数据的离散程度 【趣味课堂高效识记】 八年级数学上册 （北师大版）

第六章数据的的分析北师大版八年级数学上册崇德尚礼笃学求真4.数据的离散程度学习&目标1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法．（重点）2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．（重点、难点）情境&导入平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的集中趋势特征平均数反映一组数据的平均水平；中位数反映一组数据的中等水平；众数反映一组数据的多数水平

探索&交流为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,74,75,75,76,73,76,73,78,77,72；乙厂：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,80,71,76,77,73,78,71,76,73,75；探索&交流把这些数据表示成如图所示：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？（2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量约为75g。（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78克，最小值是72克，它们相差(78–72)=6克。外贸公司应购买甲厂的。探索&交流实际生活中,除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量.探索&交流极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.例题&解析

例题欣赏☞例1.下列是某校数学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15(单位：岁)．这组数据的中位数和极差分别是(

)A．15，3B．14，15C．16，16D．14，3A探索&交流

做一做如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示：（1）丙厂这20只鸡腿的平均数和极差分别是多少？为什么？丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是7克。（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画。探索&交流（2）分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？甲厂的差距依次是：01112102211001212323丙厂的差距依次是：0.11.12.12.93.10.91.10.91.10.11.13.12.13.12.90.91.91.91.93.9甲厂丙厂差距和较小差距和较大探索&交流数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。1.定义：方差是各个数据与平均数的差的平方的平均数，

即s2＝．

其中，

是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差．标准差的定义：标准差是方差的算数平方根。2.要点精析：(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，反映的是数据在平均数附近波动的情况；(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．探索&交流一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.例题&解析

例题欣赏☞例2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？测试次数12345小明1014131213小兵111115141112345求平方和小明每次测试成绩1014131213（每次成绩－平均成绩）25.762.560.360.160.369.2小兵每次测试成绩1111151411（每次成绩－平均成绩）21.961.966.762.561.9615.2例题&解析计算可得：小明5次测试成绩的标准差为1.84，小兵5次测试成绩的标准差为3.04.

所以根据结果小明的成绩比较稳定.例题&解析探索&交流

做一做（1）计算从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差。（2）根据计算结果，你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格？练习&巩固1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定练习&巩固2.比较下列两组数据的方差:A组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,53.甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：710887；乙：89797.计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？练习&巩固小结