时间序列分析试卷及答案

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时光序列分析试卷1

一、填空题（每小题2分，共计20分）

1.ARMA(p,q)模型_________________________________，其中模型参数为

____________________。2.设时光序列{}tX，则其一阶差分为_________________________。3.设ARMA(2,1)：

1210.50.40.3tttttXXXεε=++-

则所对应的特征方程为_______________________。

4.对于一阶自回归模型AR(1):110tttXXφε-=+＋，其特征根为_________，平稳域是

_______________________。

5.设ARMA(2,1):1210.50.1tttttXXaXεε=++-，当a满足_________时，模型平稳。

6.对于一阶自回归模型MA(1):10.3tttXεε-=-，其自相关函数为

______________________。7.对于二阶自回归模型AR(2):

120.50.2ttttXXXε--=++

则模型所满足的Yule-Walker方程是______________________。8.设时光序列{}tX为来自ARMA(p,q)模型：

1111ttptpttqtqXXXφφεθεθε=++++++LL

则预测方差为___________________。

9.对于时光序列{}tX，假如___________________，则()~tXId。

10.设时光序列{}tX为来自GARCH(p，q)模型，则其模型结构可写为_____________。

二、（10分）设时光序列{}tX来自()2,1ARMA过程，满足

()()2

10.510.4t

t

BBXBε-+=+,

其中{}tε是白噪声序列，并且()()2

tt0,EVarεεσ==。

（1）推断()2,1ARMA模型的平稳性。（5分）

（2）利用递推法计算前三个格林函数012,,GGG。（5分）

三、（20分）某国1961年1月—2022年8月的16~19岁失业女性的月度数

据经过一阶差分后平稳（N＝500）

，经过计算样本其样本自相关系数?{}kρ

及样本偏相关系数?{}kk

φ的前10个数值如下表

（1）利用所学学问，对}{tX所属的模型举行初步的模型识别。（10分）（2）对所识别的模型参数和白噪声方差2

σ给出其矩估量。（10分）四、（20分）设}{tX听从ARMA(1,1)模型：

110.80.6ttttXXεε--=+-

其中1001000.3,0.01Xε==。

（1）给出将来3期的预测值；（10分）

（2）给出将来3期的预测值的95%的预测区间（0.9751.96u=）。（10分）五、（10分）设时光序列}{tX听从AR(1)模型：

1tttXXφε-=+，其中{}tε为白噪声序列，()()2tt0,EVarεεσ==，

1212,()xxxx≠为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数2,φσ的极大似然估量。

六、（20分）证实下列两题：

（1）设时光序列{}tx来自()1,1ARMA过程，满足

110.50.25ttttxxεε=-,

其中()

2t~0,WNεσ,证实其自相关系数为

11,0

0.27

10.52

kkkkkρρ

-=??==??≥?

（10分）（2）若tX~I(0)，tY~I(0)，且{}tX和{}tY不相关，即(,)0,,rscovXYrs=?。试

证实对于随意非零实数a与b，有~(0)tttZaXbYI=+。（10分）

时光序列分析试卷2

七、填空题（每小题2分，共计20分）

1.设时光序列{}tX，当__________________________序列{}tX为严平稳。

2.AR(p)模型为_____________________________，其中自回归参数为______________。

3.ARMA(p,q)模型_________________________________，其中模型参数为

____________________。4.设时光序列{}tX，则其一阶差分为_________________________。

5.一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为_______________________。

6.对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_________，平稳域是

_______________________。

7.对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为______________________。

8.对于二阶自回归模型AR(2):1122ttttXXXφφε--=++,其模型所满足的Yule-Walker方

程是___________________________。9.设

时

间

序

列

{}

tX为来自ARMA(p,q)模型：1111ttptpttqtq

XXXφφεθεθε=++++++LL，

则

预

测

方

差

为

___________________。

10.设时光序列{}tX为来自GARCH(p,q)模型，则其模型结构可写为_____________。

八、（20分）设{}tX是二阶移动平均模型MA(2)，即满足

ttt-2Xεθε=+,

其中{}tε是白噪声序列，并且()()2t0,tEVarεεσ==（1）当1θ=时，试求{}tX的自协方差函数和自相关函数。（2）当1θ=时，计算样本均值1234(XXXX)4+++的方差。

九、（20分）设}{tX的长度为10的样本值为，，，，，，，，，，试求

（1）样本均值x。

（2）样本的自协方差函数值21?,

?γγ

和自相关函数值21?,?ρρ。（3）对AR(2)模型参数给出其矩估量，并且写出模型的表达式。

十、（20分）设}{tX听从ARMA(1,1)模型：

110.80.6ttttXXεε--=+-

其中1001000.3,0.01Xε==。

（1）给出将来3期的预测值；

（2）给出将来3期的预测值的95%的预测区间。十一、（20分）设平稳时光序列}{tX听从AR(1)模型：11tttXXφε-=+，

其中{}tε为白噪声，()()2

t0,tEVarεεσ==，证实：

2

2

1()1tVarXσφ=

-

时光序列分析试卷3

十二、单项挑选题（每小题4分，共计20分）

11.tX的d阶差分为

（a）=dtttkXXX-?-（b）11

=dddtttkXXX??-?（c）111=dddtttXXX??-?（d）11

-12=dddtttXXX??-?

12.记B是延迟算子，则下列错误的是

（a）01B=（b）()1=tttBcXcBXcX-??=?（c）()11=ttttBXYXY--±±（d）()=1d

dttdtXXBX-?-=-13.关于差分方程1244tttXXX--=-，其通解形式为

（a）1222tt

cc+（b）()122tcct+

（c）()122t

cc-（

d）2t

c?

14.下列哪些不是MA模型的统计性质

（a）()tEXμ=（b）()()22

111q

tVarXθθσ

=+++L

（c）()(),,0tttEXEμε?≠≠（d）1,,0qθθ≠K

15.上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别

（a）MA（1）（b）ARMA（1,1）（c）AR（2）（d）ARMA（2,1）

十三、填空题（每小题2分，共计20分）

1.在下列表中填上挑选的的模型类别

2.时光序列模型建立后，将要对模型举行显著性检验，那么检验的对象为___________

，检验的假设是___________。

3.时光序列模型参数的显著性检验的目的是____________________。

4.

按照下表，利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优于______模型。

5.

时光序列预处理常举行两种检验，即为_______检验和_______检验。

十四、（10分）设{}tε为正态白噪声序列，()()2

tt0,EVarεεσ==，时

间序列}{tX来自

110.8ttttXXεε--=+-

问模型是否平稳？为什么？

十五、（20分）设}{tX听从ARMA(1,1)模型：

110.80.6tt

ttXXεε--=+-

其中1001000.3,0.01Xε=

=

。

（3）给出将来3期的预测值；（10分）

（4）给出将来3期的预测值的95%的预测区间（0.9751.96u=）。（10分）十六、（20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平

稳序列样本量为500计算得到的（样本方差为）

ACF:0:340;0:321;0:370;0:106;0:139;0:171;0:081;0:049;0:124;0:088;0:009;0:077

PACF:0:340;0:494;0:058;0:086;0:040;0:008;0:063;0:025;0:030;0:032;0:038;0:030

按照所给的信息，给出模型的初步确定，并且按照自己得到的模