一年级数学-简单逻辑联结词使用

1.3简单的逻辑联结词（一）且、或思考：下列三个命题之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.

命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.探究（一）

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题.记作：

p∧q读作：“p且q”形成结论思考：下列三个命题之间有什么关系？（1）27是9的倍数；（2）27是7的倍数；（3）27是9的倍数或是7的倍数；命题（3）是由简单命题（1）（2）使用联结词“或”联结得到的复合命题探究（二）

一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题.记作：p∨q读作：“p或q”形成结论简单命题：了解概念复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。用逻辑联结词把简单命题联结起来构成的新命题叫复合命题。注意：“p且q”、“p或q”命题中的“p”、“q”是命题，而命题形式“若p，则q”中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.判断下列三个命题的真假性（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.真命题真命题真命题探究p且q的真假真命题假命题假命题假命题真命题假命题问题探究命题p：函数y=x2是偶函数，命题q:函数y=x2是增函数.函数y=x2是偶函数且是增函数.命题p：三角形三条中线相等,命题q:三角形三条中线相交于一点.三角形三条中线相等且相交与一点.命题p∧q：命题p∧q：pqp且q真真真假假真假假“p且q”形式命题的真假判断一假则假，全真为真真假假假pq问题探究p(q)闭合

p(q)是真命题p(q)断开

p(q)是假命题整个电路的接通

整个电路的断开

p∧q是真命题p∧q是假命题练习以下判断正确的是（

）A.若p是真命题，则“p且q”一定是真命题B.命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题C.命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题D.命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题判断下列三个命题的真假性（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是9的倍数或是7的倍数；真命题假命题真命题探究p或q的真假“p或q”形式命题的真假判断一真则真，全假为假pqp或q真真真假假真假假真真假真q问题探究p(q)闭合

p(q)是真命题p(q)断开

p(q)是假命题整个电路的接通

整个电路的断开

p∨q是真命题p∨q是假命题p（1）p:平行四边形的对角线互相平分

q:平行四边形的对角线相等例1将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题p∧q与p∨q的形式，并判断它们的真假。解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等

p∨q:平行四边形的对角线互相平分或相等

真假假真（2）p:菱形的对角线互相垂直

q:菱形的对角线互相平分解：

p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分

p∨q:菱形的对角线互相垂直或平分真真真真（3）p:35是15的倍数

q:35是7的倍数解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数

p∨q:35是15的倍数或是7的倍数假真假真例2判断下列命题的真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分.（2）2≤2.设命题p:矩形的对角线互相垂直；命题q:矩形的对角线互相平分.该命题是由命题p、q用“且”联结构成的新命题.由于p为假命题，q为真命题，所以p

q为假命题.设命题p:2=2；命题q:2<2，该命题是由命题p、q用“或”联结构成的新命题.由于p是真命题，q是假命题,所以p

q是真命题.思考：一定不一定例3已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根.（1）若p

q为真，求m的取值范围；（2）若p

q为真，求m的取值范围．

判断“p且q”“p或q”复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤是：方法总结作业：课本第18页习题1.3A组第1、2题1.3简单的逻辑联结词第二课时

1.命题“p∧q”和“p∨q”的含义分别是什么？

p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题.

p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题.复习回顾

2.命题p、q的真假与命题“p∧q”和“p∨q”的真假分别有什么关系？命题p∧q：命题p∨q：一假则假，全真为真一真则真，全假为假非

下列各组命题之间有什么关系？并判明真假.（1）35能被5整除，

35不能被5整除；（2）函数y＝lgx是偶函数，

函数y＝lgx不是偶函数；（3）|a|≥0，

|a|＜0；（4）方程x2－4＝0无实根，

方程x2－4＝0有实根.真真真真假假假假思考1

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”.定义命题p与﹁p的真假有什么关系？思考2﹁p的否定是什么？

﹁p的否定是p若p是真命题,则¬p必是假命题;若p是假命题,则¬p必是真命题.

即p与﹁p真假相反例1、已知命题p：负数有平方根，写出命题﹁p，p的否命题，并判断其真假.﹁p：负数没有平方根；p的否命题：如果一个数是非负数，则这个数没有平方根.命题p：如果一个数是负数，则这个数有平方根.﹁p：如果一个数是负数，则这个数没有平方根.设原命题p：“若p，则q”，那么它的否定﹁p和否命题分别是什么？否命题：命题的否定只否定结论否命题则既否定条件也否定结论思考3若p,则﹁q若﹁

p,则﹁q命题﹁p：例2、写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y＝sinx是周期函数；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集.解:(1)¬p:y=sinx不是周期函数.命题p是真命题,¬p是假命题.(2)¬p:3≥2.命题p是假命题，¬p是真命题.(3)¬p:空集不是集合A的子集.命题p是真命题，¬p是假命题.“非”命题对常见的一些正面词语的否定:或=>是都是至少有一个至少有n个至多有n个任意的所有的且≠≤不是不都是一个也没有至多有n-1个至少有n+1个某个某些

判断“p且q”“p或q”复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤是：方法总结问题：如何从集合的交、并、补运算理解p∧q、p∨q、﹁p的真假关系？三种命题的逻辑拓展拓展探究答案：1<m≤2或m≥3已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等负根

q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根