2022年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学一

2022年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.

8.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

9.

10.

11.

12.

13.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

14.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

15.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

16.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

23.

24.过原点且与直线垂直的平面方程为______．25.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

26.

27.28.29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.证明：45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.

51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.将展开为x的幂级数．69.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.70.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.D

5.D解析：

6.C

7.B

8.C解析：

9.C

10.D

11.B

12.C

13.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

14.B

15.D

16.C本题考查了定积分的性质的知识点。

17.B

18.B

19.D

20.A

21.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

22.2dx+2ydy

23.24.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=025.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

26.

27.

28.解析：29.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

30.31.

32.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

33.

34.

35.x=-3

36.-2y

37.

38.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

39.

40.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

则

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.52.函数的定义域为

注意

53.

54.

列表：

说明

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解

68.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．69.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理