大学物理教学课件：衍射1

第十七章光的衍射§1光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理§2单缝和圆孔的夫琅和费衍射第十六章光的干涉§5迈克耳孙干涉仪1补偿板12分光板焦平面L单色扩展光源§6

迈克耳孙干涉仪一迈克耳孙干涉仪的结构及原理21212G1和G2是两块材料相同厚薄均匀、几何形状完全相同的光学平晶。G1一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成45o角放置；G2称为补偿板。在G1镀银层上M1的虚象M1’二迈克耳孙干涉仪的干涉条纹§6

迈克耳孙干涉仪一迈克耳孙干涉仪的结构及原理一束光在A处分振幅形成的两束光1和2的光程差，就相当于由M1’和M2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。3干涉条纹的特征

迈克耳孙干涉仪是严格的双光束干涉装置．扩展光源发出的光，由分光板分为两束，经反射镜M1和M2反射后，最后会聚在透镜的焦平面上，形成干涉．干涉等效于空气中的空气薄膜干涉．

当Ｍ1与Ｍ

2

平行时，得到等倾圆条纹；当Ｍ1和

Ｍ2

相交时，得到等厚条纹；若Ｍ1Ｍ2距离较大时，条纹消失．它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节M1就有可能得到d=0，d=常数，d常数（如劈尖）对应的薄膜等倾或等厚干涉条纹。4(1)等倾圆条纹由薄膜干涉极大光程差公式式中：d=常数,因此可简化为(2)条纹的角宽度为相邻两明条纹（或暗条纹）中心对透镜中心的张角.对明条纹公式两边微分，等倾圆条纹中宽，边密．中央2dcos0=k,所以条纹中央级次高，边沿级次低。5(3)等倾圆条纹的变化屏幕中心满足两边微分

d

每减少/2：视场中心内陷一个条纹，视场内条纹向中心收缩，条纹变稀疏．

d

每增加/2：视场中心外冒一个条纹，视场内条纹向外扩张，条纹略变稠密．当d较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条纹较多。当每减少时，中央条纹对应的值就要减少1，原来位于中央的条纹消失，将看到同心等倾圆条纹向中心缩陷。6当每平移时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目m

与M1

镜平移的距离关系为：(4)等厚干涉条纹若Ｍ1Ｍ2不平行,则d不是常数．若d大时,由于使用的扩展光源,空间相干性极差,干涉消失.调小d,出现凸向空气膜薄边的、弧状的混合型干涉条纹.再调小d,使得Ｍ1Ｍ2相交,这时出现等厚直条纹.若用白光做光源,在Ｍ1Ｍ2

的相交处,两光等光程,即干涉仪两臂等光程,不论哪种波长,交点处都是等光程点.因此该处是白光条纹.用迈克耳孙干涉仪做精密测量时,白光条纹常用来确定等光程点的位置．7例题四迈克耳孙干涉仪的应用在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入10厘米长的玻璃管A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？解：设空气的折射率为n相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2条移过时，光程差的改变量满足：迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。8在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以精确地测定光谱线的波长极其精细结构；在天文学中，利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体的直径以及检查透镜和棱镜的光学质量等等。1960年国际计量会议上规定用氪--86在液氮温度下的2p10--5d5的橙色光在真空中的波长的1,650,763.73倍做为长度的标准单位。使精度提高了两个数量级由10-710-9米。现在国际上规定将光在真空中以c-1秒所飞行的长度定义为1标准米。9第十七章光的衍射§1光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理*光的衍射现象波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。10*惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳衍射积分公式：对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子它说明子波为什麽不会向后退。光源S11光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏*衍射的分类菲涅耳衍射夫琅和费衍射光源—障碍物—接收屏距离为有限远。光源—障碍物—接收屏距离为无限远。12§2单缝和圆孔的夫琅和费衍射*单缝夫琅和费衍射光源在透镜L1的物方焦平面接收屏在L2象方焦平面光强1314SEAKB单缝夫琅禾费衍射实验装置用菲涅耳半波带法进行研究aPP0ABCasin半波带数：457aaa15#菲涅耳半波带法16#菲涅耳半波带法单缝将波面分成整数个波带，各波带面积相等，相邻波带的相位差为，则：暗纹中心明纹中心结论：17中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：中央明条纹的半角宽为：其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。暗纹中心明纹中心18单缝条纹在接收屏上的位置暗纹中心明纹中心屏幕上中央明条纹的线宽度为：（焦距）因为中央明条纹半角宽：19条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。由微分式看出缝越窄（

a

越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。几何光学是波动光学在时的极限情况。当或时会出现明显的衍射现象。一节课当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。结论20

菲涅耳半波带法可以直观地定性地分析衍射现象，但不能准确地计算衍射图样的亮度分布。可用振幅矢量法和菲涅耳积分法计算衍射图样的亮度分布。

这里直接给出光强分布的数学表达式：

是与狭缝宽度a有关的一个常数，代表α=0时的中央条纹的光强，

其中

21*圆孔夫琅和费衍射光源障碍物因为大多数光学仪器所用透镜的边缘都是圆形，圆孔的夫琅和费衍射对成象质量有直接影响。中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明环和暗环。接收屏中央明区集中了衍射光能的第一暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽，（它标志着衍射的程度）理论计算得：式中为圆孔的直径，若为透镜的焦距，则爱里斑的半径为：22圆孔的夫琅禾费衍射图样,爱里斑理论计算可得第一级暗纹的衍射角0足roof2ro式中为圆孔的直径，若为透镜的焦距，则爱里斑的半径为：23例题：在圆孔的夫琅和费衍射中，设圆孔半径R1=0.1mm透镜L2的焦距f=50cm，所用单色光波长，试求：在接收屏上爱里斑的半径；若圆孔半径改用R2=1.0mm，其它条件不变，爱里斑半径变为多大？这两个爱里斑的半径上平均光强的比为多少？接收屏障碍物光源爱里斑圆孔24解：因为所以：设入射光的能流密度为(即光强），则穿过半径为R1和R2圆孔的光能流分别为：设圆孔半径R1=0.1mm，L2的焦距f=50cm，试求：在接收屏上爱里斑的半径；若圆孔半径改用R2=1.0mm，其它条件不变，爱里斑半径变为多大？这两个爱里斑的半径上平均光强的比为多少？25爱里斑上集中了衍射光能的83.8%，所以爱里斑上平均光强之比为：可见，爱里斑半径缩小倍（