引力是“熵力”吗

引力是“熵力”吗李淼中国科学院理论物理研究所

5/7/2023本报告介绍ErikVerlinde最近的工作：OntheOriginofGravityandtheLawsofNewton[hep-th]5/7/2023很久以来，一直有人怀疑万有引力不是基本的，是一种宏观现象。例如，TedJacobson在ThermodynamicsofSpacetime:TheEinsteinEquationofStatearXiv:gr-qc/9504004v2用类似黑洞热力学的办法推导了爱因斯坦方程5/7/2023Verlinde在他的工作中指出，不仅引力本身，惯性和质量其实也是一种宏观现象。用文字来表达他的结果，就是：1、引力是熵力。2、加速度与熵的梯度有关，所以惯性是无熵梯度的表现，质量与bits数成正比。3、牛顿势是熵与bits数的比例。5/7/2023什么是熵力？例子：虎克定律中的弹性力就是熵力。5/7/2023在微正则系综中有或热力学第一定律5/7/2023引力Verlinde假设m5/7/2023所以，根据第一定律：利用Unruh公式得牛顿第二定律5/7/2023问题：Unruh公式是量子场论推出的，不用如何？答案：不用Unruh公式，但假设全息原理，可得牛顿万有引力公式。在球面上，假设bits数（自由度数）：5/7/2023由推得代入得5/7/2023总结：1、基本假设加Unruh公式推出牛顿第二定律2、基本假设加全息假设推出牛顿万有引力5/7/2023问题：在熵变的基本公式中，Planck常数出现，在Unruh公式和全息假设中，Planck常数也出现，但牛顿第二定律和万有引力公式是经典的，所以Planck常数相消。我们可以用任何其他常数代替Planck常数，结论不变，所以量子力学不是必须的，虽然量子力学是隐含的。5/7/2023惯性和牛顿势考虑将一个质量为m的粒子“融入”全息屏。根据能量均分原则，有其中n是描述m需要的bits数。由于m是固定的，T越低，需要的n越大。5/7/2023的确，在远离大质量物质M的地方，T较低：利用基本假设和Unruh公式，可得5/7/2023这个公式的右边是描述该粒子的每个bit所带的熵，我们可以直观地想成每个bit的受激程度。方程右边已与Planck常数无关。5/7/2023引入牛顿势得这个结果很重要，说明每个bit的熵与牛顿势成正比。5/7/2023将变分符号去掉我们可以这样解释上面公式：牛顿势（绝对值）越大的地方，bit的效率越高。对于固定的系统，熵是固定的，所以牛顿势大的地方，bits数少，被粗粒化得更多（IR）。很类似AdS/CFT中的UV/IR关系。5/7/2023有趣的是，量的取值范围是0到1。在黑洞视界上，这个量最大，所以粗粒化最厉害，或者说bits的效率最高。在无限远处，这个量最小，bits的效率最低，这是UV极限。5/7/2023一般的质量分布引入牛顿势，自然就可以考虑一般的质量分布了。我们无非要导出Poisson方程。考虑等势面，并将等势面看成全息屏5/7/20235/7/2023现在，取代Unruh公式，我们假设：以及全息假设：5/7/2023能量均分原则是得5/7/2023用Stokes定理，我们推出：注意，和前面导出牛顿公式不同，我们没有用到熵变的基本假定，那里用熵变是为了推出作用在试验粒子上的力，而不是Poisson方程。5/7/2023最后，稍微复杂地是推导作用在试验粒子上的力，这和前面推出牛顿万有引力公式类似。这里不复述。5/7/2023等效原理和Einstein方程前面是非相对论引力的讨论，虽然出现了光速甚至Planck常数。要推广到一般情形，先从静态引力场开始。在这个情况下，存在time-likeKillingvector5/7/2023定义推广的牛顿势加速度的推广是5/7/2023考虑等势面，此时加速度与等势面垂直。定义温度熵变假设为5/7/2023从热力学第一定律得熵力公式这确实是静态引力场中的正确公式。5/7/2023要获得Einstein方程，和推导Poisson方程一样，我们需要全息原理和能量均分5/7/2023所以由于牛顿势与Killingvector有关，故5/7/2023用Stokes定理和得5/7/2023即使取任意曲面，我们只能得到和Killingvector有关的方程。要去掉Killingvector，我们可以利用局域的任意坐标系中的任意Killingvector（很多局域惯性系），这样我们就获得Einstein方程。5/7/2023讨论由此看来，引力确实是熵力，即非基本的。我想第一个问题是，引力要量子化吗？我觉得可以量子化，如同声子要量子化一样。5/7/2023从AdS/CFT来看，引力一边是闭弦理论，如果引力是emergent的，那么闭弦也应该是。（我过去曾认为闭弦可以从非对易几何得到，也许两者有关联）5/7/2023QCD，一些凝聚态物理系统对应于引力，引力也应该是作为熵力出现的。也许并不存在更加细致的全息原理，否则我们无法解释为什么很多凝聚态系统也诱导引力。5/7/2023最后，我们问，空间并不完全是emergent的，我们还需要等势面，在这些面上有一些bits。如果我们假想所有空间都是emergent的，我们需要考虑这些bits如何导出。5/7/2023另外，引力既然是熵力，为什么Eintein方程，特别是F