2022年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年安徽省宣城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

2.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

3.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

4.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

5.A.e

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

10.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

11.

12.

13.

14.

15.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

16.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

17.

18.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.23.24.

25.

26.微分方程y'+9y=0的通解为______．

27.

28.

29.

30.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．31.32.

33.

34.设y=lnx，则y'=_________。

35.

36.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.证明：47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.

62.

63.计算64.65.求曲线的渐近线．66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.C本题考查了定积分的性质的知识点。

4.B

5.C

6.D解析：

7.C解析：

8.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

9.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

10.C

11.A

12.B解析：

13.C

14.B解析：

15.C

16.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

17.A

18.C

19.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

20.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

21.22.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

23.

24.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

25.1/226.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

27.

28.

29.eyey

解析：30.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

31.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

32.2本题考查了定积分的知识点。

33.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

34.1/x

35.2x

36.37.1/6

38.0

39.2

40.(-∞0]

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

列表：

说明

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

则

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为偏导数运算．65.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需