2022-2023学年江苏省南京十三中红山校区八年级（下）期中数学试卷VIP

2022-2023学年江苏省南京十三中红山校区八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图标中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.“两次投掷一枚硬币，两次正面朝上”这一事件是(

)A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定事件3.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是(

)A.了解某品牌LED灯的使用寿命 B.了解全市每年使用塑料袋的个数

C.了解某远程弹道导弹的飞行距离 D.了解八年级(1)班学生的近视情况4.下列从左到右变形正确的是(

)A.ab=acbc B.ab=5.将分式2xy3x+2y中的x、y都扩大为原来的2倍，则分式的值(

)A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.缩小到原来的16.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(

)A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分7.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是BC边上异于BC中点的一点，∠ADE=∠DAC，DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题(

)A.有一组对边平行的四边形是矩形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连结BM，则BM的长是(

)A.3+1

B.4

C.2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共20分）9.使分式1x−1有意义的x的取值范围为______．10.当x=______时，分式x2−4x+211.分式12x，x4y2的最简公分母是12.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠B=______．13.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的数量是______支．

14.如图，在菱形ABCD中，若AC=12，BD=16，则菱形ABCD边长是______．

15.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，点E为BC上的一点，EA平分∠BED，则BE的长为______．

16.如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，当△ABC满足条件____时(填一个条件)，能够判定四边形ACED为矩形．17.如图，矩形ABCD中，AB=15，AD=8，E为CD边的中点，P为AB边上的一动点(含端点)，F为CP的中点，则EF长度的最大值为______．

18.如图，在△ABC中，若∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=3，AD=9，CD=______．

三、解答题（本大题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题分)

(1)根据分式的基本性质填空：2m−3=m2−9；(

)

(2)先化简，再求值：2x20.(本小题分)

如图，某商场活动中，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘上分别由一等奖、二等奖、三等奖区域组成.规定：顾客购物50元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n2050100200300500落在“一等奖”区域的次数m5a2n4059101落在“一等奖”区域的频率mn(0.2500.2400.210b0.1970.202(1)完成上述表格：a______，b=______；

(2)假如你去转动该转盘一次，你获得“一等奖”的概率约是______.(精确到0.01)21.(本小题分)

学校准备购买一批课外读物.学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图：

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查，样本容量是______；

(2)①条形统计图中，n=______；

②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是______；

(3)若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？22.(本小题分)

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，EF//AB，求证：F是BC中点．23.(本小题分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，过点D作DE//AC，连接AE、BE，若EB⊥BC，求证：四边形AEBD是矩形．24.(本小题分)

阅读理解

材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个过程中，先计算分子中包含几个分母，求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数．

例如：53=1+23=123．

类似地，我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和．

例如：x+1x=1+1x，x…−3−2−10123…6…−2−3−6无意义632…请根据上述材料完成下列问题：

(1)把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式；

x+6x=______，2x+2x−2=______．

(2)随着x值的变化，分式x+6x的值是如何变化的？

(3)当x大于2时，随着x的增大，分式25.(本小题分)

25.如图，折叠平行四边形纸片ABCD，使得B落在对角线AC上的M处，得到折痕AE，使得D落在对角线AC上的N处，得到折痕CF．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若∠BAE=13∠BAD，连接EN、FM，求证：四边形NEMF26.(本小题分)

已知直线l及直线外l有一点A.请仅用圆规按下列要求作图．

(1)在图①中，求作点B、C、D，其中有两点在直线l上，且使得点A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；

(2)在图②中，求作点B、C、D，其中有两点在直线l上，且使得点A、B、C、D是一个矩形的四个顶点.(保留作图痕迹，写出必要的说明)27.(本小题分)

【概念认识】

在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点(不含端点)，若四边形EFGH为菱形，则称四边形EFGH为矩形ABCD的内接菱形．

【初步研究】

(1)如图①，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，对角线EF、GH都经过点O，且EG⊥FH，求证：四边形EFGH为矩形ABCD的内接菱形．

【深入思考】(2)在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，若矩形ABCD的内接菱形EFGH有一条对角线长为a，

①如图②，已知线段a，利用直尺和圆规，在矩形ABCD中作出菱形EFGH.(保留作图痕迹，不写作法)

②直接写出矩形ABCD中存在的满足条件的内接菱形EFGH的个数及对应的a的取值范围．

答案和解析1.【答案】B

解：A、不属于中心对称图形；

B、属于中心对称图形；

C、不属于中心对称图形；

D、不属于中心对称图形；

故选：B．

根据中心对称图形的概念判断即可．

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】B

解：“两次投掷一枚硬币，两次正面朝上”这一事件是随机事件，

故选：B．

根据事件发生的可能性大小判断．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】D

解：A、了解某品牌LED灯的使用寿命，最适合使用抽样调查收集数据，故该选项不符合题意；

B、了解全市每年使用塑料袋的个数，最适合使用抽样调查收集数据，故该选项不符合题意；

C、了解某远程弹道导弹的飞行距离，最适合使用抽样调查收集数据，故该选项不符合题意；

D、了解八年级(1)班学生的近视情况，最适合使用全面调查收集数据，故该选项符合题意．

故选：D．

根据全面调查与抽样调查的特点，判断即可．

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

4.【答案】D

解：∵ab=acbc中缺少c≠0的条件，

∴A选项的结论不符合题意；

∵分式的分子与分母同时乘或除以一个不等于0的数或整式，分式的值不变，

∴B，C选项的结论不符合题意；

∵ac2bc2=a5.【答案】B

解：2⋅2x⋅2y3⋅2x+2⋅2y=8xy6x+4y=8xy2(3x+2y)=4xy3x+2y=2⋅2xy3x+2y，

分式的值扩大为原来的2倍，

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．

【解答】

解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．

故选：C．

7.【答案】C

解：∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=AC，∠B=∠C，

在△ADE与△DAC中，

∵DE=AC∠ADE=∠DACAD=AD，

∴△ADE≌△DAC，

∴∠E=∠C，

∴∠B=∠E，AB=DE，

但是四边形ABDE不是平行四边形，

故一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形说法错误；

故选：C．

已知条件应分析一组对边相等，一组对角对应相等的四边形不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可．8.【答案】A

解：如图，连接AM，

由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，

∴△ACM为等边三角形，

∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；

∵∠ABC=90°，AB=BC=2，

∴AC=2=CM=2，

∵AB=BC，CM=AM，

∴BM垂直平分AC，

∴BO=12AC=1，OM=CM⋅sin60°=3，

∴BM=BO+OM=1+3，

故选：A．

如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=9.【答案】x≠1

解：∵分式1x−1有意义，

∴x−1≠0，

∴x≠1，

故答案为：x≠1．

根据分式有意义的条件：分母不为0进行计算即可．

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．10.【答案】2

解：由分子x2−4=0，得x=±2；

而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，

x=−2时分母x+2=0，分式没有意义．

所以x=2．

故答案为：2．

要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．

本题考查分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是011.【答案】4xy解：分式12x，x4y2的最简公分母为4xy2．

故答案为：4x12.【答案】120°

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=120°，

∴∠A=60°，

∴∠B=180°−60°=120°．

故答案为：120°．

根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=120°计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数．

此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．

13.【答案】150

解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕200支，占40%，

则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为200÷40%=500支，

则售出奶油口味雪糕的数量是500×30%=150支，

故答案为：150．

根据扇形统计图得到售出红豆口味的雪糕的数量和所占的百分比，求出冷饮店一天售出各种口味雪糕数量，计算即可．

本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

14.【答案】10

解：如图，AC与BD交于点O，

在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，

∴BO=12BD=8，OC=12AC=6，AC⊥BD，

∴BC=OB2+OC2=82+615.【答案】2

解：∵EA平分∠BED，

∴∠AEB=∠AED，

∵四边形ABCD是矩形，AD=10，AB=6，

∴AB=CD=6，AD=BC=10，AD//BC，∠C=90°，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=ED=10，

∴EC=DE2−CD2=102−62=8，

∴BE=BC−EC=10−8=2，

故答案为：16.【答案】∠ACB=90【解析】【解答】

解：△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，AC //DE,AC=DE，故四边形ACED为平行四边形，

若四边形ACED为矩形，则∠ACE=∠CED=∠CAD=∠ADE=90∘，

又∠ACE+∠ACB=180∘，所以∠ACB=90∘，

故当∠ACB=90∘⇒四边形17.【答案】172解：连接DP，

∵E为CD中点，F为CP中点，

∴EF为△CDP的中位线，

∴EF=12DP，

当PD取得最大值时，EF的值最大，

故当点P与点B重合时，PD最大，

∴PD=BD=152+82=17，

∴EF长度的最大值为172，

故答案为：1718.【答案】4.5

解：分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，

由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF．

∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°．

∴∠EAF=90°．

又∵AD⊥BC，

∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．

又∵AE=AD，AF=AD，

∴AE=AF．

∴四边形AEGF是正方形，

∴AD=AE=AF=EG=GF=9，BE=BD=3，CF=DC=x，

∴BG=EG−BE=6，CG=GF−CF=9−x．

在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2，

∴(3+x)2=(9−x)2+62

解得：x=4.5，

∴DC=4.5．

故答案为：4.5．

先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出19.【答案】解：(1)2m−3=2(m+3)(m+3)(m−3)=2m+6m2−9；

故答案为：2m+6；

(2)原式=2(x+2y)(x−2y)(x+2y)2

【解析】(1)把分式2m−3的分子分母都乘以(m+3)即可；

(2)先把分子分母因式分解，再约分得到原式=2x−4yx+2y，然后把x、y的值代入计算计算．20.【答案】12

0.2

0.20

解：(1)a=50×0.24=12，b=40÷200=0.2，

故答案为：12，0.2；

(2)估计当n很大时，频率将会接近0.20，假如转动该转盘一次，获得“一等奖”奖品的概率约是0.20，

故答案为：0.20．

(1)根据频率=频数÷总数求解即可；

(2)根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得一等奖”的概率；

本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．

21.【答案】200

60

54°

解：(1)根据条形图得出文学类人数为70，利用扇形图得出文学类所占百分比为35%，

故本次抽样调查，样本容量是：70÷35%=200．

故答案为：200；

(2)①根据科普类所占百分比为30%，

则科普类人数n=200×30%=60；

故答案为：60；

②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是360°×30200=54°，

故答案为：54°；

(3)由题意得，m=200−70−30−60=40，

1500×40200=300(人)，

答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人．

(1)根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数；

(2)①用样本容量乘以科普所占的百分比求出n的值；

②用360°乘以其他类读物所占的百分比即可得出答案；

(3)22.【答案】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE//BC，DE=12BC，

又∵EF//AB，

∴四边形BFED是平行四边形，

∴DE=BF，

∴BF=12BC，

∴【解析】根据三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质可以证明结论成立．

本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】证明：∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC，

∵EB⊥BC，

∴AE//DC，

∵DE//AC，

∴四边形AEDC是平行四边形，

∴AE=DC，

∴AE=BD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四边形AEBD是矩形．

【解析】先由已知条件证得四边形AEBD是平行四边形，再根据等腰三角形的性质证得∠ADB=90°，即可得到四边形AEBD是矩形．

本题主要考查了矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质证得∠ADB=90°是解决问题的关键．

24.【答案】1+6x

2+6解：(1)x+6x=1+6x，

2x+2x−2=2(x−2)+6x−2=2+6x−2，

故答案为：1+6x，2+6x−2；

(2)∵随着x的增大，6x的值逐渐减小，随着x的减小，6x的值逐渐增大，x+6x=1+6x，

∴随着x的增大，x+6x的值逐渐减小；随着x的减小，x+6x的值逐渐增大．

(3)∵2x+2x−2=2+6x−2，

而随着x的增大，x−2逐渐增大，6x−2逐渐减小，趋近与0，

∴分式2x+2x−2的值无限趋近于一个数，这个数是2，

故答案为：225.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF//EC，AB//CD，

∴∠BAC=∠DCA，

根据折叠的性质可知，∠BAE=∠CAE=12∠BAC，∠ACF=∠DCF=12∠DCA，

∴∠CAE=∠ACF，

∴AE//FC，

∵AF//EC，AE//FC，

∴四边形AECF是平行四边形；

(2)证明：如图，

∵∠BAE=∠CAE=12∠BAC，

又∵∠BAE=13∠BAD=13(∠BAC+∠CAF)，

∴∠BAE=∠CAE=∠CAF，

∵AF//EC，

∴∠CAF=∠ACE，

∴∠CAE=∠ACE，

∴AE=CE，

∵四边形AECF是平行四边形，AE=CE，

∴四边形AECF是菱形，

∵AF=EC，AD=BC，

∴BE=DF，

根据折叠的性质可知，BE=EM，DF=NF，

∴EM=NF，

在△AEN和△AFN中，

AE=AF∠EAN=∠FANAN=AN，

∴△AEN≌△AFN(SAS)，

∴NE=NF，

在△CME和△CMF中，

EC=FC∠ECM=∠FCMCM=CM，

∴△CME≌△CMF(SAS)，

【解析】(1)根据平行四边形的性质得AF//EC，AB//CD，则∠BAC=∠DCA，由折叠的性质可知∠BAE=∠CAE=12∠BAC，∠ACF=∠DCF=12∠DCA，进而得到∠CAE=∠ACF，由内错角相等两直线平行可知AE//FC，以此即可证明；

(2)根据题意和折叠的性质可得∠BAE=∠CAE=∠CAF，由平行线的性质可得∠CAF=∠ACE，以此得到∠CAE=∠ACE，则AE=CE，进而得到四边形AECF是菱形，BE=DF，再通过SAS证明△AEN≌△AFN，△CME≌△CMF，通过EM=NF=NE=FM来证明四边形NEMF是菱形．

本题主要考查平行四边形的判定与性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，熟知菱形和平行四边形的判定方法是解题关键．菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形(平