关于二次根式教案八篇

关于二次根式教案八篇关于二次根式教案八篇

作为一位杰出的老师，往往需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。我们该怎么去写教案呢？下面是细心整理的二次根式教案8篇，欢迎大家共享。

二次根式教案篇1

一、复习引入

同学活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）（2x+y）zx（2）（2x2y+3xy2）xy

二、探究新知

假如把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义非常广泛，可以代表全部一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（+）（2）（4-3）2分析：刚才已经分析，二次根式仍旧满意整式的运算规律，所以直接可用整式的.运算规律．

解：（1）（+）=+=+=3+2解：（4-3）2=42-32=2-例2．计算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍旧成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、巩固练习

课本P20练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，

化简+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?

二次根式教案篇2

1.教学目标

(1)经受二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简洁的二次根式的乘法运算;

(2)会用公式化简二次根式.

2.目标解析

(1)同学能通过计算发觉规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;

(2)同学能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.

教学问题诊断分析

本节课的学习中，同学在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算力量的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培育同学良好的运算习惯.

在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种状况：(1)假如被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采纳直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)假如被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.

本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.

教学过程设计

1.复习引入，探究新知

我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开头我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.

问题1什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?

师生活动同学回答。

乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.

问题2教材第6页"探究'我，计算结果如何?有何规律?

师生活动同学计算、思索并尝试归纳，引导同学用自己的语言描述乘法法则的内容.

同学在自主探究的过程中发觉规律，运用类比思想，由特别到一般地，采纳不完全归纳的.方法得出二次根式的乘法法则.要求同学用数学语言和文字分别描述法则，以培育同学的符号意识.

2.观看比较，理解法则

问题3简洁的根式运算.

师生活动同学动手操作，老师检验.

问题4二次根式的乘除成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?

师生活动同学回答，给出正确答案后，老师给出积的算术平方根的性质.

让同学运用法则进行简洁的二次根式的乘法运算，以检验法则的把握状况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培育同学的运算力量.

3.例题示范，学会应用

例1化简：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除.

师生活动提问：你是怎么理解例(1)的?

假如同学回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成二次根式的乘除可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?

师生合作回答上述问题.对于根式运算的最终结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质二次根式的乘除将其移出根号外.

再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?

通过运算，培育同学的运算力量，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.

例2计算：(1)二次根式的乘除;(2)二次根式的乘除;(3)二次根式的乘除

师生活动同学计算，老师检验.

(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先写成二次根式的乘除再分解;

(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;

(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的同学学到"根号下为字母的二次根式'的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法则，变成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以推断二次根式的乘除，因此直接将x移出根号外.

引导同学准时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让同学熟悉到，二次根式是一类特别的实数，因此满意实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.

教材中虽然指明，如未特殊说明，本章中全部的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要留意被开方数的符号.可以依据二次根式的概念对字母的符号进行推断，在移出根号时正确处理符号问题.

4.巩固概念，学以致用

练习：教科书第7页练习第1题.第10页习题16.2第1题.

巩固性练习，同时检验乘法法则的把握状况.

5.归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请同学回答以下问题：

(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?

(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?

(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最终结果有何要求?

6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.

五、目标检测设计

1.下列各式中，肯定能成立的是()

A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除

C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.

2.化简二次根式的乘除______________________________。

二次根式是特别的实数，实数的相关运算法则也适用于二次根式.

3.已知二次根式的乘除，化简二次根式二次根式的乘除的结果是()

A.二次根式的乘除B.二次根式的乘除C.二次根式的乘除D.二次根式的乘除

巩固二次根式的性质，利用积的算术平方根的性质正确化简二次根式.

二次根式教案篇3

目标

1．娴熟地运用二次根式的性质化简二次根式；

2．会运用二次根式解决简洁的实际问题；

3．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。

教学设想

本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的学问和综合运用，思路比较简单。

教学程序与策略

一、预习检测：

1.解决节前问题：

如***，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的.距离AE吗？

归纳：

在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时常常用到二次根式及其运算。

二、合作沟通：

1、：如***，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）

让同学有充分的时间阅读问题，并结合***形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？

留意解题格式

教学程序与策略

三、巩固练习：

完成课本P17、1，组长检查反馈；

四、拓展提高：

1：如***是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右***，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。

师生共同分析解题思路，请同学写出解题过程。

五、课堂小结：

1.谈一谈：本节课你有什么收获？

2.运用二次根式解决简洁的实际问题时应留意的的问题

六、堂堂清

1:作业本（2）

2：课本P17页：第4、5题选做。

二次根式教案篇4

一、内容解析

本节教材是在同学学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观看、归纳和思索得到二次根式的两个基本性质．

对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑同学的年龄特征，先通过"探究'我中给出四个详细问题，让同学同学依据算术平方根的意义，就详细数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特别到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）经受探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；

（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）了解代数式的概念．

2．目标解析

（1）同学能依据详细数字分析和算术平方根的意义，由特别到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

（2）同学能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）同学能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．

三、教学问题诊断分析

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．同学依据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特别到一般地得出二次根式的性质后，重在能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于同学初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的敏捷运用存在肯定的困难，突破这一难点需要老师细心设计好每一道习题，让同学在练习中进一步把握二次根式的性质，培育其敏捷运用的力量.

本节课的教学难点为：二次根式性质的敏捷运用.

四、教学过程设计

1．探究性质1

问题1你能解释下列式子的含义吗？

师生活动：老师引导同学说出每一个式子的含义．

让同学初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

问题2依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动同学***完成填空后，让同学展现其思维过程，说出得到结论的依据．

同学通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．

问题3从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导同学归纳得出二次根式的性质：（0）.

让同学经受从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培育同学抽象概括的力量.

例2计算

（1）

（2）

师生活动：同学***完成，集体订正.

巩固二次根式的性质1，学会敏捷运用.

2．探究性质2

问题4你能解释下列式子的含义吗？

师生活动：老师引导同学说出每一个式子的含义．

让同学初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

问题5依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动同学***完成填空后，让同学展现其思维过程，说出得到结论的依据．

同学通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

问题6从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导同学归纳得出二次根式的性质：（0）

让同学经受从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培育同学抽象概括的力量.

例3计算

（1）

（2）

师生活动：同学***完成，集体订正.

巩固二次根式的性质2，学会敏捷运用.

3．归纳代数式的概念

问题7回顾我们学过的式子，如___________（0），这些式子有哪些共同特征？

师生活动：同学概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.

同学通过观看式子的共同特征，形成代数式的概念，培育同学的概括力量.

4．综合运用

（1）算一算：

设计有肯定综合性的题目，考查同学的敏捷运用的力量，第（2）、（3）、（4）小题要特殊留意结果的符号.

（2）想一想：中，的取值范围是什么？当0时，等于多少？当时，又等于多少？

通过此问题的设计，加深同学对的理解，开阔同学的视野，训练同学的思维.

（3）谈一谈你对与的熟悉.

加深同学对二次根式性质的理解.

5．总结反思

（1）你知道了二次根式的哪些性质？

（2）运用二次根式性质进行化简需要留意什么？

（3）请谈谈发觉二次根式性质的思索过程？

（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的熟悉．

6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

二次根式教案篇5

教学设计思想

新教材打破了旧教材从定义动身，由理论到理论，按部就班的旧格局，制造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让同学通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三共性质。本节通过同学所熟识的实际问题建立二次根式的概念，使同学在经受将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，进展同学的应用意识。

教学目标

学问与技能

1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题;

2.熟记二次根式的性质，并能敏捷应用;

过程与方法

通过二次根式的.概念和性质的学习，培育规律思维力量;

情感态度价值观

1.经受将现实问题符号化的过程，进展应用的意识;

2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

教学重点和难点

重点：(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围;

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

教学方法

启发式、讲练结合

教学媒体

多媒体

课时支配

1课时

二次根式教案篇6

1、学问与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

2、过程与方法：进一步体会分类争论的数学思想。

3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探究中学习数学的乐趣。

1、重点：精确     理解二次根式的概念，并能进行简洁的计算。

2、难点：精确     理解二次根式的双重非负性。

课本第23页

一、课前预备(预习学案见附件1)

同学在家中仔细阅读理解课本中相关内容的学问，并依据自己的理解完成预习学案。

二、课堂教学

(一)合作学习阶段。

老师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，依据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内沟通、总结，并记录合作学习中遇到的问题。组内各成员依据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下仔细完成课堂引导材料。老师在巡察中观看各小组合作学习的状况，并进行准时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)

1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2.老师对合作学习中存在的普遍的不能解决的.问题进行集体讲解。

3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组关心解答，解答不了的由老师进行解答。

(三)当堂检测阶段

为了准时了解本节课同学的学习效果，及对本节课进行准时的巩固，对同学进行当堂检测，测试完试卷上交。

(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以依据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)

三、课后作业(课后作业见附件2)

老师发放依据本节课所学内容制定的针对性作业，以关心同学进一步巩固提高课堂所学。

四、板书设计

课题：二次根式(1)

二次根式概念例题例题

二次根式性质

反思：

二次根式教案篇7

教学目的

1．使同学把握最简二次根式的定义，并会应用此定义推断一个根式是否为最简二次根式；

2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1．把下列各根式化简，并说出化简的依据：

2．引导同学观看考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3．启发同学回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课

1．总结同学回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满意下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽的.因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特殊留意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2．练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明缘由：

3．例题：

例1把下列各式化成最简二次根式：

例2把下列各式化成最简二次根式：

4．总结

把二次根式化成最简二次根式的依据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，依据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，依据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先依据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1．把下列各式化成最简二次根式：

2．推断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？假如不是，把它化成最简二次根式。

二次根式教案篇8

教学目标

1．使同学进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能娴熟地化简含二次根式的式子；

2．娴熟地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在肯定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在肯定条件下成立的．把两个二次根式相除，

计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题

例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必需使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必需使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是