金属塑性成型原理第八章

金属塑性成型原理课件第八章第1页，共12页，2023年，2月20日，星期四

采用近似解法求解金属塑性加工变形力学问题，据原理有两类：一类是根据力平衡条件求近似解，如工程法；另一类是根据能量原理求近似解，如功平衡法和上限法等。极值原理是根据虚功原理和最大塑性功耗原理，确定物体总位能接近于最低状态下，即物体处于稳定平衡状态下变形力的近似解。极值原理包括上限定理和下限定理。第2页，共12页，2023年，2月20日，星期四

动可容速度场（位移场）满足的条件：1）满足速度（或位移）的边界条件，即在位移面上，

2）变形体内保持连续，不发生重叠和开裂；3）满足体积不变条件，即

真实载荷：即满足动可容速度场，又满足静可容应力场；上限载荷：只满足动可容速度场，不考虑应力场；总是大于或等于真实载荷。§8.1动可容速度场第3页，共12页，2023年，2月20日，星期四§8.2虚功原理和虚功方程虚功原理：若作用有外力的变形体处于平衡状态，当在任何方向上给物体一个微小的虚位移（可能位移）时，则这时外力在此虚位移上所作的功（称虚功），必然等于变形体内的应力在虚应变上所作的虚应变功，其表达式为：

外力所做的虚功内应力所做的虚应变功虚功率方程：

注：对于刚塑性体，不考虑弹性变形，应力球张量不做功

第4页，共12页，2023年，2月20日，星期四二、应力间断和速度间断对虚功方程的影响1、应力间断：变形体的应力场在相邻区域内出现突变

结论：应力间断线上的虚功率相互抵消，即应力间断不影响

虚功方程。2、速度间断：法向速度连续，切向速度可以间断结论：速度间断线上消耗的虚功率影响虚功方程。

第5页，共12页，2023年，2月20日，星期四§8.3上限法原理一、最大散逸功原理：在一切许可的塑性应变增量（应变速度）或许可的应力状态中，以符合增量理论关系的应力状态或塑性应变增量（应变速度）所耗塑性应变功耗（或功率消耗）最大。第6页，共12页，2023年，2月20日，星期四二、上限法原理

表达：与任意虚设的动可容速度场相对应的表面力在位移面上所做的功率总是大于（或等于）真实表面力在真实速度场所做的功率。真实表面力在给定速度下所做的真实功率假想速度场消耗的虚变形功率若干速度间断线上消耗的虚剪切功率力面上克服外力所做的虚功率利用上限法求载荷第7页，共12页，2023年，2月20日，星期四上限法中虚拟的运动学许可速度场模式有三种：（1）Johnson模式，通常称为简化滑移线场的刚性三角形上限模式，主要适用于平面应变问题。（2）Avitzur模式，通常称为连续速度场的上限模式，它既可适用平面应变问题、轴对称问题，也可用于某些三维问题，用途比较广泛。（3）上限单元技术（UBET）,目前比较实用的是圆柱坐标系的圆环单元技术。它可用于解轴对称问题，以及某些非对称轴的三维问题。第8页，共12页，2023年，2月20日，星期四§8.4上限法在塑性加工中的应用例1：平冲头压入半无限体各块间的剪切功率p•(W/2)·V0=k(OB·ΔVOB+AB·ΔVAB+BC·ΔVBC+AC·ΔVAC+CD·ΔVCD)第9页，共12页，2023年，2月20日，星期四例二板条平面应变挤压第10页，共12页，2023年，2月20日，星期四矩形断面板条平面应变压缩问题

第11页，共12页，2023年，2月20日，星期四求解的基本步骤根据变形的具体情况，或参照该问题的滑移线场，确定变形区的几何位置与形状，再根据金属流动的大体趋势，将变形区划分为若干个刚性三角形块；根据变形区划分刚性三角形块情况，以及速度边界条件，绘制速端图；根据所作几何图形，计算各刚性三角形边长及速端图计算各刚性块之间的速度间断量，然后计算其剪切功率消耗；求问题的最佳