2021年四川省成都市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年四川省成都市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4B.-2C.4D.2

2.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

3.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

4.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

5.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

6.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

7.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

8.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

9.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

10.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

11.A.B.C.D.

12.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

13.A.B.C.D.

14.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1

B.

C.

D.2

15.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

16.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.若等比数列{an}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1B.2C.-2D.4

18.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

19.A.

B.

C.

20.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

二、填空题(20题)21.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

22.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

23.

24.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

25.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

26.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

27.

28.设集合，则AB=_____.

29._____；_____.

30.

31.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

32.

33.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

34.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

35.若log2x=1，则x=_____.

36.

37.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

38.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

39.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

40.

三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

47.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

48.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

49.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

50.已知的值

五、解答题(5题)51.证明上是增函数

52.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

53.

54.

55.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.D导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x∈(-∞，-2)，（2，+∞）时，f(x)＞0,则f(x)单调递增；当x∈(―2,2)时，f(x)＜0,则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a=2.

2.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.

3.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

4.D，因为，所以，，，所以最大值为2，最小值为-1。

5.D

6.B

7.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

8.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

9.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

10.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.

11.B

12.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

13.C

14.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长

15.A

16.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

17.B解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

18.B

19.C

20.C解三角形余弦定理，面积

21.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

22.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

23.

24.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

25.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

26.2n-1

27.{x|0<x<3}

28.{x|0＜x＜1}，

29.2

30.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

31.4、6、8

32.√2

33.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

34.

35.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

36.

37.

38.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

39.1有对立事件的性质可知，

40.R

41.

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

45.

46.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

47.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

48.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

49.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

50.

∴∴则

51.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

52.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,