2015年高三一模汇编数列

一、

2015年高三一模汇编——1.（2015杨浦一模文3理3）已知等差数列an中，a37,a73，则通 为an【答案】10nnN*2.（2015青浦一模文2理2）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S742，则a4 【答案】 n3.（2015青浦一模文11理11）已知an n

，则无穷数列an前n项和的极限 【答案】54.（201599）设无穷等比数列{an的公比为qlim(a2a4a2na1qn5525.（20151414）设数列{an是等差数列，其首项a1 且对任意nN*，总存在mN*，使得Sa．则d

，公差d0，{an的前nSn3n6.（201522）

n1 13

n 【答案】8.(2015浦东一模文5理5)若limxn0，则实数x的取值范围 【答案】(1n9.(2015黄浦一模文8理8)已知二项式(12x)n(n2nN*的展开式中第3A，数列an(nN*)是公差为2的等差数列，且前n项和为S，则limA 【答案】10.(20152)若lim

a

n.【答案】11.（20152）lim

1，则常数a 【答案】

nn12.（2015普陀一模文12）若无穷等比数列{an}的各项和等于公比q，则首项a1的取值范围 【答案】(2,013.（2015普陀一模理12）若无穷等比数列{an}的各项和等于公比q，则首项a1的最大值 414.（2015松江一模文3理3）在等差数列an中，a26,a515，则a2a4a6a8a10 【答案】15.（201514）在正项等比数列

中，已知a1a41A

1 1ta1

a2

，则A中元素个数 【答案】atatat

中，已知a1a20151 1 1

Ata1aa2a

0,tN，则A中元素个数 1 2

【答案】17.（201555）设n

，圆Cnx

2(y

4n1n

的面积为SnlimSn【答案】

4

18.（2015长宁一模文4理4）已知数列a的前n项和S542n，则其通 【答案】

3,n

,nN 22n,n 3n26，则a【答案】

7n25n20.（2015长宁一模文10理10）已知数列{an}是以2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S7是数列Sn中的唯一最大项，则数列{an}的首项a1的取值范围是 【答案】21.（2015静安一模文3）已知等差数列an的首项为3，公差为4，则该数列的前n项和Sn 【答案】2n222.（2015静安一5）已知数列an的通

a22n2n1（其中nNn则该数列的前n项和Sn n【答案】4(2n112323.（2015宝山一模理3文3）计算 1224.（201577）设无穷等比数列a(nN*的公比q1a1 则lim(a2a4a6 a2n) 【答案】325.（2015崇明一模理10文10）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 726.（2015虹口一88）若数列a为等差数列，且

a

21，则lima1a2 an 32

27.（2015虹口一99）设等比数列an的公比为qn项和为Sn，若Sn1SnSn2成等差数列，则q【答案】28.（20157）设数列a的前nSa1

1

0(nN*)n则an的通 【答案】an23n2n2nN

1

n

29.（201512）

(x)1 () ()

(x1，其中nN* n2 n【答案】30.（2015徐汇一模文7）已知无穷等比数列an的各项和为1，则首项a1的取值范围 【答案】0,1U131.（20159）设数列a的前nSa1

11

(nN*)n则an的通

2 【答案】an ,n二、1.（2015长宁一模文16理16）若正数a,b,c成公差不为零的等差数列，则 （A）lga，lgb，lgc成等差数列（B）lga，lgb，lgc（C）2a,2b, 成等差数 （D）2a,2b,2c成等比数2.（2015闸北一模文11理11）已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是 A．若a30，则a20150 B．若a40，则a20140C．若a30，则S20150 D．若a40，则S20140【答案】3.（2015杨浦一模文1818）数列an,bn，若区间anbn满足下列条件①

, a,bnN*

limba0，则称ab

n1

n,n 1A．an2

2,bn3

1an3

,b n2 n

1

n

nC．an【答案】

,b1

D．an ,bnn n4.（2015浦东一模文17理17）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17 ，则a7a9a11的值为（

【答案】5.（2015浦东一模文21理21）已知数列an的通

2n,nN，a

454

【答案】

6.（20152121）已知数列{a}a1

(nN*)正确的是

A．数列是{an}等比数 C．数列是{an}等差数 【答案】7.（2015宝山一模理18文18）用数学归纳法证明等式1+3+5+…+(2n-1)=n2（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ A、1+3+5+…+(2k+1)=kC、1+3+5+…+(2k+1(k【答案】

B、1+3+5+…+(2k+1(kD、1+3+5+…+(2k+1(k8.（2015徐汇一模理17文18）某在“双十一”期间用电子支付系统进行商品，全部商共有n类(nN*)，分别编号为1, ,n，买家共有m名(mN*,mn)，分别编号为1, ,maij

1im,1

jn，则同时第1类和第2类商品 第j类商人数是 （A）a11a12 （C）a11a12a21a22 【答案】

（D）a11a21a12a22 三、1.（201521）（1414210分）已知数列{an}d≠0,an≠0,(n∈N*)akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn,…,求证：数

x1

x2

xn

为等差数列【答案】证明：（1）∵{an}是等差数列，∴2ak+1=ak+ak+2，故方程可变为(akx+ak+2)(x+1)=0，………2分∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根 4（2）xkak2ak2d1

7 ak,

ak1akakak1d1(常数xk

xk1

xk

12 }是以 xk 2.（201521）（1414210分nf(xx22n)x2n的图像与x轴正半轴的交点为A(a,0，nn求数列an的通 令

3an(1)n1

n为正整数）,问是否存在非零整数，使得对任意正整数n都有bn1bn？若存在,求出【答案】解：（1）f(x)0x22n)x2n

得

n。所以

4（2）b3n(1)n12n，若存在0，满足 b恒成 n 3n11)n2n13n1)n12n，……6

( 33

恒成立……8n3)n12

……10分当n

(2

n1

2

…12所以31

………………13分 故： 143.（201523）（18142638分已知数列

}满足

an

bn)

(nN*设cn3n6,{an是公差为3的等差数列.当b11时,求b2、b3的值设cn3an28n求正整数k,使得一切nN*均有

b 设c2nn

1

.当b1时,求数列{b}的通项 【答案】解：（1）an1an3,bn1bnn2,……2

b11,b24,b3

……4（2）由an1an2n7bn1bn2n7 5由bn1bn0n4,即b4b5b6 7由bn1bn0n4,即b1b2b3

9

k 10（3）由 a(1)n1 b(1)n1(2nn) 11 故b (1)n(2n1n1)(n2,nN*) bb211,bb(1)(22

(1)n1(2n2n2),b

(1)n(2n1n

13 n2k(kN*时,

2 2 bnb1(2

)[12 (n2)(n1)]

1 2 bn

1

15 n2k1(kN*时 b

n)

23

n1

1

n)n3n

n

172nn

6,(n2k

,(kN

18 3

(n4.（20152323）（18142638分对于给定数列{c}pq使得

q对于任意nN*n我们称数列{cn}是“线性数列

若

2n，b32n，nN*，数列{a}、{b}是否为“线性数列”？若是，它对应 pq证明：若数列{an}是“线性数列”，则数列{anan1}也是“线性数列若数列{a}满足a2，a 3t2n(nN*)，t为常数．求数列{a}前n项的和 【答案】解：（1）因为

2n

2,

nN故数列{an}是，对应的实常数分别为1,2 2因为b32n，则有

nN 故数列{bn}是，对应的实常数分别为2,0 4证明：若数列{a}是“M类数列”，则存在实常数p,q，使得

q对于任意nN* 且有

pan1

对于任意nN*都成立 7因此

pa

对于任意nN*都成立，故数列a

也是“线性数列”…9

对应的实常数分别为p,2q 10

a

3t2n(nN*) n为偶数

)

n

)

)3t23t223t3t(2222n1)3t2(142)t2n11

13n为奇数

)

)

)23t223t243t23t(22242n1)23t4(141

)t2n14t

16故数列{an}nSn

t2n12tn

18t

4t2n5.（201516）（20分，第（1）5分，第（2）7分，第（3）8分设数列a满足：①a1；②所有项aN

An|ammNA中的元素的最大值记为bb是数列a 满足不等式anm的所有项的项数的最大值．我们称数列bn为数列an的伴随数列．例如，数列1,3,5的1,1,2,2,3． 设a3n1，求数列a的伴随数列b 若数列a的前n项和S （其中c常数），求数列a的伴随数列b的前m项和T 5 （2）由a3n1m，得n1logm(mN 1m2mN*bb

2 当3m8mN*时bbb

2 9当9m20mN9

b20

2∴b1b2b201226312

…………1（3）∵a1S11c

∴c

1当n2anSnSn12n∴an2n1(nN*由a2n1mnm1(mN*)

1 因为使得anm成立的n的最大值为bm所以b1b2

b3b4

1m2t1(tN*

21(t1)(t1)tm2m

2m

(tN*

21ttt2t1m(mm m

2(m TT所

(m2t1,t

1m(m2)(m

,tN 6.（201516）（20分，第（1）6分，第（2）6分，第（3）8分设数列aa1；②所有项aN

An|ammNA中的元素的最大值记为bb是数列a 满足不等式anm的所有项的项数的最大值．我们称数列bn为数列an的伴随数列．例如，数列1,3,5的1,1,2,2,3．（1）若数列an的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列an 设a3n1，求数列a的伴随数列b 若数列a的前n项和

3n21nc（其中c常数），试求数列a的伴随数列bn前m项和Tm

6 （2）由a3n1m，得n1logm(mN 1m2mN*bb

1 当3m8mN*时bbb

1 当9m26,mN*时，bb

1 当27m80,mN时，

1 当81m100,mN时，

1 ∴b1b2b10012

…………1（3）∵a1S11c

∴c

1n2anSnSn13n∴

3n2(nN*)

2

3n2m得：nm (mN*)3因为使得anm成立的n的最大值为bm所以bbb1,bbb bt(tN

……1 3t 3t 1(t 3t2 mm3t2(tN*m

(t1)t

(m1)(m

1m3t1(tN*)

2 1(t (t 1(t

1(m1)(m

1m 1

3(t2 m

(t

时：Tm

t2

m(m

1(m1)(m (m3t2或m3t1tN 所 Tmm(m (m

,tN

1 7.（20152323）数列a0n项和为S

a3bn项和为Tn且TS

若数列an3项，求所有满足要求的数列n求证annN*是满足已知条件的一个数n请构造出一个满足已知条件的无穷数列an，并a2015【答案】解：（1）n1TS2a3a2

0舍去

……1

S2a3a3a

21a31

2

0舍去…3 n3TS2a3a 当a2时，1+8+a31+2+a2a3或a

0舍去

…………4 2 2

0舍去

…………5所以符合要求的数列有：1,2,3；1,2,-2；1,- 6n（2）an，即证132333 n3123 n2，用数学归纳法证n1n1时，1312…………72．假设nk，132333k3123k2成…………8k3k1312 k3k1312 k2k 1kk

k

1k

1kk22

k24k4 k24k4

123 kk

10 n312 1、2n312

…………11

nnN*是满足已知条件的一个数列 12S2S2a3a3 n

S2a3a3 a3 ②-①得

2

3

an10,2Snan1a212Sna21

14n2

a2a

③-④得2aa2

a2a

aa2

…………15

构造

an1anan1an1an1anan1an1n

…………16

n2014,nN*

…………18n n2015,nNnn n2014,nN*n

n2014,nN*

nn

2015n4028,nN*n4029,nN*

n

nn2016,nN*n n2014,nN*n

-n

nnnn2018,nN*

8.（20152222）（16分）3152536已知数列a的首项为1，记f(n)aC1aC2 aCk aCn(nN*n若an为常数列，求f(4)的值

1

k n若an为公比为2的等比数列，求f(n)的解析式 是否存在等差数列a，使得f(n)1(n1)2n对一切nN*都成立？若存在，求出数列a的 【答案】解:（1）∵an为常数列an1(n

.f(4C1C2C3C4 4 ∵a为公比为2的等比数列，∴a2n1(n ∴f(n)C12C24C3 2n ∴12f(n)12C122C223C3 2nCn，

…8 故f(n)

3n2

.…10n假设存在等差数列af(n1n1)2n对一切nN*dn则f(n)aC1aC2 aCk Cn1a

12 2 k n1 n且f(n)aCn Cn1 aCk aC2aC1n

k

1

f(n)

)(C1C2 Ck Cn1) ∴f(

a1an1(C1C2CknCknCn1n

a1an1(2n2)1(n1)d2(n2)d(2n11)2f(n1d22n2)d2n1n1)2n即(d2d2)(n2)2n1

nN恒成立，∴d 15 故a能为等差数列，使得f(n)1(n1)2n对一切nN都成立，它的通 为a2n1 9.（201522）（16分）3个小题，第（1）5分，第（2）6第（3）5已知数列{an}的前nSnSnan4n求数列{an}的通项已知cn2n3（nN*），记dncnlogCanC0且C1)，是否存在这样的常数C，使得数列{dn是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由.若数列{bn}，对于任意的正整数n，均有b1anb2an1b3

【答案】解：（1）a14a1，所以a1 1Sn

4得n2

4…2分

nan1

1，…32数列

}21的等比数列，所以a

（nN*）……5 （2）由于数列{dn}是常数列dn=cnlogCan2n3(2n)logC 62n32logC2nlogC2(2logC2)n32logC2为常 7只有2

8分；解得Cn

2,………………9 此时dn7……10(3)b1anb2an1b3

n1ba131，其中

2，所以b 111

1

n当n2b1an1b2an2b3an3bn1a12

2 1

n2b1anb2an1b3an2bn1a22

……③134n

①式减去③得，bna1 ，所以bn88……14 且bn1bn8……15 所以数列{bn}是以2为首项，公差为8的等差数列。……1610.（201522）（16分）3个小题，第（1）5分，第（2）6第（3）5已知数列{an}的前nSn，且Snan4n求数列{an}的通项已知cn （nN*），记dncnlogCan(C0且C1)，是否存在这样的常数C使得数列{dn是常数列，若存在，求出C的值；若不存在，请说明理由1若数列{bn}，对于任意的正整数n，均有b1anb2an1b3an2bna12

n2 求证：数列{bn}【答案】解：（1）a14a1，所以a1 1

4n2

n1

……2

an1

1，……32数列

}21的等比数列，所以

22n（nN*）……5由于数列{dn}是常数 dn=cnlogCan2n3(2n)logC 62n32logC2nlogC2(2logC2)n32logC2为常 7只有2logC20,………………8分；解得C 2,………………9 此时dn710b1anb2an1b3

n1，ba131，其中a2，所以b 111 当n2时b1an1b2an2b3an3

1②式两边同时乘以得， 1

b2n

n3n3

……③13bna1

n3

，所以bn

8……14 且bn1bn

1……151所以数列{b}是以1为首项，公差为1的等差数列。……16 11.（201523）(16分)3132637分在数列（1）求a1

中，已知

1，前nSn，且

n(ana1.（其中nN2求数列an的通 设lgban1pq（其中1pq），使得bbb

若存在，求出所有满足条件的数组pq；否则，说明理由

n(ana1)n1，得a(a1a1)0

0；………（3分 或者令n2aa2(a2a1)，所以a （2）当n2时，

(n1)(an1a1)(n

S(n1)an1nan，an1

an1

n （7分

n

3a21a32a23an1nn1,2ann1，（nN*）…………（9分（3）pqb1bpbqlgb1lgbplgbq2p1

q，（**）………（11分3 12p1

p1 3 3 考查数列pp1p12p0，所以数列p为单调递减数列．……（14分3p

3 3

3

3p p2

p21，代入（**）式得

1q3p3

p1（舍3

3 综上得：满足条件的正整数组pq为(2,3)．………（16分（2p1q以具体值代入求解也参照上面步骤给分3 12.（201523）(16分)3162337分在数列an中，已知a21，前nSn，且

n(ana1.（其中nN2求数列an的通

Snnn设lgban1pq（其中1pq），使得bbb

若存在，求出所有满足条件的数组pq；否则，说明理由

n(ana1)n2a

2(a2a1

0；（2分 （或者令n1，得

(a1a1)02n2时，

(n1)(an1a1)(n

S(n1)an1nan，an1

an1

n （5分

n

3a21a32a23an1nn1,2ann1，（nN*）（6分lim

（9分nn2=2p、q，使得b1bp、bq成等比数列，则lgb1lgbp、lgbq2p1q，（**）………（11分3 12p1

p1 3 3 考查数列pp1p12p0，所以数列p为单调递减数列．……（14分3p

3 3

3

3p p2

p21，代入（**）式得

1，解得q3p3

p1（舍3

3 综上得：满足条件的正整数组pq为(2,3．………（16分（2p1q以具体值代入求解也参照上面步骤给分3 13.（201522）(18分)3142737a定义：若各项为正实数的数列an满足 ，则称数列an为“算术平方根递推数a已知数列xx0，nN*x9点

xf(x2x22x的图像上

n试判断数列2x1(nN*)是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由n记ylg(2x1)(nN*)，求证：数列y是等比数列，并求出通 y 从数列ynynynyn

zn

z1yn,z2yn,z3yn

．若数列zn是首

1m1、公比为q((

(mkN*) 1比数列，且数列zn各项的和为16，求正整数k、m 1【答案】解：（1）答：数列2xn1是算术平方根递推数列理由 在函数f(x)2x22x的图像上，

1

，

1

n n

0,nN*，∴

1

1nN*．∴数列2x1是算术平方根递推数列证明

ylg(2x1), 1 2x1,nN*，

1y

2又ylg(2x11(x9,数列yy1,公比q1的等比数列 yy

1

N*( , （3）由题意可知，无穷等比数列z的首项z 1,公比1(k、mN*且k、m为常数)1

16

1

若m13， 16.这是！m12

又m10或1时

16

m12,即m31616632k64解得k6

m

k14.（2015奉贤一模理28文28）为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油 车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年投入了电力型车128辆，混合动力型车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．设an、bn分别为第n年投入的电力型车、混合动力型车的数量，设Sn、Tn分别为n年里投入的电力型车、混合动力型车的总数量求Sn、Tn，并求n年里投入的所有新车的总数Fn该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值【答案】解：（1）设an、bn分别为第n年投入的电力型车、混合动力型车的数量依题意知，数列{an}是首项为128、公比为1

的等比数列 1数列{bn}是首项为400、公差为a的等差数列 2128[13 3所以数列{an}的前nSn

12

256[(2

4数列{b}的前n项和T400nn(n1)a 6 所以经过n年，该市更换的车总FST 3

n(n

256[(2

1]400n

a 723（2）因为256[(2

n(n1)

a(a0是关于n的单调递增函数，9因此Fn是关于n的单调递增函数， 10分所以满足a的最小值应该是F710000， 11分3即256[(

1]4007

7

a10000，解得a

12 又aN*，所以a的最小值为 13a15.（20153030）对于正项数列{a}an1qnN*a则

n11aqn1nN*11a （1）若a1a0an13c(ca n

3c1，求证：数列{an}n

1；1（2）若x4，x

3(n2nN*3

2n1

3

2n1

(

3cn1 2a3ca a3cn1 4 Saa

13c9c23cn1 6 Sn

13cn2xn12xn12xn13

2xn2xn1332xn1332xn1332xn1(2)xn2xn1

3

，10

3

3 1123xn323

2x133

12 2xn33

13 2

23 3

xn33

14 38已知数列{a}、{b}的各项均为正数，且对任意nN*ab

nbnan1bn1成等比数列，且a110a2求证：数列

bn}是等差数列求数列{an}、{bn}的通项

1

，如果对任意nN*，不等式2a

2annan

求实数a的取值范围

①，①，

（1分由②可得an1

（2分n将③代入①，得对任意n2，nN*n即

（4分（2）设数列 }的公差为d，由a10，a15，得b25，

18，……（1分

522

32，d

（2分222所 (n1)d52

2(n1)2

2(n4)，bn

(n2

．…（4分由已知，当n2

(n3)(n4

10也满足此式．……（5分所以数列{an}、{bn}的通 为：an

(n3)(n4)

，bn

(n2

………（6分1 1

， （1分 (n3)(n

n

n4则 1111

（2分556 556 a4不等式2aS2bn化为4a1a4

2n4 （3分nn

n4 n解法一：不等式化为(a1)n2(3a6)n80 （4分设f(n)(a1)n2(3a6)n8，则f(n)0对任意nN*恒成立 （5分当a10，即a1时，不满足条件 当a10，即a1时，满足条件a10，即a1f(nx3(a2)02(af(n)关于n递减，只需f(1)4a150，解得a15，故a （8分4a的取值范围是(1n26n

3n解法二：不等式化为a

n2

对任意nN*恒成立，即a1

n2

，…（5分f(n

，任取n

N*n

，则f(nf(n

n2

(n2n1)[3n1n28(n1n2)24]0，故f(n)关于n递减 （6分(n23n)(n23n f(n0limf(n0，所以1

3nn2

1nN*a因此，实数a的取值范围是(,1] （8分17.（201521）(14分)21727分.a>0a1，数列{an}a的等比数列，数列{bn}bn=anlgan(nN*)．nN*bnbn+1a【答案】解：(1)由已知有

3n，

n3nlgnnS[3232333(n nnSn

2

3n

nnn所以2S(332333n1 nS3lg3(2n13n1lg 7

b 即nanlga(n

.由a0a1，得nlgan1)alga lga

lga

0a

a所以

或 即

或

(n1)an

(n1)an

且1

1，所以0a1或a 14n 18.（20152929）（131627分在数列a}，ba3b5

bn4,

an4（nN*

求数列{bnan}、{anbn}的通 S为数列b的前n项的和，若对任意nN*

4n[13]p的取值范围 【答案】解：（1）因为

bn2，

an2，

1

a)

即数列b

是首项为2，公比为1的等比数列，所以ba2( 3

1

b)4，

81

b8)，

b

所以，当nN*

b80

b 6 anbn（2）

得b4

1)n1，

4n

)n]，ba2(1

4n)2p[1(1)n]，12p[1(1)n]3 因为11)n02

1(1

2p3

1(1

8 当n为奇数

1(1

11(1

n的增大而增 2p

，12p23p3 101

12

1

1 2当n为偶数

1(1

11(1

n的增大而减 2p

，42p3，2p91

2

1

22

1319.（20152222）(16分）3小题，第（1）4分，第（2）48分已知数列a是公差不为0a3数列b是等比数列，且

a，

a

a

数列bnS，记点Q(b

),nN* 求数列bn的通 、1ASnSBnNBA1*n【答案】解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题设 因为数列a是公差不为0的等差数列，所以q1，即b3( 4 x3(1)n

1

n

(-2)，1-(-2)）,令

y1-(-

x3y30 8（3）

3(1(1)n) 11)n， 9n 1n

1(1 2令t

1，S0，t随着S的增大而增 10S SnnS11n

13t05 12 (

2 6nS

1n

3,1t7,0 14 (

n 7， 5n

A

S1B，7,5A,S

126即BA的最小值是 1620.（20152929）（12分）313235已知抛物线x24y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P，又过点P作斜 1的直线交抛物线于点P，再过P作斜率为1的直线交抛物线于点P，…，如此继续。一般地 过点P作斜率为

，设点Pn(xnynx3x1的值令bnx2n1x2n1，求证：数列{bnP奇(x奇y奇

x24【答案】解：（1）直线1

y=x，由y1

1x24直线P2P1的方程为y42(x4)，即y2x2，由y1x2得P2(2,1) 2

x24 P2P3y14(x2y4x2，由y1x3P3(34 所以x3x134 31

1 得Pn(xn,4xn

Pn1(xn1,4xn11 2x n

x

5n4n

8

44xnxn12nxn1xn142nn得bnx2n1x2n14n，由(1)n=1

6所以{b}是等比数列，通 为b4 7 （3）x2n1x2n14nx3x14x5x342，…x2n1x2n14n，……8 以上各式相加得x2n1 8 38

n，……10所以 lim

1x216

的坐标为816.……12

4

3 321.（20153232）（12分）313235设数列{a}的首项a为常数，且 3n2a(n∈N*) 证明：{an3

}是等比数列；5若a12，{an}若{an}是递增数列，求a1

15

3n

3 n n

an

15

a13n

=-2，所以数列{an

}是等比数列；…35 {an

}是公比为－2，首项为a 3n3通 为an

(a

n1n5n

9

……4若{an}中存在连续三项成等差数列，则必有2an1anan2

5

9(2)n]n n

9

5

9

解得n=4，即a4,a5,a6成等差数列 ……7如果an1an

3n15

(a

5

(a

43n

……9n为偶数时

3

43n，因 (43n，因

43n 15

( 15(所以p(n)maxp(2)0，即a10 ……10na343)n,因为q(n)3

43n 15

( 15(所以q(n)minq(1)1，即a1 ……11故a1的取值范围为 ……1222.（20152323）（18分，第(1)4分；第(2)6分；第(3)8分）已知等差数列an满足a37a5a726．求an的通

2

，数列b满足关系式bbn1m,n≥

，求数列bn的通 设（2）中的数列b的前nS，对任意的正整数n(1n

n2np)2n12 p【答案】解：（1）等差数列an满足a37a5a7a12d得

a1（2分 所以

，an2n1(n

（4分2a110d d（2）m

（1分

nb b

（2分n由上n2b2n1（4分n

bn1

n由于当n1时，2111b，（5分 所以b2n1(nN

（6分 得p

11对一切(nN恒成立，（4分由于11(nN)为减函数，（5分 所以plim(11) （6分n取值范围是,1 （8分

23.（20152222）（16分）3152536分已知各项均不为零的数列a的前n项和为S，且4Sa 1nN，其中a1 求证：数列an是等差数n设数列b满足2b11nN，且T为其前nnanan求证：对任意正整数n，不等式2Tnlog2an1恒成立【答案】解：（1）当n1时，由a11，及n2时，由4S24(1