高中数学导数单元测试试题

书目：数学选修2-2第一章导数及其应用[基础训练A组]第一章导数及其应用[综合训练B组]第一章导数及其应用[提高训练C组]其次章推理与证明[基础训练A组]其次章推理与证明[综合训练B组]其次章推理与证明[提高训练C组]第三章复数[基础训练A组]第三章复数[综合训练B组]第三章复数[提高训练C组]（数学选修2-2）第一章导数及其应用[基础训练A组]一、选择题1．若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3．函数的递增区间是（）A．B．C．D．4．,若,则的值等于（）A． B．C．D．5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件6．函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题1．若，则的值为_________________；2．曲线在点处的切线倾斜角为__________；3．函数的导数为_________________；4．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数的单调递增区间是___________________________。三、解答题1．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。2．求函数的导数。3．求函数在区间上的最大值与最小值。子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。4．已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的微小值。新课程中学数学测试题组（数学选修2-2）第一章导数及其应用[综合训练B组]一、选择题1．函数有（）A．极大值，微小值B．极大值，微小值C．极大值，无微小值D．微小值，无极大值2．若，则（）A．B．C．D．3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和4．与是定义在R上的两个可导函数，若,满意,则与满意（）A．B．为常数函数C． D．为常数函数5．函数单调递增区间是（）A．B．C．D．6．函数的最大值为（）A． B．C．D．二、填空题1．函数在区间上的最大值是。2．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。3．函数的单调增区间为，单调减区间为___________________。4．若在增函数，则的关系式为是。5．函数在时有极值，那么的值分别为________。三、解答题已知曲线与在处的切线相互垂直，求的值。2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？3．已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。4．平面对量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。新课程中学数学测试题组（数学选修2-2）第一章导数及其应用[提高训练C组]一、选择题1．若,则等于（）A． B．C． D．2．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）3．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．对于上可导的随意函数，若满意，则必有（）A．B.C.D.5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有微小值点（）A．个B．个C．个D．个二、填空题1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；2．函数的单调增区间为。3．设函数，若为奇函数，则=__________4．设，当时，恒成立，则实数的取值范围为。5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是三、解答题1．求函数的导数。2．求函数的值域。3．已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。4．已知,，是否存在实数,使同时满意下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.新课程中学数学测试题组子曰：由！诲女知之乎！知之为知之，不知为不知，是知也。子曰：由！诲女知之乎！知之为知之，不知为不知，是知也。依据最新课程标准，参考独家内部资料，细心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎运用本资料！（数学选修2-2）其次章推理与证明[基础训练A组]一、选择题1．数列…中的等于（）A．B．C．D．2．设则（）A．都不大于B．都不小于C．至少有一个不大于D．至少有一个不小于3．已知正六边形，在下列表达式①；②；③；④中，与等价的有（）A．个B．个C．个D．个4．函数内（）A．只有最大值B．只有最小值C．只有最大值或只有最小值D．既有最大值又有最小值5．假如为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．D．7．函数在点处的导数是()A．B．C．D．二、填空题1．从中得出的一般性结论是_____________。2．已知实数，且函数有最小值，则=__________。3．已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。4．若正整数满意，则5．若数列中，则。三、解答题1．视察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。2．设函数中，均为整数，且均为奇数。求证：无整数根。3．的三个内角成等差数列，求证：4．设图像的一条对称轴是.（1）求的值；（2）求的增区间；（3）证明直线与函数的图象不相切。新课程中学数学测试题组（数学选修2-2）其次章推理与证明[综合训练B组]一、选择题1．函数，若则的全部可能值为（）A．B．C．D．2．函数在下列哪个区间内是增函数（）A．B．C．D．3．设的最小值是（）A．B．C．－3D．4．下列函数中,在上为增函数的是（）A．B．C．D．5．设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（）A．B．C．D．不确定6．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采纳数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（）A．B．C．D．二、填空题1．若等差数列的前项和公式为，则=_______，首项=_______；公差=_______。2．若，则。3．设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是________________。4．设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则5．设(是两两不等的常数),则的值是______________.三、解答题1．已知：通过视察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。2．计算：3．直角三角形的三边满意，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，请比较的大小。4．已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于。新课程中学数学测试题组（数学选修2-2）其次章推理与证明[提高训练C组]一、选择题1．若则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．如图是函数的大致图象，则等于（）xX2A．B．C．D．xX2O2X11O2X113．设，则（）A．B．C．D．4．将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（）A．B．C．D．5．若是平面上肯定点，是平面上不共线的三个点，动点满意，则的轨迹肯定通过△的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心6．设函数，则的值为（）A.B.C.中较小的数D.中较大的数7．关于的方程有实根的充要条件是（）A．B．C．D．二、填空题1．在数列中，，则2．过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。3．若关于的不等式的解集为，则的范围是____4．，经计算的，推想当时，有__________________________.5．若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推想出三、解答题1．已知求证：2．求证：质数序列……是无限的3．在中，猜想的最大值，并证明之。4．用数学归纳法证明，子曰：赐也，女以予为多学而识之者与？对曰：然，非与？曰：非也！予一以贯之。新课程中学数学测试题组子曰：赐也，女以予为多学而识之者与？对曰：然，非与？曰：非也！予一以贯之。依据最新课程标准，参考独家内部资料，细心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修4系列。欢迎运用本资料（数学选修2-2）第三章复数[基础训练A组]一、选择题1．下面四个命题(1)比大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)的充要条件为(4)假如让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（）A．B．C．D．2．的虚部为()A．B．C．D．3．使复数为实数的充分而不必要条件是由()A．B．C．为实数D．为实数4．设则的关系是()A．B．C．D．无法确定5．的值是()A．B．C．D．6．已知集合的元素个数是()A.B.C.D.多数个二、填空题1.假如是虚数，则中是虚数的有_______个，是实数的有个，相等的有组.2.假如,复数在复平面上的对应点在象限.3.若复数是纯虚数,则=.4.设若对应的点在直线上,则的值是.5.已知则=.6.若,那么的值是.7.计算.三、解答题1．设复数满意,且是纯虚数,求.2．已知复数满意:求的值.（数学选修2-2）第三章复数[综合训练B组]一、选择题1．若是().A．纯虚数B．实数C．虚数D．不能确定2．若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=().A．B．C．D．3．的值是().A．B．C．D．4．若复数满意,则的值等于()A．B．C．D．5．已知,那么复数在平面内对应的点位于()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限6．已知,则等于()A．B．C．D．7．若,则等于()A．B．C．D．8．给出下列命题(1)实数的共轭复数肯定是实数;(2)满意的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则其中正确命题的序号是()A.B.C.D.二、填空题1．若，其中、，使虚数单位，则_________。2．若,，且为纯虚数，则实数的值为．3．复数的共轭复数是_________。4．计算__________。5．复数的值是___________。6．复数在复平面内，所对应的点在第________象限。7．已知复数复数则复数__________.8．计算______________。9．若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为___________。10．设复数若为实数，则_____________新课程中学数学训练题组参考答案（数学选修2-2）第一章导数及其应用[基础训练A组]一、选择题1．B2．C3．C对于任何实数都恒成立4．D5．D对于不能推出在取极值，反之成立6．D得而端点的函数值，得二、填空题1．2．3．4．5．三、解答题1．解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，。2．解：3．解：,当得，或，或，∵，，列表:++↗↗又；右端点处；∴函数在区间上的最大值为，最小值为。4．解：（1）当时，，即（2），令，得（数学选修2-2）第一章导数及其应用[综合训练B组]一、选择题1．C，当时，；当时，当时，；取不到，无微小值2．D3．C设切点为，，把，代入到得；把，代入到得，所以和4．B,的常数项可以随意5．C令6．A令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以二、填空题1．，比较处的函数值，得2．3．4．恒成立，则5．，当时，不是极值点三、解答题1．解：。2．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为，（舍去），在定义域内仅有一个极大值，3．解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为4．解：由得所以增区间为；减区间为。（数学选修2-2）第一章导数及其应用[提高训练C组]一、选择题1．A2．A对称轴，直线过第一、三、四象限3．B在恒成立，4．C当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有得5．A与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为6．A微小值点应有先减后增的特点，即二、填空题1．，时取微小值2．对于任何实数都成立3．要使为奇函数，需且仅需，即：。又，所以只能取，从而。4．时，5．，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、解答题1．解：。2．解：函数的定义域为，当时，，即是函数的递增区间，当时，所以值域为。3．解：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值微小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只须要，得。4．解：设∵在上是减函数，在上是增函数∴在上是减函数，在上是增函数.∴∴解得经检验，时，满意题设的两个条件.（数学选修2-2）其次章推理与证明[基础训练A组]一、选择题1．B推出2．D，三者不能都小于3．D①；②③；④，都是对的4．D，已经验一个完整的周期，所以有最大、小值5．B由知道C不对，举例6．C7．D二、填空题1．留意左边共有项2．有最小值，则，对称轴，即3．4．5．前项共运用了个奇数，由第个到第个奇数的和组成，即三、解答题1.若都不是，且，则2．证明：假设有整数根，则而均为奇数，即为奇数，为偶数，则同时为奇数‘或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与冲突。无整数根。3．证明：要证原式，只要证即只要证而4．解：（1）由对称轴是，得，而，所以（2），增区间为（3），即曲线的切线的斜率不大于，而直线的斜率，即直线不是函数的切线。（数学选修2-2）其次章推理与证明[综合训练B组]一、选择题1．C，当时，；当时，2．B令，由选项知3．C令4．B，B中的恒成立5．B，6．A二、填空题1．，其常数项为，即，2．而3．4．，都是5．，，三、解答题1．解：一般性的命题为证明：左边所以左边等于右边2．解：3．解：因为，则4．证明：假设都不大于，即，得，而，即，与冲突，中至少有一个大于。（数学选修2-2）其次章推理与证明[提高训练C组]一、选择题1．B令，不能推出；反之2．C函数图象过点，得，则，，且是函数的两个极值点，即是方程的实根3．B，，即4．D画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形5．B是的内角平分线6．D7．D令，则原方程变为，方程有实根的充要条件是方程在上有