第十一章 统计预测

第十一章统计预测第十一章统计预测第一节统计预测的基本理论第二节定性预测法第三节平均预测法【学习目标】通过对本章的学习，重点掌握德尔菲预测法、时间序列预测法和一元线性回归预测法的应用；掌握统计预测的原则和步骤；了解统计预测的意义和分类。重点与难点：平稳型趋势预测；线性趋势预测；二次曲线趋势预测。第五节季节变动预测法第四节趋势预测法第六节回归预测法第一节统计预测的基本理论第十一章统计预测一、统计预测的意义统计预测（Statisticalforecasting）就是以事物的统计资料为依据，根据事物的内在联系及其发展规律，运用统计方法，预计所研究现象在未来的某一定时间上可能达到的规模水平。统计预测方法是一种具有通用性的方法。统计资料是预测的依据，哲学、经济学及有关理论是预测的基础，数学模型是预测的手段，它们构造了统计预测的三个要素。第一节统计预测的基本理论第十一章统计预测一、统计预测的意义统计预测的作用，主要表现在以下几个方面：(一)推算未知数据(二)为编制计划提供基础数据(三)为择优决策提供依据第一节统计预测的基本理论第十一章统计预测二、统计预测的分类(一)按预测内容分类统计预测按预测内容不同可分为定性预测和定量预测。定性预测（Qualitativeforecasting）是一种直观预测，是以逻辑判断为主的预测方法。定量预测则（Quantitativeforecasting）是根据足够的统计数据，并假定这些数据资料所描述的趋势或现象之间的关系在未来仍然适用的基础上，运用各种数学模型预测未来的一种方法。第一节统计预测的基本理论第十一章统计预测二、统计预测的分类(二)定量预测按方法的性质分类时间序列预测（Timesseriesforecasting）是在时间序列分析的基础上，测定出长期趋势和季节比率，并假设其长期趋势和季节比率在未来一定时期内仍然适用，根据趋势模型和未来时期变量的给定值计算关心变量数值的预测方法。回归预测（Regressionforecasting）是根据相关变量的统计数据，建立关心变量（即因变量）倚因素变量（即自变量）的回归方程，在对回归方程整体及各因素变量影响效果进行检验且显著的基础上，根据已知的因素变量数据计算关心变量数值的预测方法。第一节统计预测的基本理论第十一章统计预测二、统计预测的分类(三)时间序列预测的分类时间序列预测方法按研究对象和方法的特点不同可分为：平均预测法主要用来推算平稳时间序列、增减量较稳定的时间序列和发展速度较稳定的时间序列的未来预测值。趋势预测法主要用来推算长期趋势较稳定的社会经济现象的未来预测值。季节变动预测法主要用来推算有明显季节变动的季度数据和月份数据的未来预测值。第一节统计预测的基本理论第十一章统计预测三、统计预测的原则(一)连贯原则(二)类推原则(三)相关原则第一节统计预测的基本理论第十一章统计预测四、统计预测的步骤(一)确定预测目的(二)搜集资料(三)选择预测方法，确定预测模型(四)估计参数，进行预测(五)分析预测误差，改进预测公式(六)提出预测报告第二节定性预测法第十一章统计预测一、德尔菲法德尔菲法又称专家调查法，由美国兰德公司于1964年首先用于预测领域的。该方法由预测者通过函询方式，反复征求专家的意见，然后将专家趋于一致的意见作为最后预测的根据。德尔菲是古希腊传说中的神谕之地，城中有座阿波罗神殿可以预卜未来，因而借用其名。德尔菲法一般适用于长期预测。【专栏11－1】2006年03月06日10：26规划的研究和起草工作是一个专业性很强的工作，一般需要成立专门的工作班子。据了解，“十一五”规划的形成是建立在大量专业人员投入和工作的基础上的，这些人员包括各个专业部门和地方政府的规划官员和专家、学术界的专家学者，以及从事论证的专家委员会。例如，国家发展改革委的专门班子就来自委内不同司局的业务精英。专门班子的组成通常都包括来自不同领域的专家，以便在专业上充分体现国民经济和社会发展各方面的需要。据有关专家介绍，规划的起草过程亦是广泛征求各方面意见的过程，因为只有这样，才能充分体现各方面的发展要求和利益，并形成共识。例如，“十一五”规划纲要征求意见的范围就包括：全国人大常委会专门委员会、全国政协在京部分委员、“十一五”规划专家委员会、党政军有关部门、各民主党派、各省市自治区、全国人大代表。另外，温家宝总理还专门召开了四个座谈会，请社会各界的代表到中南海，专门听取他们对“十一五”规划纲要的意见。国家发改委还通过新闻媒体和网络，请全国人民为“十一五”规划建言献策。据发改委的有关官员介绍，政府部门从“十五”计划编制开始时就面向社会公众征求意见，以确保规划反映广大人民群众的利益诉求，同时也保证规划的决策过程更加公开化和民主化。“十一五”规划的编制过程中，国家发展改革委通过主要媒体，邀请全国人民为规划的编制建言献策。在为期60天的活动中，共有5000多人从各自不同的角度提出了意见和建议。(来源：中国网，江宛棣)中国的;十一五;规划是如何制定出来的第十一章统计预测第二节定性预测法第十一章统计预测一、德尔菲法(一)德尔菲法的预测程序德尔菲法的一般预测程序如下：13>.选择专家2.提出要求3.收集第一轮调查材料4.向专家反馈汇总材料，进行第二轮调查5.反复征询专家意见至基本趋于一致6.综合基本趋于一致的专家意见，确定预测值第二节定性预测法第十一章统计预测一、德尔菲法(二)德尔菲法的特点从上述预测程序可见，德尔菲法具有下列三个特点：1.匿名性2.反馈性3.收敛性第二节定性预测法第十一章统计预测一、德尔菲法(三)德尔菲法的应用案例某贸易公司要从外地购进一批新产品，这种产品在本地还没有销售记录。于是，该公司成立调查小组预测该产品在本地的全年销售量。调查小组聘请业务经理和推销员等11位专家，将该产品的样品、特点、用途及同类产品价格和销售情况向这11位专家作了详细介绍，发给书面意见书，要求他们就该产品在本地的全年销售情况提出个人意见。经过3次反馈，得到如表11-1所示的结果。第十一章统计预测150011008001600110080015001000700平均14001000700130010006001200900500111600120090019001200100018001100900101200800600200011001000190010008009120080070012008007001000600500812001000800100080050080060050071500120060015001000600150010006006120010006001000800400700400200525001200100030001500120030001800150041600140010001600140010001600120080031300100080013001000600120090040021800150011001800150012001800150010001ylymysylymysylymys第三次预测第二次预测第一次预测专家编号表11-1某新产品在本地销售数量预测表(单位：台)ys为最低销售量，ym为最可能销售量，yl为最高销售量第二节定性预测法第十一章统计预测一、德尔菲法用加权算术平均法，分别将第三次预测值的最可能销售量平均数（）、最低销售量平均数（）和最高销售量平均数（）按0.60、0.20和0.20的概率加权平均，则预测该新产品的年销售量为：（台）第二节定性预测法第十一章统计预测二、主观概率法主观概率预测法是一种适用性很强的统计预测方法，可应用于各种场合。当某些社会经济现象无法通过试验确定其客观规律，或由于资料缺乏无法计算概率时，可采用主观概率法进行预测。主观概率是专家根据自己的经验和所掌握的有关信息，对事件发生的可能性大小给出的估计值。主观概率预测法的一般程序如下：1.搜集相关资料2.编制主观概率调查表3.整理调查表4.判断预测第三节平均预测法第十一章统计预测一、简单平均预测法简单平均预测法是以在一段时期中数值的简单算术平均数作为预测的依据，多用于预计生产计划完成程度。其公式为：为第t+1期的预测值，为第i期的实际值，第1期至第t期的实际值总和。随着报告期的不断向前推移，新观察值的时期也在不断地变化，从而使简单平均的项数也越来越多。第三节平均预测法第十一章统计预测一、简单平均预测法例1：某企业计划年产值480万元，已知前三个季度已完成369万元，年度内各月均衡生产，试预测年产值计划完成程度。解：⑴推算第四季度实际产值⑵预测年产值计划完成程度第三节平均预测法第十一章统计预测为准确反映出各期观察值对预测期数值的影响程度，进行预测时，通常对不同时期的观察值给以不同的权数，离预测期较近的观察值赋以较大的权数，而离预测期较远的观察值则赋以较小的权数，这种预测方法就是通常所说的加权平均预测法。其预测公式为：二、加权平均预测法ai为权数（i=1,2,…,n）。各期权数的确定，一般根据过去的经验和现象发展变化的程度进行。第三节平均预测法第十一章统计预测二、加权平均预测法例2：2000—2006年某地区财政收入资料如表11-4所示表11-42000—2006年某地区财政收入试预测该地区2007年的财政收入。解：⑴确定权数。由远及近分别给以权数1、2、3、4、5、6、7。⑵预测2007年财政收入第三节平均预测法第十一章统计预测平均增减量预测法是在本期实际值的基础上，加上一定时期的平均增减量作为预测期预测值的方法。其公式为：三、平均增减量预测法k表示由t期向前预测的时期数。进行预测时，这种方法可以根据k的不同取值确定所预测的时期，它既可以进行下期数值的预测，也可以进行较远时期数值的预测。第三节平均预测法第十一章统计预测三、平均增减量预测法例3：某厂2002—2006年化肥产量如表11-5所示。根据上述资料预测该厂2009年化肥产量。解：根据所给资料确定k=3。(万吨)第三节平均预测法第十一章统计预测四、平均发展速度预测法平均发展速度预测法是在本期实际值的基础上，乘以一定时期的发展速度，作为预测期预测值的一种预测方法，这种预测方法假定了现象在发展变化过程中，各期的发展速度均相等。用这种预测方法，可以进行远期预测。其公式为：b为一定历史时期内的平均发展速度。第三节平均预测法第十一章统计预测四、平均发展速度预测法例4：试根据表11-5资料，用平均发展速度预测法预测该厂2009年化肥产量。解：⑴计算2002—2006年的平均发展速度⑵预测该厂2009年化肥产量【专栏11－2】（2006年02月17日15：19中新社北京二月十六日电(记者孙自法)中国科学院预测科学研究中心十六日发布其最新完成的一份预测报告称，二零零六年到二0一0年间，中国GDP年均增长率将保持百分之八左右，到二零一零年后，中国实际GDP将由现在的世界排行第六升至世界第三位。这份《中国经济崛起对中国食物和能源安全及世界经济影响的预测》称，中国未来二十年经济还将保持快速增长，GDP年均增长率除最近五年保持百分之八左右外，二零一一年到二零一五年将在七至八个百分点，二零一六年到二零二零年将在六至七个百分点。如果以GDP中贸易所占比重来衡量，中国目前已经是世界上最开放的经济大国之一，也是世界上吸引外商直接投资最多的国家。该预测报告表明，中国将在世界经济中扮演越来越重要的角色，无论是发达国家还是发展国家均无法忽视它正在崛起的力量。同时，中国经济快速增长不会对本国和世界粮食安全带来威胁，相反将提高世界食物总供给量。中国经济崛起对其他国家既是机遇又是挑战，大多数国家是机遇大于粽健这份刚刚出炉的报告还建议说，在经济全球化的过程中，中国需要继续调整其农业生产结构；全球化背景下，非农部门发展对中国经济有十分重要的意义；在随着贸易自由化程度的提高，政策制定者应当注意贫困和公平问题。(来源：中国新闻社)中国GDP未来5年年均增8%，2010年后居世界第三第十一章统计预测第三节平均预测法第十一章统计预测指数平滑预测法，简称为指数平滑法(Exponentialsmoothing)是统计预测中广泛使用的一种预测方法，它是在移动平均法的基础上发展起来的一种时间序列平滑预测法，是加权移动平均法的延伸。指数平滑法有一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法。其中，一次指数平滑法可用来预测，也可用于估计预测模型的参数；而二次指数平滑法和三次指数平滑法主要用于估计预测模型的参数。五、指数平滑预测法第三节平均预测法第十一章统计预测(一)建立预测模型平滑值）；为第t期的指数平滑预测值（也是第t-1期的一次指数平滑值）；五、指数平滑预测法一次指数平滑预测法是以第t期一次指数平滑值作为第t+1期的预测值，计算公式为为第t+1期的指数平滑预测值（也是第t期的一次指数α为平滑系数(0＜α＜1)，也叫预测参数。第三节平均预测法第十一章统计预测(一)建立预测模型五、指数平滑预测法指数平滑法具有以下特点：1)指数平滑预测法具有加权平均的性质。2)指数平滑预测法能够进行外推预测，并且这种外推具有递延性质。3)指数平滑预测法适用于平稳的时间序列。第三节平均预测法第十一章统计预测五、指数平滑预测法(二)确定平滑系数α进行指数平滑预测时，对于平滑系数α可给以不同的数值，这要根据所研究现象数列的波动情况来决定。当所研究现象的数列波动不大时，α可以取较小的值（如0.1—0.3），以加重第t期指数平滑预测值的权数；而如果所研究的数列波动较大，那么第t期实际观察值对第t+1期指数平滑预测值的影响应大一些，此时应给以α较大的值（0.6—0.9），以加重原数列观察值的权数。统计预测过程中平滑系数α的确定，一般是在考虑到所研究数列波动情况的基础上，根据经验确定平滑系数α值，以使所确定的预测值能够比较接近于现象实际的发展变化趋势。在不能做出较好的判断时，可以分别取不同数值，进行平滑预测并比较预测结果，以便使预测的误差平方和达到最小。第三节平均预测法第十一章统计预测五、指数平滑预测法(三)确定初始值指数平滑预测中，还必须确定初始值。如果时间数列总项数n较大，在50个左右，则数列经多次平滑推测后，初始值对新预测值的影响已变得很小，因此，为了简化计算工作，通常将第一期的实际观察值作为初始值；如果时间数列总项数n少到15或20个左右，那么初始值的影响作用还是比较大的，因此，初始值的确定可以采用平均的方法进行，即利用研究数列以前几个时期的观察值求其平均数来确定。第三节平均预测法第十一章统计预测五、指数平滑预测法例5：某地区1993—2006年财政收入资料如表11-6所示。3610.93312.62947.92628.02368.92260.31866.4财政收入(亿元)2006200520042003200220012000年份1501.91249.01124.01089.51085.21103.31121.1财政收入(亿元)1999199819971996199519941993年份试用指数平滑法预测该地区2007年的财政收入。(三)确定初始值第三节平均预测法第十一章统计预测五、指数平滑预测法解：⑴确定平滑系数α。从表11-6中可以看出，数列在后期波动较大，经过预测比较，取平滑系数α=0.8。⑵确定初始值。取前五期数值进行简单平均作为第一期的预测值(三)确定初始值第三节平均预测法第十一章统计预测五、指数平滑预测法⑶编制预测值计算表11-7(三)确定初始值第十一章统计预测平滑预测值(a=0.8)3224.53610.920062871.93312.620052568.02947.920042328.12628.020032164.72368.920021782.32260.320011446.01866.420001222.61501.919991117.11249.019981089.51124.019971089.41089.519961106.21085.219951117.81103.319941104.61121.11993财政收入(亿元)xt年份第三节平均预测法第十一章统计预测五、指数平滑预测法⑷预测2007年财政收入总额。t=14(三)确定初始值第四节趋势预测法第十一章统计预测一、直线趋势预测模型利用趋势预测法（Trendforecasting）进行预测时，首先要分析现象发展变化的规律，确定趋势预测的数学模型。如果现象在发展变化过程中的一级增长量大致相等，则该现象发展变化的长期趋势是直线型的，应建立直线趋势预测模型。直线趋势预测模型如下所示。为时间数列的趋势值；t为时序；a、b为参数。第四节趋势预测法第十一章统计预测一、直线趋势预测模型(一)半数平均法半数平均法所使用的数据资料一般为偶数项，估计待定参数时，将现象发展变化的数列分为前后相等的两部分得方程组第四节趋势预测法第十一章统计预测例6：某厂机床使用年限（t）与维修费用（yt）资料如表11-8所示：一、直线趋势预测模型15.514.313.612.511.610.810.09.28.17.196.125.2yt(千元)121110987654321t(年)试预测该厂机床使用14年的年维修费用。第四节趋势预测法第十一章统计预测一、直线趋势预测模型解：⑴计算平均数表11-8数列共有十二项数据，将该数据分为前后相等的两部分，每部分6项数据，分别按公式计算前后两部分的平均数。（年）第四节趋势预测法第十一章统计预测一、直线趋势预测模型⑵估计参数将求得的两点：(3.5,7.635)和(9.5,13.05),代入方程组解此方程组得，b=0.9025,a=4.476所以直线趋势预测模型为：将t=14代入预测方程得即当使用年限为14年时，年维修费用为17.11千元。第四节趋势预测法第十一章统计预测一、直线趋势预测模型为了简便起见，可用坐标移位的方法，使则方程组式简化为:第四节趋势预测法第十一章统计预测一、直线趋势预测模型例7:表11-9是某地区近几年粮食产量资料。试配合直线趋势方程，并预测该地区2006年粮食产量。112.2107.0101.296.191.085.680.1(万吨)2005200420032002200120001999年份第四节趋势预测法第十一章统计预测表11-10某地区粮食产量直线方程拟合计算表一、直线趋势预测模型解：⑴整理数据，编制计算表11-10如下。149.3280673.2合计-240.3-171.2-91.00101.2214.0336.69410149-3-2-1012380.185.691.096.1101.2107.0112.21999200020012002200320042005年份第四节趋势预测法第十一章统计预测一、直线趋势预测模型则所配合的趋势方程为：(原点：2002年)。⑶预测。按建立趋势方程的时序递推，2006年时t为4。于是⑵估计参数第四节趋势预测法第十一章统计预测二、抛物线趋势预测模型当现象的发展表现为每期的二级增减量（即逐期增长量序列的逐期增长量）基本相等时，则其发展趋势应是抛物线型，抛物线趋势预测模型如下式所示。a、b、c均为参数。按最小平方法估计参数的方程组如下式所示。第四节趋势预测法第十一章统计预测二、抛物线趋势预测模型若将时序的中点设定为原点，使得则上式便简化为例8：表11-11是某企业某种产品销售量及拟合抛物线方程计算的统计数据。试配合抛物线趋势方程，并预测该产品2006年第四季度的销售量。第四节趋势预测法第十一章统计预测二、抛物线趋势预测模型3035204188619581100——28628合计2500019200129606884204002803129723352567936120200-5000-4800-4320-3442-204002803648611175169842404062525681161011681256625251694101491625-5-4-3-2-1012345——404139414039423941—2002402813203614014404825215621000120014401721204024022803324337254246480804/104/204/304/405/105/205/305/406/106/206/3年/季第四节趋势预测法第十一章统计预测由表11-11底行的整理数据代入简化方程组得解：⑴估计参数，配合趋势方程解此方程组得：则所配合的趋势方程为(原点：2005年第二季度)。⑵预测按建立趋势方程的时序递推，2006年第四季度的t为6。于是第四节趋势预测法第十一章统计预测三、指数曲线趋势预测模型社会经济现象在发展变化中，若按每期大致相等的增减速度增减变化，即各期的环比发展速度相对稳定，或说现象基本上是按等比递增的长期趋势发展，其发展趋势应是指数曲线型。指数曲线趋势预测模型如下式所示。取对数得：则有该式形同直线，因而可用建立直线方程的最小二乘法按公式(11-16)估计出A和B，再由A和B按公式求得参数a和b的估计值。第四节趋势预测法第十一章统计预测三、指数曲线趋势预测模型第四节趋势预测法第十一章统计预测三、指数曲线趋势预测模型————合计—101.15101.13101.16101.12101.1085.5086.4887.4688.4789.4690.44200120022003200420052006环比发展速度(%)(万人)年份例9：表11-12是某地区年末人口数资料。试配合指数曲线趋势方程，并预测该地区2007年末人口数。第四节趋势预测法第十一章统计预测三、指数曲线趋势预测模型解：⑴编制计算表11-13如下40.914811.66559121————合计1.93203.87385.82547.78729.758011.73841.93201.93691.94181.94681.95161.9564149162536123456—101.15101.13101.16101.12101.1085.5086.4887.4688.4789.4690.44200120022003200420052006(%)(万人)年份表11-13某地区年末人口数及相关数据⑵估计参数。第四节趋势预测法第十一章统计预测则配合的趋势方程为：（原点：2000年）。第四节趋势预测法第十一章统计预测⑶预测。按建立趋势方程的时序递推，2007年时t为7。于是在指数曲线趋势方程中，a是时间数列的基期趋势值，(原点：2000年)表明，该地区2000年末（基期）人口数的趋势值为84.547万人，2001年至2006年期间，平均发展速度为101.13%。展速度。如例9配合的趋势方程b是时间数列的平均发第五节季节变动预测法第十一章统计预测一、简单季节预测模型在没有明显递增（或递减）长期趋势的时间序列中，可以直接利用已测定的季节变动模型进行外推预测。由于这种方法不考虑长期趋势的影响。因此可根据预测对象过去连续几年的月度或季度资料，采用按月（季）平均法计算各年同月（季）平均数，并与几年各月（季）总平均数进行对比，计算出各月（季）的季节比率，并根据已实现的月（季）资料对未来的月（季）指标进行预测。简单季节预测法的预测模型如下式所示。为第i月（季）预测值；为预测的第t年各月（季）总平均值；Si为第i季的季节指数。yk为第k月（季）的实际值；Sik为第k月（季）的季节指数；Sif为预测月（季）的季节指数。第五节季节变动预测法第十一章统计预测例10：某市2004—2006年各月拖鞋销售量及季节指数资料如表11—14所示。一、简单季节预测模型12001620.53758.2138.9291.2304.5163.581.15123.314.882.913.31730.748.3115.3241.7252.7135.767.342.319.312.329834051921453467257584072021275837合计1109112241661062782811308752201520069931512273912224725314062432112200588614172440118200224137533217102004合计121110987654321月年表11-14某市拖鞋销售量季节指数测算表(单位：千双)另假设该市2007年平均每月拖鞋销售量为95千双，2007年第一季度平均每月拖鞋销售量为89千双。要求：⑴分别预测2007年一、二月份销售量。⑵预测2007年第二季度各月的销售量。第五节季节变动预测法第十一章统计预测一、简单季节预测模型解：⑴该市2007年一、二月份拖鞋销售量，可根据预测公式算得：1月份销售量：2月份销售量:⑵该市2007年第二季度各月份的拖鞋销售量。可根据公式算得：4月份销售量：5月份销售量：6月份销售量：第五节季节变动预测法第十一章统计预测二、移动平均季节预测模型简单季节预测模型中，是假定现象的长期趋势为水平线。一般来讲，现象在数量上的变动总会存在着或多或少的递增（或递减）长期趋势，如果在预测中考虑长期趋势的影响，则可以使季节变动预测更为完善，使预测的结果更加准确。移动平均预测模型，考虑了存在于时间数列中的长期趋势，并通过移动平均法将长期趋势剔除后再计算季节指数，在此基础上进行预测。现仍以前例进行说明移动平均预测的方法，计算资料如表11-15所示。第五节季节变动预测法第十一章统计预测55.2054.9551.8882.8882.9243324.0223.9125.3882.7582.5821215.9815.9114.8880.6378.67121200518.0777.4676.25141222.3376.1376.00171131.7375.6375.25241053.4874.7974.3340916>59.0974.1774.001188270.5673.9273.832007——————2246——————1375——————534——————323——————172——————1012004季节指数S(%)月平均数SI（%）趋势值T十二项移动平均销售量y月年表11-15某市拖鞋销售量季节指数移动平均测算表第十一章统计预测——————1112——————2211——————4110——————669——————1068————92.422787303.4992.5992.752816140.7892.3491.92130595.2591.3490.7587458.0289.6388.50523=99.547522.4389.1789.8320216.9488.5487.25151200617.8317.7517.4286.0984.92151218.2818.2014.0685.3485.75121131.9531.8031.8784.7183.67271050.3850.1546.8283.3082.92399153.78153.08147.0682.9683.001228285.58284.29298.0282.8882.752477306.07304.69305.8982.7182.672536155.55154.85168.9282.8883.08140585.3884.9974.7382.9682.83624第五节季节变动预测法第十一章统计预测二、移动平均季节预测模型5月份销售量：已知该市2007年第一季度平均每月销售量为89千双，预测该年第二季度各月销售量。4月份销售量：6月份销售量：季节变动预测中，若根据原数列移动后的趋势值建立了趋势线方程，则可以利用趋势线方程进行外推计算有关时期的趋势值，并乘以相应时期的季节指数，可得到有关时期的预测值。第六节回归预测法第十一章统计预测回归预测法是统计定量预测中一种重要的预测方法，由于社会经济现象处于不断的变动状态，相关现象的变量之间在动态中也存在一定的数量变化关系。回归预测是以回归分析所提供的描述相关变量变动关系的回归方程为基础，依据自变量的取值测算出预测对象的可能数值。本节主要介绍一元线性回归预测法和多元线性回归预测法。第六节回归预测法第十一章统计预测一、一元线性回归预测法一元线性回归预测是指预测对象只受一个自变量的影响，而且预测对象与自变量之间存在着直线形式的变动关系。一元线性回归预测模型为：是给定的自变量数值；是预测对象（或称为因变量）与相对应的预测值；a和b是回归系数，通常由样本观测数据估算而得。第六节回归预测法第十一章统计预测(一)估算回归系数一、一元线性回归预测法估算回归系数常采用最小平方法，其基本要求是：实际值与预测值的离差平方和达到最小。即按此要求可解得估算回归系数的方程组为第六节回归预测法第十一章统计预测例11：某地区1993—2006年货物周转量（y）与工业总产值（x）资料如表所示。建立货物周转量倚工业总产值的一元线性回归方程。(一)估算回归系数一、一元线性回归预测法246.1761119.557858.06447.6215.691999197.402590.76341.73166.4614.051998170.302575.820533.75615.8113.051997147.379665.55629.165.4012.141996144.720961.954526.52255.1512.031995129.732153.305221.90244.6811.39199496.628941.679217.97764.249.831993(千亿元)(千亿吨公里)年份第六节回归预测法第十一章统计预测5054.35613632．66972826．6029166.49252.31合计783.4401790.7175798.062528.2527.992006686.9641626.9432572.166423.9226.212005654.8481563.4918484.880422.0225.592004567.8689434.1826331.968418.2223.832003494.1729306.9963190.716113.8122.232002406.0225225.4785125.216111.1920.152001328.6969176.223694.47849.7218.132000解：解得回归系数如下：则回归方程为：第六节回归预测法第十一章统计预测一、一元线性回归预测法(二)检验回归方程的显著性该回归方程是根据样本数据建立的，方程中的回归系数具有一定的随机性，因而应对其进行检验。检验结果证明回归方程中的自变量与因变量相关程度较强时，才能用来预测。在一元线性回归分析中，由于方程中只有一个自变量，因而，检验回归方程的显著性等价于检验自变量与因变量的总体单相关系数ρ是否不等于0。当自变量与因变量都服从正态分布时，在总体相关系数关系数r和样本容量n构成的t统计量（）服从自由度为（n-2）的t分布,即的条件下，由样本相第六节回归预测法第十一章统计预测一、一元线性回归预测法(二)检验回归方程的显著性根据样本数据可算得检验统计量t的具体数值，然后根据给定的显著性水平和自由度（n-2），查t分布表中相应的临界值，若，表明r在统计上是显著的；若，表明r在统计上是不显著的。(三)定值预测定值预测就是根据给定的自变量数值，利用回归方程所描述的因变量与自变量的变动关系来推算因变量的预测值。第六节回归预测法第十一章统计预测(四)区间预测一、一元线性回归预测法1.回归预测误差在实际的回归模型预测中，发生预测误差（Forecasterror）的原因可以概括为以下四个方面：1)模型本身的误差。①模型未包含所有影响因素；②函数形式可能不准确。模型本身的误差可以用总体随机误差项的方差来评价。2)回归系数估计值的误差。样本回归系数是根据一组样本观测值估计的，它与总体回归系数之间会有一定的误差。这一误差可以用回归系数的最小二乘估计量的方差来评价。3)Xf值偏离样本所造成的误差。4)未来时期总体回归系数发生变化所造成的误差。总体回归系数是一定时期内经济结构的数量特征，随着社会经济运行机制和经济结构的变化，它也会有所变动。这时，如果仍然沿用根据原样本观测值拟合的样本回归方程进行预测，就会造成误差。可以证明第六节回归预测法第十一章统计预测一、一元线性回归预测法2.回归预测的置信区间在标准的一元线性回归模型中，残差服从正态分布，即预测时，中的是未知的，通常用其无偏估计量来代替。则可以证明：在给定预测置信度（Forecastconfidence）（）时，按照确定置信区间的方法，可以得出Yf的）的预测区间为：置信水平为（第六节回归预测法第十一章统计预测图11-1回归预测的置信区间一、一元线性回归预测法对于每一个给定的值，计算出相应的Y的预测区间(Forecastinterval)，并将连接各点的曲线描绘在平面图上，便可得到图11-1。图11-1回归预测的置信区间第六节回归预测法第十一章统计预测一、一元线性回归预测法(一)多元线性回归模型的建立二、多元线性回归预测法多元线性回归模型通常表现为：因变量；b0、b1、…、bk为待定参数；x1t、x2t、…、xkt为自变量。待定参数可利用最小平方法来确定，按最小平方法可建立联立方程组如下第六节回归预测法第十一章统计预测一、一元线性回归预测法二、多元线性回归预测法(二)多元线性回归模型的检验评价和检验多元线性回归模型的方法很多，最简单的评价方法就是计算可决系数R2（0≤R2≤1）和估计标准差。如果可决系数较大，说明回归模型拟和合得较好，因变量的变化基本上可由回归方程中的自变量来决定；如果估计标准差较小，说明预测对象的预测值在实际值左右的波动较小，预测的准确度较高。(三)预测第十一章统计预测本章小结本章介绍了统计预测的基础知识，讲解了定性预测和定量预测的基本理论和主要方法。统计预测就是以事物的统计资料为依据，根据事物的内在联系及其发展规律，运用统计方