初三二次函数概念与图像性质

1.二次函数的意义;2.二次函数的图象;3.二次函数的性质 两根式：y=a(x-x1)(x-ya(xm)2x

顶点坐标为（mk交点式（两根式ya(xx1)(xx2x1x2x轴交点的横坐标（一元二次方程axbxc0的两根2抛物线y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系 │考点 考纲要 │∨ ││ │ │∨ │二│ │∨ │次 ││函 │ │∨│∨ │数│ │∨ │││││││(a≠0a││∨│││b、c的符 ││││yax2bxc(a,bca0yx图像二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+

4ac-

4ac-,

b

4acbyax2bxcyax

2a

xb

4ac

时,y最小值

4ac-

a<0x=-

y大值

4ac-.x,yy=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k;在所给条件中已知xxy=a(x-x1)(x-x2)来求解.抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即抛物线与x轴有两个交点时,方程y=ax2+bx+cxax2+bx+c=0抛物线y=ax2+bx+ca、b、c符号的确aa>0a<0cyc>0yc<0y;by轴左侧时,bay,baa yax2bxca

b

4acb， 4acb

2a b∴顶点（

（2）yaxh2khk)，xh.抛物线yax2bxc中口诀——“顶点在左a,b同；在右a,b异号数；c的取值看y轴；口上口ay轴的交点为(0,cx0y与x轴的交点 二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x、x，是对应一 二次方程

bxc0的两个实数根.求根强化“xbb b2

数关系）x+x= xx=c 1 ayax2bxcxA,BAB=xxa ①有两个交点0x②有一个交点（x轴上）0x③没有交点0x抛物线的顶点位置

4acb2

4acy11、二次函数图像的平ya(xh)2k(a0，左加右减，上加下减向左平移mya(xhm)2k(a0)，向右平移mya(xhm)2k(a0)；向上平移nya(xh)2kn(a0，向下平移nya(xh)2kn(a0。例1如果函数y(m3)xm23m2mx1是二次函数，那么m的值 例2抛物线yx22x4的开口方向 ；对称轴 ；顶点 Y-XY-XO3yax2bxc(a0则a、b、c，，abc，abc的符号 例4已知 9a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在

）（A）（B）第三或第四象限（C）（D）y3-y3-o3例5已知：函数yax2bxc的图象如图：那么函数解析式为 （A）yx22x（C）yx22x

（B）yx22xx（D）yx22x一次函数图像与二次函数图像综合考 7如图：△ABC长为4边三角形，ABX轴上，点C在第一象限，ACY轴交于点DA的1，0（1）（2）664C2DAOB5以二次函数为基架的综合二次函数（1，0（0，3②若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD9在直角坐标平面中，Oyx2bxcxC（如图，C的坐标为（0，－3BO＝COM，求AM的长（2007市（本题满分12分，每小题满分各6分B(0)基础练1.(2003·大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是 C.直线x=- 2.(2004·重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b,c)在 aA.第一象限;B.第二象限;C.第三象限 3.(2004·)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有 A.b2- B.b2-C.b2- D.b2-4.(2003·杭州)把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下 平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( 5.(2004·河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为 6.(2004·)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横 标是4,图象交 C.2m- 1.(2004·河北)若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式, ·2.(2003)请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性 ·3.(2003·)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式 ·4.(2004)已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解 ·5.(2003·黑龙江)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则 x=4;1.(2003·)已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2).2.(2004·y=-12

m2yA、E、BAEB(如图所示).课后提高练习1.(2003·)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点2.(2004·)某市近年来经济发展速度很快,根据统计:该市国内生产总值1990年为8.6亿元年为10.4亿元,2000年为12.9亿元经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005年该市国内生产总值将达到3.(2003·辽宁)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到的过程.下面的二st(1)st(月)之间的函数关系式;(2)304.(2003·AB20m3mCD10m.280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小5.(2003·济南)某校研究性学组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论.一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少1,纵坐标1,得到A点的坐