X形成离子键，而O原子中存在孤电子对，所以两个O(C2H5)2可以与Mg形成配位键。在二聚体中，同理，一个Mg与R、X相连，则另外一个X和O(C2H5)2，则与Mg形成配位键。答案：要点二配合物的性质探究导引现有两种配合物晶体[Co(NH3)6]Cl3和[Co(NH3)5Cl]Cl2，一种为橙黄色，另一种为紫红色。请设计实验方案将这两种配合物区别开来。提示：在[Co(NH3)6]Cl3中Co3＋与6个NH3分子配合成[Co(NH3)6]3＋，3个Cl－都是外界离子。而[Co(NH3)5Cl]Cl2中Co3＋与5个NH3分子和1个Cl－配合成[Co(NH3)5Cl]2＋,只有两个Cl－是外界离子。由于配合物中内界以配位键结合很牢固，难以在溶液中电离，而内界和外界之间以离子键结合，在溶液中能够完全电离。不难看出，相同质量的两种晶体在溶液中能够电离出的Cl－数是不同的，我们可以利用这一点进行鉴别。要点归纳1.配合物的颜色：当简单离子形成配合物时,其性质往往有很大的差异，颜色发生改变就是一种常见的现象，多数配离子都有颜色，如[Fe(SCN)6]3－为血红色、[Cu(NH3)4]2＋为深蓝色、[Cu(H2O)4]2＋为蓝色、[CuCl4]2－为黄色、[Fe(C6H6O)6]3－为紫色等等。我们根据颜色的变化就可以判断配离子是否生成，如Fe3＋离子与SCN－离子在溶液中可生成配位数为1～6的硫氰合铁(Ⅲ)配离子，这种配离子的颜色是血红色的，反应如下：Fe3＋＋nSCN－====[Fe(SCN)n]3－n，实验室通常用这一方法检验铁离子的存在。2.配合物的溶解性:有的配合物易溶于水，如[Ag(NH3)2]OH、[Cu(NH3)4]SO4、Fe(SCN)3等。利用配合物的这一性质，可将一些难溶于水的物质如AgOH、AgCl、Cu(OH)2等溶解在氨水中形成配合物。如在照相底片的定影过程中，未曝光的AgBr常用硫代硫酸钠(Na2S2O3)溶解，反应的化学方程式为：AgBr＋2Na2S2O3====Na3[Ag(S2O3)2]＋NaBr。金和铂之所以能溶于王水中，也是与生成配合物的溶解性有关，反应式为：Au＋HNO3＋4HCl====H[AuCl4]＋NO↑＋2H2O，3Pt＋4HNO3＋18HCl====3H2[PtCl6]＋4NO↑＋8H2O。配合物的颜色和溶解性还与配合物的空间结构有关，如顺式[Pt(NH3)2Cl2]和反式[Pt(NH3)2Cl2]的溶解性和颜色等性质有一定的差异，其中顺式[Pt(NH3)2Cl2]为极性分子,根据相似相溶原理,它在水中的溶解度较大,具体情况见前面的表格。3.配合物的稳定性：配合物具有一定的稳定性，配合物中的配位键越强,配合物越稳定.当作为中心原子的金属离子相同时，配合物的稳定性与配位体的性质有关。例如，血红素中的Fe2＋与CO分子形成的配位键比Fe2＋与O2分子形成的配位键强，因此血红素中的Fe2＋与CO分子结合后，就很难再与O2分子结合，血红素就失去了输送氧气的功能，从而导致人体CO中毒。即时应用2.配合物CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位数为6，H2O和Cl－均可作配位体，H2O、Cl－和Cr3＋有三种不同的连接方式，形成三种物质：一种呈紫罗兰色、一种呈暗绿色、一种呈亮绿色。将它们配成相同物质的量浓度溶液，各取相同体积的溶液，向其中分别加入过量的AgNO3溶液，完全反应后，所得沉淀的物质的量之比为3∶2∶1。(1)请推断出三种配合物的内界，并简单说明理由；(2)写出三种配合物的电离方程式。解析：CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位数为6，H2O和Cl－均可作配位体，则其化学式可表示为：[Cr(H2O)6－nCln]Cl3－n·nH2O，当其与AgNO3反应时，只有外界的氯离子可形成AgCl沉淀，再根据它们与AgNO3反应时生成AgCl沉淀的物质的量之比为3∶2∶1，可知分别有3个氯离子、2个氯离子、1个氯离子在外界，进而可分别写出各自的化学式，紫罗兰色：[Cr(H2O)6]Cl3，暗绿色：[Cr(H2O)5Cl]Cl2·H2O，亮绿色：[Cr(H2O)4Cl2]Cl·2H2O，再分别写出其内界.答案:(1)紫罗兰色：[Cr(H2O)6]3＋,暗绿色：[Cr(H2O)5Cl]2＋，亮绿色：[Cr(H2O)4Cl2]＋.根据它们与AgNO3反应时生成沉淀的物质的量之比为3∶2∶1，可知分别有3个氯离子、2个氯离子、1个氯离子在外界。(2)[Cr(H2O)6]Cl3====[Cr(H2O)6]3＋＋3Cl－;[Cr(H2O)5Cl]Cl2·H2O====[Cr(H2O)5C