青岛版2020八年级数学下册第六章平行四边形自主学习基础达标测试题3(附答案)

青岛版2020八年级数学下册第六章平行四边形自主学习基础达标测试题3（附答案）1．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，P为AC上一动点，则当PB+PE取最小值时，求PB+PE=（）A．3B．4C．5D．62．将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形ADBDADD△ABCMBC3．如图，中，是的中点，平分BAC，于点，若AB12AC16，，则MD等于（）4A．3B．2C．1D．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形C．当AC＝BD时，平行四边形ABCD是正方形D．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形5．已知在□ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B的度数是()A．140°B．120°5cm，一条对角线长为B．4cmC．6cm1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的每个小正方形的边长为C．110°8cm，另一条对角线长为（）D．8cmD．70°6．已知菱形的边长为A．3cm7．如图，长为（）26A．13B．C．22D．1028．如图，若要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是()A．AB＝BCB．∠ABD＝∠DBCC．AO＝BOD．AC⊥BD9．已知下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，其中正确的说法有（）B．2个A．1个C．3个D．4个10．矩形各内角的平分线能围成一个（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形11．如图，先画一个边长为1的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个…，如正方形的对角线为边画第三个正方形，此反复下去，那么第n个正方形的对角线长为_____．12．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，高AE垂直平分BC，则菱形ABCD的面积为______cm2.13．已知，点E、F、G、H在正方形ABCD的边上，且AE＝BF＝CG＝DH．在点E、F、G、H处分别沿45°方向剪开(即∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°)，把正方形ABCD剪成五个部分，中间的部分是四边形PQMN．(1)如图①，四边形PQMN_______正方形(填“是”或“不是”)；(2)如图②，延长DA、PE，交于点R，则S：SABCD＝_____；△RNH正方形(3)若AE＝5cm，则四边形PQMN的面积是______cm2．14．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点EF，若∠AEB=70°，那么∠BFC′的度数为______度．C落在点C′处，折痕为15．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形勾股形一个正方(古人称直角三角形为)分割成得到一个恒等式.后人借助这种分法所得的图形证明法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE的形和两对全等的直角三角形，割方了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方边长等于________.16．如图，△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝_____度．等边17．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形AB'C'D'，旋转角为（0＜＜180），连接B'D、，若C'DB'DC'D=____，则．18．菱形有一个内角是120°，有一条对角线为6cm,则此菱形的边长是19．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=23，点AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．______cm.F在20．如图，在矩形纸片ABCD中，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，沿BP折叠，点恰好落在上的点处，延长交于点沿折叠，点恰好落在上BMEPEDNFDQCDNA的点G处，延长交于点，若四边形恰好是正方形，且边长为QGBMHEFGH1，则矩形ABCD的面积为____．21．如图，已知M是△ABC的边AB的中点，D是MC的延长线上一点，满足∠ACM=∠BDM．(1)求证：AC=BD；AB(2)若∠BMC=60°，求的值．CD22．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点E，使CE=CA，连接AE，在AB上取一点N，使BN=BE，连接CN并延长，分别交BD、AE于点M、F，连接FO．(1)求证：△ABE≌△CBN；(2)求FO的长；23．如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是边、DC上的点，且AF⊥BE.AD（1）求证：AFBE；（2）如图所示，在正方形ABCD中，M、N、、分别是边PAB、BC、、QCDDA上的点，且MPNQ.MP与NQ是否相等？说明理由.24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．25．已知△ABC的三个顶点的为A(﹣5，0)、B(﹣2，3)、C(﹣1，0).(1)画出△ABC关于O成中△ABC1；心对称的11坐标分别坐标原点(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对△A′B′C′，为平行四边形，请直接写出在第二象限中的D′．．．．应的(3)若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形坐标．26．如图所示，在矩形ABCD中，BD为对角线，AEBD于点E，15，DBCAE5cm，求矩形ABCD的面积．27．如图，平行四边形ABCD的边OA在x轴上，将平行四边形沿对角线AC对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一条直线上，AD与BC交于点E.（1）求证：△ABC≌△CDA.（2）若直线AB的函数表达式为yx6，求三角线ACE的面积.28．如图，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB，垂足为E，求证：∠DME=3∠AEM.参考答案1．C【解析】【分析】连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求．【详解】连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，DE即为PE+PB的最小值，由两点之间线段最短可知，∵AB=AD=4，BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，在Rt△ADE中，AD2AEDE=2=5．故选C．【点睛】本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，有一定的综合性，但难易适中．2．C【解析】【分析】根据题意可得此四边形对角线的关系，然后即可判断出其图形.【详解】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形.故选C.【点睛】本题主要考查正方形的性质，解此题的关键在于读懂题意，得到其对角线互相垂直、平分且相等的信息.3．C【解析】【分析】延长BD交AC于H，证明△ADB≌△ADHAH=AB=12，根据全等三角形的性质得到，BD=DH，求出HC，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】延长BD交AC于，HQAD平分BAC，BDAD，BDDH，AHAB12，HCACAH4，QM是BC中点，BDDH，MD1CH2，2故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．4．C【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；故选C【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键5．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】∴∠A+∠C=140°，∠A=∠C，∴∠A=∠C=70°，∵∠A+∠B=180°，∴∠B=110°，故选:C.【点睛】考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是4cm．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是3cm，则另一条对角线的长是6cm．【详解】解：如图：在菱形ABCD中，AB＝5cm，BD＝8cm，∵对角线互相垂直平分，∴∠AOB＝90°，BO＝4cm，在RT△AOB∴AC＝2AO＝6cm．C．【点睛】AO＝，3cm中，＝故选：本题考查了菱形的性质，注意掌握：菱形的对角线互相垂直平分，同时要熟练运用勾股定理．7．B【解析】【分析】根据勾股定理然后根据直角【详解】列式求出、、，再利用勾股定理是直角三角形，逆定理判断出△ABCABBCAC三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．根据勾股定理，AB＝，12+52=26BC＝22+22=22，AC＝32+32=32，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，1126226=∴CD＝AB＝．22故选B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据矩形的判定定理①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形,逐一判断即可.【详解】解：A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠DBC，得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C．正确；故选：【点睛】条件，熟练掌握这些条件是解题的关键本题考查的是平行四边形ABCD成为矩形的.9．B【解析】【分析】利用对角线的特征判断四边形的形状，注意不要混淆，平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形；矩形：对角线互相平分且相等的四边形是矩形；菱形：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；正方形：对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形．【详解】①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；②对角线相等的四边形是矩形，不正确，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形；③对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，错误；④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，正确．故选B．【点睛】此题考查了利用对角线的特征，判断四边形的形状．要注意区分各种情况．10．D【解析】【分析】根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．【详解】成8个45°的角每个角是90°矩形的四个角平分线将矩形的四个角分，因此形成的四边形又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．故选D．【点睛】此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两①先说明它是矩形②先说明它是菱形种：，再说明有一组邻边相等；，再说明它有一个角为直角11．（2）n．【解析】【分析】长是第1个正方形的边1，对角线长为2；第二个正方形的边长为2，对角线长为（2）2=2，第3个正方形的对角线长为（2）3；得出规律，即可得出结果．【详解】第1个正方形的边长是第二个正方形的边长为2，对角线长为（2）＝2第3个正方形的边长是2，对角线长为22＝（2）；3…，1，对角线长为2；2∴第n个正方形的对角线长为（2）；n故答案为（2）n．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键．12．83【解析】【分析】根据AE垂直平分BC，推得△ABC是等边AB=4三角形，由，可求得AE，然后求面积．【详解】∵AE垂直平分BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵AB=4，∴由勾股定理得，AE=23∴菱形ABCD的面积=4×2，3=83．：83故答案是．【点睛】考查菱形的性质，解题关键是运用了菱形面积的求法（边长．×高=面积）13．是1：4【解析】50【分析】（1）依据四边形内角和定理可以判定四边形矩形，然后证明一组邻边相等，可以证PQMN得四边形是正方形；（2）设AE＝a，AH＝b，则HD＝a，即AD＝a+b，由题意可得AR＝AE＝HD＝a，用a，b表示△NHR和正方形ABCD的面积可得结论；111＝（a+b）﹣a2．则四边形PQMN的面积＝（a+b）﹣4×[22AENH424四边形（3）由题意可求S1（a+b）﹣2a2]＝2a2．把a＝5cm代入可求值．2【详解】（1）∵∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°∴∠AEN＝∠DHM＝∠CGQ＝∠BFP＝135°∵∠B+∠BEF+∠BFP+∠EPF＝360°∴∠EPF＝90°即∠EPQ＝90°同理可得∠MNP＝∠NMQ＝∠MQP＝90°∴四边形PNMQ是矩形如图：连接EH，HG，EF，GF∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D∵AE＝HD＝CG＝BF∴BE＝AH＝DG＝CF∴△AEH∽△HDG≌△CFG≌△BEF∴EF＝EH＝HG＝FG，∠EFB＝∠FGC∵∠FGC+∠GFC＝90°∴∠EFB+∠GFC＝90°即∠EFG＝90°同理可得∠HGF＝90°＝∠EHG＝∠HEF∵∠EFP+∠PFG＝90°，∠PFG+∠QGF＝90°∴∠EFP＝∠QGF且EF＝FG，∠EPF＝∠FQG＝90°∴△EFP≌△FQG∴EP＝FQ，FP＝QG同理可得：EP＝HN＝HG＝GF，PF＝QG＝EN＝MH∴NP＝PQ＝MN＝MQ且四边形PNMQ是矩形∴四边形PNMQ是正方形故答案为是（2）设AE＝a，AH＝b，则HD＝a，即AD＝a+b∵EN⊥HN，∠AHN＝45°∴∠R＝45°＝∠AHN，∠BAD＝90°∴RN＝NH，∠AER＝∠R＝45°∴AE＝AR＝a∴RH＝a+b∵RN⊥NH，RN＝NH∴△RHN等腰直角三角形(ab)2＝4∴S△RHN∵S＝（a+b）2ABCD正方形∴S△RHN：S＝（）＝：a+b214ABCD正方形故答案为1：4（3）∵SAENH＝S△RHN﹣S△ARE四边形11＝（a+b）﹣a2．242∴SAENH四边形1412∴四边形PQMN的面积＝（a+b）﹣4×[（a+b）2﹣a2]＝2a2．2当a＝5cm，则四边形PQMN的面积＝50cm2．故答案为50【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，利用，的长度表示图形的面积是本题的关键．AEAH14．70°.【解析】【分析】由AD//BC可以求得∠EBF的度数，由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，继而可求得∠FBC′的度数，在Rt△BC′F中利用直角三角形两锐角互余即可求得答案.【详解】∵AD//BC，∴∠EBF=∠AEB=70°，由折叠的性质∠EBC′=∠D=90°，∠BC′F=∠C=90°，知，∴∠FBC′=∠EBC′-∠EBF=90°-70°=20°，在Rt△BC′F中，∠BC′F=90°，∴∠BFC′=90°-∠FBC′=70°，故答案为70．【点睛】本题考查了折叠的性质，涉及了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．1【解析】【分析】设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，根据全等三角形的性质得到AF=AE，BF=BD，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：设正方形ODCE的边长为x，则CD=CE=x，∵△AFO≌△AEO，△BDO≌△BFO，∴AF=AE，BF=BD，∴AB=2+3=5，∵AC2+BC2=AB2，∴（3+x）2+（2+x）2=52，∴x=1，∴正方形ODCE的边长等于1，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16．150【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出AB=BP=CP=CD，∠ABP=∠DCP=30°，由三角形求出∠BAP=∠BPA=∠CDP=∠CPD=75°，再求出∠PAD=∠PDA=15°，然后由三∠APD即可．内角和定理角形内角和定理求出【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∵△BCP是等边三角形，∴BP=CP=BC，∠PBC=∠BCP=∠BPC=60°，∴AB=BP=CP=CD，∠ABP=∠DCP=90°-60°=30°，1∴∠BAP=∠BPA=∠CDP=∠CPD=（180°-30°）=75°，2∴∠PAD=∠PDA=90°-75°=15°，∴∠APD=180°-15°-15°=150°；故答案为150．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．17．60°【解析】【分析】作DH⊥B′C′于H，交AD′于G，如图，根据旋转的性质得AD′＝AD，∠DAD′＝α，再根据由B'D＝C'D得到B′H＝C′H，则AG＝DG′，从而在Rt△ADG′等腰三角形的性质中可计算出∠ADG＝30°，于是得到∠DAG＝60°，从而得到α的度数．【详解】解：作DH⊥B′C′于H，交AD′于G，如图，∵正方形ABCD绕点A按逆时针方到正方形AB'C'D'，旋转角为α，向旋转∴AD′＝AD，∠DAD′＝α，∵B'D＝C'D，∴B′H＝C′H，∵四边形AB'C'D'为正方形，∴AG＝DG′，1AD1AD'2在Rt△ADG′AG中，＝2∴∠ADG＝30°，∴∠DAG＝60°，即α＝60°．故答案为60°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．18．6或23cm【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论，即可求解.【详解】如图所示，∠BAD=120°，AC=6cm，∵AC平方∠BAD，∴∠CAD=60°，∵AD=CD,∴△ADC为等∴菱形的边长为6cm；边三角形，BD=6cm，∴OD=3cm,又∠ADO=30°，∴设AO=x，则AD=2x.∴2x2=x2+32,解得x=3，∴菱形的边长为23cm【点睛】此题主要考查菱形的边长，解题的关键是熟知菱形的性质.19．4或43.【解析】【分析】1①当AF＜AD时，得到A′E=AE=23，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过E由折叠的性质23，根据勾股定理得到作EH⊥MN于H，由矩形的性质得到MH=AE=21AE2HE2=3，根据勾股定理列方程即可得到结论；当＞时，由折A′H=叠的性质得到A′E=AE=2交CD于H，根据矩形的性质得到DH=AG，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论②AFAD23，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG∥BC交AB于，G．【详解】1①当AF＜AD时，如图1，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC2的垂直平分线上，则A′E=AE=23，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，1则AM=AD=3，2过E作EH⊥MN于H，则四边形AEHM是矩形，∴MH=AE=23，AE2HE2=3，∵A′H=∴A′M=3，∵MF2+A′M2=A′F2，∴（3-AF）2+（3）2=AF2，∴AF=2，AF2AE∴EF=2=4；1②当AF＞AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC2的垂直平分线上，则A′E=AE=23，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，1∴A′H=A′G=HG=3，2AEAG22=3，∴EG=∴DH=AG=AE+EG=33，AH22=6，∴A′F=HF∴EF=2AF2=43，AE3，综上所述，折痕EF的长为4或43．故答案为：4或4【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20．8+62.【解析】【分析】设CQ＝x，由角平分可以证明△BHQ，△NQG，△PDF都是等腰直角三角形；根据折叠的性质可知：AP＝PE，BE＝AB，CD＝DG，GQ＝CQ；根据边角关系证明△ABP≌△CDQ（ASA）得到AP＝CQ；根据以上证明可以得到边的关系：HQ＝1+x，HB＝1+x，BQ＝2（1+x），BC＝2+2（1+x），CD＝NC＝x+NQ＝x+2x，DG＝x+2x＝1+DF＝1+1+x，求出x即可求解；【详解】设CQ＝x，∵矩形ABCD，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，∴∠ABM＝∠MBC＝∠CDN＝∠ADN＝45°，∴△BHQ，△NQG，△PDF都是等腰直角三角形，∵沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，∴AP＝PE，BE＝AB，∵点C恰好落在DN上的点G处，∴CD＝DG，GQ＝CQ，△ABP≌△CDQ（），ASA∴AP＝CQ，∵正方形EFGH边长为1，∴HQ＝1+x，HB＝1+x，∴BQ＝2（1+x），BC＝2+2（1+x），CD＝NC＝x+NQ＝x+2x，∴DG＝x+2x＝1+DF＝1+1+x，∴x＝2，∴BC＝22+2，CD＝2+2，∴矩形ABCD的面积＝（22+2）（2+2）＝8+62，故答案为8+62.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，图形的折叠，角平分线定义；掌握折叠图形对应角和对应边相等，等腰直角三角形的性质是解题的关键．析（21．（1）证明见解2）2【解析】【分析】（1）证明：延长CM至F，使MF=CM，连接AF、BF,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形AFBC是平行四边形，根据平行四边形的性质得到∠BFM=∠ACM,等∠BFM=∠BDM,即可证明(2)延长CM至点E，使EM=CD，连结AE,证明量代换得到BD=BF=AC;△ACE≌△BDM，根据全等三角形的性质AE=BM=AM，又∠BMC=60°，证明△AEM是等边AB=2AM=2ME=2CD，得到三角形，得到即可求解.【详解】（1）证明：延长CM至F，使MF=CM，连接AF、BF∵四边形AFBC中对角线CF、AB互相平分∴四边形AFBC是平行四边形∴∠BFM=∠ACM,∵∠ACM=∠BDM．∴∠BFM=∠BDM,∴BD=BF=AC（2）解：延长CM至点E，使EM=CD，连结AE∴在△ACE和△BDM中ACBDACMBDMCEDM∴△ACE≌△BDM∴AE=BM=AM又∠BMC=60°∴∠AME=60°∴△AEM是等边三角形∴AB=2AM=2ME=2CDAB∴.CD2【点睛】考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，作出辅助线是解题的关键.222．（1）见解析；（2）FO＝.2【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出AB＝BC，进而可得△ABE≌△CBN；（2）先判断出∠CFE＝90°，进而判断出AF＝EF，即可得出FO是△ACE的中位线即可.【详解】解：（1）∵正方形ABCD的边长为1，∴AB＝BC＝1，AC＝2，∠ABC＝90°，ABBCABE＝CBN＝90，中，在△ABE和△CBNBE＝BN∴△ABE≌△CBN；（2）由（1）知，△ABE≌△CBN，∴∠BNC＝∠AEB，∵∠BNC＋∠BCN＝90°，∴∠AEB＋∠BCN＝90°，∴∠EFC＝90°，∵AC＝CE，∴AF＝EF，∵点O是正方形ABCD的对角线的交点，∴OA＝OC，∴OF是△ACE的中位线，112∴FO＝CE＝AC＝．222【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出∠EFC＝90°，是一道中等难度的中考常考题．23．（1）见解析（2）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再根据全等三角形的证明即可；（2）过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，然后与（1）相同．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，ABAD，BAED90，∴DAFBAF90，QAFBE，ABEBAF90，ABEDAF，Q在ABE和DAF中，ABEDAFABADBAEDABEDAFASA，AFBE；（2）解：与相等．MPNQ理由如下：如图，过点作∥交于，过点作∥交于，AAFMPCDFBBENQADE∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形，∴AF=PM，BE=NQ，∵在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠ABE=∠DAF，∵在△ABE和△DAF中，ABE＝DAFAB＝AD，BAE＝D∴△ABE≌△DAF（ASA），∴AF=BE；∴MP=NQ．【点睛】本题考察了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用.24．43【解析】【分析】首先证明四边形ABCD是矩形，得出OD=AD=4，求出BD=8，再由勾股定理求出AB即可．【详解】AO=BO=CO=OD，证出△AOD是等边三角形，得出∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AO=BO=CO=OD，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AD=4，∴BD=2OD=8．AD8443．2在Rt△ABD【点睛】AB=BD中，222考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．25．(1)见解析；(2)见解析；(3)(-3，4).【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可；(3)分A′B′、B′C′、A′C′是平行四边形的对角线三种情况，然后找出第二象限内的点，写出坐标即可.【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3)若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第二象限中的D′坐标(-3，4).【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．100cm2．26．S矩形ABCD【解析】【分析】AOB30，再利用直角三角形中，30°所对的直角边等于斜利用三角形的外角性质得出边的一边求出OA=10,最后利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：由矩形的性质，得OAOBOCOD．DBC15，．∵∴OCB15∴AOBDBCOCB30∵AEBD，AE5cm，．∴OA10cm，∴OB10cm．∴S1OB