门电路和组合逻辑电路

门电路和组合逻辑电路第1页，共84页，2023年，2月20日，星期四基本数字：逻辑0逻辑1电路中：低电平高电平数字电路和模拟电路的区别：（1）信号不同：模拟电路：输入输出之间的大小、相位等问题。数字电路：输入输出之间的逻辑关系。（2）研究的问题不同。第2页，共84页，2023年，2月20日，星期四（3）分析方法不同。模拟电路：微变等效电路、图解法数字电路：逻辑分析与设计，逻辑代数工具（4）电路组成相同，但元件工作状态不同。

模拟电路：晶体管多工作在放大状态数字电路：晶体管工作在开关状态，也就是交替地工作在饱和与截止两种状态。第3页，共84页，2023年，2月20日，星期四13.1基本门电路及其组合*13.4组合逻辑电路的分析和设计13.7译码器和数字显示*13.5加法器第13章门电路和组合逻辑电路

13.2TTL门电路*13.6编码器第4页，共84页，2023年，2月20日，星期四13.1.1逻辑代数的基本概念数字电路输入输出是逻辑关系逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系13.1基本门电路及其组合第5页，共84页，2023年，2月20日，星期四注意：1.逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。2.变量取值须经定义才有意义。逻辑变量与逻辑函数逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。记为研究工具逻辑代数（布尔代数）第6页，共84页，2023年，2月20日，星期四13.1.1、三种基本逻辑运算1、与逻辑（与运算）开关A，B串联,控制灯泡Y：Ｙ＝ＡＢ真值表第7页，共84页，2023年，2月20日，星期四与逻辑（与运算）与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：Ｙ＝ＡＢＣ…逻辑符号第8页，共84页，2023年，2月20日，星期四2、或逻辑（或运算）开关A，B并联控制灯泡Y:Ｙ＝Ａ+Ｂ真值表第9页，共84页，2023年，2月20日，星期四或逻辑（或运算）

或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…逻辑符号第10页，共84页，2023年，2月20日，星期四3、非逻辑（非运算）

非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：Ｙ＝Ａ开关A控制灯泡Y:真值表逻辑符号第11页，共84页，2023年，2月20日，星期四（1）与非运算：逻辑表达式为：（2）或非运算：逻辑表达式为：常用的逻辑运算第12页，共84页，2023年，2月20日，星期四（4）同或运算：逻辑表达式为：（3）异或运算：逻辑表达式为：第13页，共84页，2023年，2月20日，星期四（5）与或非运算：逻辑表达式为：上述逻辑运算的实现依赖于门电路第14页，共84页，2023年，2月20日，星期四

正逻辑:门电路是实现一定逻辑关系的电路，是组成数字电路的基本单元

逻辑电平：高电平、低电平一定电压范围（不是某固定值）如：TTL电路：高电平额定值：3V（2—5V）低电平额定值：0.3V（0—0.8V）

“1”“0”高电平低电平第15页，共84页，2023年，2月20日，星期四1、二极管与门Y=AB

13.1.2分立元件门电路简介第16页，共84页，2023年，2月20日，星期四2、二极管或门Y=A+B第17页，共84页，2023年，2月20日，星期四3、三极管非门AY第18页，共84页，2023年，2月20日，星期四+5VABT1R1R2T2T3T4R3R4Y+5vA

B

R1C1B113.2.1

TTL与非门的基本原理13.2TTL集成门电路B1C1第19页，共84页，2023年，2月20日，星期四+5VABT1R1R2T2T3T4R3R4Uo设uA=0.3VRLUo=5–Ube3–UD–UR2（小）

=5–0.7–0.7=

3.6V拉电流+5vA

B

R1C1B1T2、T4截止T3导通Y=1B1=0AB任=0B1

VB1=0.3+0.7=1V第20页，共84页，2023年，2月20日，星期四+5VABT1R1R2T2T3T4R3R4Uo设UA=UB=3.6VVC2=VCE2+VBE4=0.3+0.7=1V，使T3截止。灌电流T1R1+VccVB1=2.1VVC2=1Vuo=0.3VVB1升高，足以使T2,T4导通Y=0AB全=1第21页，共84页，2023年，2月20日，星期四+5VABT1R1R2T2T3T4R3R4YDENVB1=1VVB1=1V，T2、T4截止；二极管D截止，Y=ABVB2=1V13.2.2

三态输出门电路EN=1时，EN=0时二极管D导通，使VB2=1V,T3截止，输出端开路（高阻状态）第22页，共84页，2023年，2月20日，星期四功能表三态门的符号及功能表功能表使能端低电平起作用使能端高电平起作用符号&ABF符号&ABF第23页，共84页，2023年，2月20日，星期四公用总线０１０三态门主要作为TTL电路与总线间的接口电路。三态门的用途工作时，EN1、EN2、EN3轮流接入高电平。将不同数据分时送入总线。EN2EN1EN3A2B2A2B2第24页，共84页，2023年，2月20日，星期四13.2.3TTL与非门组件TTL与非门组件就是将若干个与非门电路，经过集成电路工艺制作在同一芯片上。&+VC1413121110981234567地74LS00&&&74LS00组件含有两个输入端的与非门四个。第25页，共84页，2023年，2月20日，星期四（1）对于各种集成电路，使用时一定要在推荐的工作条件范围内，否则将导致性能下降或损坏器件。逻辑门电路使用中的几个问题（2）输入端悬空

TTL电路多余的输入端悬空表示输入为高电平；

CMOS电路多余的输入端不允许悬空，否则电路将不能正常工作。第26页，共84页，2023年，2月20日，星期四（2）对于或非门及或门，多余输入端应接低电平，比如直接接地；也可以与有用的输入端并联使用。三、多余输入端的处理（1）对于与非门及与门，多余输入端应接高电平，比如直接接电源正端，也可以与有用的输入端并联使用V&CCBA&AB（a）（b）≥1ABBA（a）（b）≥1第27页，共84页，2023年，2月20日，星期四作业：A选择题：13.1.1~13.4.9（不用交）B基本题：13.1.4、13.1.5、第28页，共84页，2023年，2月20日，星期四13.3.1逻辑代数的基本定律一、基本运算规则A+0=A13.3逻辑代数A·0=0

A+1=1A·1=A第29页，共84页，2023年，2月20日，星期四二、基本代数规律交换律结合律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•C分配律：A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)第30页，共84页，2023年，2月20日，星期四吸收律：A（A+B）=AA+AB=A反演律：A+B+C+····=A·B·C····A+AB=A+BA·B·C····=A+B+C+····反演规则：逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，所得表达式为Y第31页，共84页，2023年，2月20日，星期四1.逻辑代数式2.逻辑图Y=BC+A13.3.2逻辑函数的表示方法与转换AB1C&Y>13.真值表4.卡诺图第32页，共84页，2023年，2月20日，星期四真值表设A、B、C为输入变量，Y为输出变量。逻辑代数式第33页，共84页，2023年，2月20日，星期四一、逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。二、逻辑函数化简的目的：通常是得到最简与或表达式。三、最简“与或式”标准：与项个数最少，各与项中变量数最少。13.3.3逻辑函数的化简第34页，共84页，2023年，2月20日，星期四1、并项法利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。2、吸收法例：证明A+AB+BC=A+BA+AB+BC=A+B+BC1.利用逻辑代数公式化简=A+B(1+C)=A+B第35页，共84页，2023年，2月20日，星期四例：证明AB+AC+BC=AB+ACAB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB+ABC+AC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC3、配项法利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ4、加项法第36页，共84页，2023年，2月20日，星期四例：证明：若Y=AB+AB则Y=AB+AB=AA+AB+AB+BB=AB+ABY=(A+B)•(A+B)5.运用反演规则第37页，共84页，2023年，2月20日，星期四(1)最小项:

在n个变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。

n个变量,有2n个最小项逻辑相邻的最小项：两个最小项只有一个因子互为反变量

2逻辑函数的卡诺图化简法（2）最小项常用符号mi表示第38页，共84页，2023年，2月20日，星期四(3)最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最小项的和，即最小项表达式，它是一个标准“与—或”表达式，而且这种形式是唯一的。例1:Y=ABC+BC=ABC+BC（A+A）=ABC+ABC+ABC=m6+m7+

m3=（m3,m6,m7)

最小项表达式第39页，共84页，2023年，2月20日，星期四卡诺图定义：将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻。：一种函数表示法，按一定规律画的方块图。AB01011100第40页，共84页，2023年，2月20日，星期四（2）三变量卡诺图：相邻项举例：3项的相邻项有：1，2，73C第41页，共84页，2023年，2月20日，星期四（3）四变量卡诺图：0项的相邻项有：1，2，4，80卡诺图构成的重要原则：几何相邻性：即两个几何位置相邻的单元其输入变量的取值只能有一位不同。第42页，共84页，2023年，2月20日，星期四用卡诺图表示逻辑函数将函数所含全部最小项用1填入，其余填0。1、函数是以真值表给出例第43页，共84页，2023年，2月20日，星期四ABC000111100100000Y=ABC+ABC+ABCY=A+BAB01011101

2、以最小项表达式给出：3、以一般形式给出：111=A(B+B)+B(A+A)第44页，共84页，2023年，2月20日，星期四ABC0001111001四.用卡诺图化简两个相邻单元取值同为1，可以将这两个最小项合并成一项，并消去一个变量。第45页，共84页，2023年，2月20日，星期四如果是四个几何相邻单元取值同为1，则可以合并，并消去两个变量。ABC0001111001

1111ABC0001111001

1111Y=AY=

ABC+ABC+ABC+ABC

=AC(B+B)+AC(B+B)=AC+AC=CY=ABC+ABC+ABC+ABC第46页，共84页，2023年，2月20日，星期四如果是八个相邻单元取值同为1，则可以合并，并消去三个变量。ABC000111100111111111Y=1ABCD000111100001111011111111Y=D第47页，共84页，2023年，2月20日，星期四ABCD00011110000111101111Y=BDABCD00011110000111101111第48页，共84页，2023年，2月20日，星期四ABCD000111100001111010111111

01011111例：某逻辑函数的表达式是：

Y=(AB.C.D)试化简Y=A+CD+BC+BD+BCDACDBCBDBCD=（m0,m2,m3,m5,m6,m8,m9,m10,m11,m12,m13,m14,m15)

=(0.2.3.5.6.8.9.10.11.12.13.14.15)第49页，共84页，2023年，2月20日，星期四用卡诺图化简遵循的原则：（1）相临最小项的个数是2N个，并组成矩形,可以合并。（2）每个矩形组应包含尽可能多的最小项；（3）矩形组的数目应尽可能少；（4）各最小项可以重复使用，即同一个单元可以被圈在不同的矩形组内；（5）所有等于1的单元都必须被圈过；（6）每一矩形组至少有一个未被圈过的最小项第50页，共84页，2023年，2月20日，星期四小结：用卡诺图化简逻辑函数的步骤：(1)写出最小项表达式；(2)画卡诺图；(3)合并最小项，即找出可以合并的最小项矩形组（简称画圈）。一般规则是：如果有2n个最小项相邻（n=1，2，3…)并排成一个矩形组,则它们定可合并为一项,并消去n个因子,合并后的结果中仅包含这些最小项的公共因子。

第51页，共84页，2023年，2月20日，星期四ABC000111100112753460例：化简Y=AC+ABY=ABC+ABC+ABC111ACAB00000Y=ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=AC(B+B)+AB(C+C)=AC+AB（1）卡诺图法（2）公式法第52页，共84页，2023年，2月20日，星期四例化简F=ABCD+ABCD+ABC+ABD+ABC+BCD解:111111111F=AB+BDBC++ABCD+ACD第53页，共84页，2023年，2月20日，星期四例化简F（A，B，C，D）=Σm（0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15）

法一

法二F=B+D+CF=BCD∴F=B+C+D≠F（B，A，C，D）第54页，共84页，2023年，2月20日，星期四

在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ第55页，共84页，2023年，2月20日，星期四作业：13.4.12:(1)(3)(5）要求用卡诺图验证13.4.13：（3）（4）（5）第56页，共84页，2023年，2月20日，星期四组合逻辑电路的分析:已知组合逻辑电路图，确定它们的逻辑功能。分析步骤：（1）根据逻辑图，写出逻辑函数表达式（2）对逻辑函数表达式化简（3）根据最简表达式列出真值表（4）由真值表确定逻辑电路的功能组合逻辑电路：逻辑电路在某一时刻的输出状态仅由该时刻电路的输入信号所决定。13.4.1组合逻辑电路的分析第57页，共84页，2023年，2月20日，星期四&1例:分析下图逻辑电路的功能。&1&ABYABABABY=ABAB=AB+AB真值表ABY001010100111功能:当A、B取值相同时，输出为1,是同或电路。AB=Y第58页，共84页，2023年，2月20日，星期四例:分析下图逻辑电路的功能。Y1=A+B=ABY3=A+B=ABY2=AB+AB真值表ABY1000010101110Y2Y310010010功能:当A>B时,Y1=1;

当A<B时,Y3=1;

当A=B时,Y2=1;是一位数字比较器Y1Y2Y311AB>1>1>1第59页，共84页，2023年，2月20日，星期四根据给定的逻辑要求，设计出逻辑电路图。设计步骤：（1）根据逻辑要求，定义输入输出逻辑变量，列出真值表；（2）由真值表写出逻辑函数表达式（3）化简逻辑函数表达式（4）画出逻辑图13.4.2组合逻辑电路的设计第60页，共84页，2023年，2月20日，星期四三人表决电路例：用与非门设计三人表决电路10A+5VBCRY第61页，共84页，2023年，2月20日，星期四ABC00011110011275346001110010ABCY00000001101110001111010010111011真值表Y=AB+AC+BC=AB+AC+BC=ABACBC第62页，共84页，2023年，2月20日，星期四三人表决电路10A+5VBCRY=ABACBCY&&&&第63页，共84页，2023年，2月20日，星期四例：设计一个可控制的门电路，要求：当控制端E=0时，输出端Y=AB；当E=1时，输出端Y=A+B控制端EABY00000001101110001111010010111011真值表输入输出EAB00011110011275346001110010Y=EB+EA+AB&&&EABY>1第64页，共84页，2023年，2月20日，星期四（1）半加器：半加运算不考虑从低位来的进位A---加数；B---被加数；S---本位和；C---进位。真值表∑coABCS逻辑符号13.5

加法器第65页，共84页，2023年，2月20日，星期四真值表逻辑图=1&ABSC第66页，共84页，2023年，2月20日，星期四（2）全加器：an:加数；bn:被加数；cn-1:低位的进位；sn:本位和；cn:进位。相加过程中，既考虑加数、被加数又考虑低位的进位位。anbncn-1sncn∑

CICO逻辑符号第67页，共84页，2023年，2月20日，星期四半加和：逻辑图半加器半加器1anbnCn-1sncnScn-1scsc第68页，共84页，2023年，2月20日，星期四例：试用74LS183构成一个三位二进制数相加的电路S0S1S2C3A2

B2A1

B12Ci

2S

1Ci

1S2A

2B

2Ci-11A1B1Ci

-174LS1832Ci

2S

1Ci

1S2A

2B

2Ci-11A1B1Ci

-174LS183S3A0

B074LS183是加法器集成电路组件，含有两个独立的全加器。第69页，共84页，2023年，2月20日，星期四13.6编码器编码:赋予选定的一组二进制代码以固定的含义n位二进制代码有2n种不同的组合，可以表示2n个信号。设输入I0I3，用与非门设计二制编码器。I0I1I2I3Y1Y0100000010001001010000111输入I0I1I2I3第70页，共84页，2023年，2月20日，星期四00000001001000110110011110001001101010111101111011110101110001000123678549二进制数8421码BCD码：0~9十个数码用四位二进制数表示主要有：8421码二－十进制编码器第71页，共84页，2023年，2月20日，星期四用与非门设计二－十进制编码器真值表第72页，共84页，2023年，2月20日，星期四编码器&&&&•••••••••••••••+5VR10Y3Y2Y1Y00123456789

0111第73页，共84页，2023年，2月20日，星期四13.7译码器译码是编码的逆过程，将某组二进制组合翻译成电路的某种状态。（1）二进制译码器（n---2n线译码器）译码器的输入：一组二进制代码译码器的输出：只有一个有效信号的一组高低电平第74页，共84页，2023年，2月20日，星期四A2A1A0Y0Y2Y5Y4Y1Y3Y6Y700001110001111010010110101111111101111111101111111

10111111

11011111

11101111

11110111

111110Y0=A2A1A0Y1A2A1A0=Y2=A2A1A0Y7=A2A1A0S3S1S2+10101010101010101011111111111111113线—8线译码器74LS138第75页，共84页，2023年，2月20日，星期四12345678

A0A1

A2

SB

SCSAY7地

VCCY0Y1Y2Y3Y4Y5Y674LS13816151413121110912345678第76页，共84页，2023年，2月20日，星期四例：用74LS138和与非门实现Y=AB+BC

Y=AB（C+C）+BC（A+A）=ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC=ABCABCABC=Y3Y6Y774LS138A0