探索勾股定理（第2课时）【趣味课堂高效识记】 八年级数学上册 （北师大版）

第一章勾股定理1.2探索勾股定理北师大版八年级数学上册崇德尚礼笃学求真学习&目标1.通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效途径.2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.情境&导入

上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理.在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.

做一做为了计算图1中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后得到图2、图3.图1图2图3探索&交流S正方形ABCD=c2+2ab=（a+b）2c2=a2+b2为了方便计算图中大正方形的面积，对其进行适当割补：探索&交流S正方形ABCD=c2-2ab=（b-a）2c2=a2+b2C探索&交流1.“勾股定理”的验证方法：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．2.通过拼图证明勾股定理的思路：(1)图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变；(2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；(3)利用等式性质变换验证结论成立.即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→

推导命题结论．探索&交流探索&交流

议一议观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.ABCA的面积SAB的面积SBC的面积SC图1图2ABC图1图28

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89钝角三角形：a2+b2<c2锐角三角形：a2+b2>c2例题&解析

例题欣赏☞例1.我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后汽车与他相距500m，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？CB公路400m500mACB公路400m500mA解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为300×6×60=10800（m），即它行驶的速度为108km/h.例题&解析例2.两棵树之间的距离为8m，两棵树的高度分别是8m，2m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？例题&解析

例题欣赏☞解：根据题意画出示意图，如图所示，两棵树的高度分别为AB＝8m，CD＝2m，两棵树之间的距离BD＝8m，过点C作CE⊥AB，垂足为E，连接AC.则BE＝CD＝2m，EC＝BD＝8m，AE＝AB－BE＝8－2＝6(m)．在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＝AE2＋EC2，即AC2＝62＋82＝100，所以AC＝10m.答：这只小鸟至少要飞10m．例题&解析练习&巩固1.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆高度为（滑轮上方的部分忽略不计）（）A.12m B.13m C.16m D.17m2.用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论正确的是（）A.c2=a2+b2

B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2-2ab+b2

D.c2=（a+b）2练习&巩固3.如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7.AB的长是多少？练习&巩固4.如图，马路边一根高为5.4m的电线杆，被一辆卡车从离地面1.5m处撞断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部A处4m的快车道上？ABCC`小结&反思

用拼图验证勾股定理的方法：首先通过拼图找出面