2020年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(高级中学)试题网友回忆版

2020年教师资格证《数学学科知识与教学能力》（高级中学）试题（网友回忆

版）|■1x2sin-TOC\o"1-5"\h\zlim 王［单选题］1.sinx018不存在参考答案：Ax2sin-x-»Oxx-*Oxx2sin-x-»Oxx-*Ox［单选题］2.空间曲面xyz=l被平面x=l截得的曲线是（）°圆椭圆抛物线双曲线参考答案：D参考解析： 本题考查空间解析几何。&故其表示的是在险平面内的等轴双曲线。故本题选D。［单选题］3.矩阵5713的行向量组的极大线性无关组腌向量（7135丿的个数是（）

参考解析：横考查极大线性无关组。对麟徴初等航变舸1234参考答案：D"357、得,二；耻（止七所以该向量组是线性无得,,00064\关的剛眸的行向量组的极大线性无关组所含向量的个数是4。［单选题］4.x+3v+4直线3=%二与平面》-2厂2”3的位置关系是（）平行直线在平面内 垂直相交相交但不垂直参考答案：A参考解析：本题考查空间解析几何。有题意可亂直线的方向向量为（-2，-7,3）,平面的法向量为（V2,-2）,t+3v+42V(-2)x4+(-7jx(-2)+3x(-2)=0，且直线-y=—=j上的点（-3,-4,0）不在平面上，.・.直线与平面平行。故本题选a。［单选题］5.已知函数徊=『4'"°,则/⑴在点”0处（）0, x=0连续但不可导可导但导函数不连续可导且导函数连续二阶可导参考答案：B参考解析：本题考查鹹可导与连续。由酔"=0得地）在点x=。处连续；/啊=姬""?"例=酔吐=0,故/（X）在点1=0婀导,又肿了-吋二,醜/印"'-cos利局in"1忡F，故四小不存在,故個在点”0处导醱不连续。故本题选B。［单选题］6.已知球面方程为3*=|,在z轴上取-点p作球面的切线与球面相切于点M线段即长为2奴则在点P的坐标（0,0,Z）中，甘值为（）TOC\o"1-5"\h\zV2234参考答案：C参考解析:本题考查空间解析几何。由题意预设点落在摧标面上，如下图，,:PM=2&,OMT,,・.|z|=J（2由）顷=3。故本题选C。［单选题］7.阅读下面的试题：已知知的顶点与原点重合，始边与，轴正半轴重合,终边在直线E比则cos2继⑴⑵日⑶:⑷!，能力考查賤学测试的重点，该试题突出考查了学生抽象概括能力运算求解能力推理论证能力数据处理能力参考答案：B参考解析：本题考查高中课标与教学论。依据题意可扈从已知条件出发求解cos2卯勺过程主要考查的是学生的运算求解能九故本题选B。［单选题］8.在图1的⑴(2)(3)处填写表达各知识点之间的逻辑关系，其中⑴(2)⑶处填写正确的是()推广，类比，特殊化特殊化，推广，类比推广，特殊化，类比类比，特殊化，推广参考答案：C参考解析：本题考查向量方法相关内容。经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程，所以(1)是推广；由向量几何法向代数几何法的过渡是一种特殊化的法，故(2)是特殊化；向量几何法实质是有向线段的运算，类比此方法延伸到数轴与向量，(3)应该是类比。［问答题］1.证明下列问题：⑴月隨实崩山fE南半＜竺客(2)離意正顾e%为有丽〈咛参考答案：无参考解析:⑴潮:刊她遍瓣e1e-.vv一+—以一x-44^4M皿归砂+寸仲卩遍3 > >22xg22迎史 二e4（2）a排剛遡椭鶴手岳如毕佰綱,蒯瓣此是3X4鱒賊为3,已亂畏非齐次觥方麒g的两个不同矚其时，E⑴求仙。的旅（4分）（2）求心的甌（3分）参考答案：无参考解析：潯二十TB重藁il&當iFT奁區等i一sgs等关聽亍等裏ss 等参百MgEitsMfFts曇2-ggfv套者冬童一臺靈1=4蓋莲罗京善-iisz<¥s童-3S参考解析：A因为护P(W)=F"=0，l，2 ,所以，故 4-xllE(x)2加》M hlK!杼爲=/盼的数学期珈［问答题］4.简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。参考答案：无参考解析：(1)函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数的观点和方法贯穿整个高中代数的全过程，又渗透到立体几何和解析几何中。对函数概念的透彻理解，是求解有关函数应用题的基础，通过求解函数应用题，可以让学生体验“实际问题一建立数学模型一数学解答一实际问题的解”的问题解决模式，深化对函数概念的理解。函数的思想在其他部分数学内容的学习中发挥着重要作用。在高中课程中，函数与数列、函数与导数及其应用、函数与算法、函数与概率中的随机变量等都有着密切的联系。用函数(映射)的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，更加深了对于函数思想的认识。在大学的数学中，函数(映射)的思想依然发挥着重要的作用。例如，数学系的课程中，数学分析、实变函数、复变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等。这些学科都是从不同角度研究函数所构成的课程。综上所述，函数思想是高中数学课程的一条主线，从一个角度链接起了高中数学课程的许多内容。［问答题］5.简述数学运算的基本内涵。参考答案：无参考解析：首先，数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，数学运算在数学中中具有极其重要的地位，数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段，依据运算法则解决数学问题的过程。其次，数学运算的过程中，学生能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。最后，高中数学运算素养在课堂培养中需要梳理和明确的有三步，艮］梳理数学运算常见错误，强化数学运算培养途径，形成数学运算的培养共识。比如计算出错（算错）学生对计算能力的内涵缺乏科学认识，常常将计算过程中的错误原因归结到非智力因素上；强化运算能力培养途径，首先要理解概念夯实运算根基，准确理解概念是取得数学运算成功的重要根基，而学生许多错误的原因主要是概念理解出错，或者概念理解不全，因此在课堂上就需要把概念讲清讲透，通过举一反三，强化学生对概念的理解；计算是数学运算不可逾越的基本功，需要学生在平时锻炼提升自己的运算能力。［问答题］6.已知-束光线在空气中从点"到达水面上的点P,然后折射到水下的点"如图所示）,设光在空气中的速度如在水中的速度如光线在品的入射角为•，折射角凯（1） 蛇亂请你写出光线从,熟到点8所需的时间购的表达式（3分）（2） 若时是光线由M到达点8所需时间的极小值，证明混（7分）参考答案：无参考解析:参考解析:(1)「好矛豔；(1)M在叫po电洲峠馴喘在IW岫"打誹p导前师嗚嗚。电风風商眾'志7'所以时虾,匹乒，所所調间的极帽所以令时。卷专。［问答题］7.伴随着大数据时代的到来，数据分析己经深入到现代社会生活的各个方面，结合实例阐述在中学数学的教学中培养学生的数据分析能力的意义。参考答案：无参考解析：随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面，开拓了数学研究与应用的领域.数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据吋代数学应用的主要方法，也是“互联网+”相关领域的主要数学方法.数据分析充分体现了归纳推理的有效性，体现了归纳推理是逻辑推理的本质特征，高中阶段培养数据分析能力有效的迎合大数据时代的要求.高中数学课程改革着力于发展学生的数学核心素养，数据分析能力作为六大核心素养之一至关重要.通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力;适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。［问答题］8.在基本不等式：三-2有赢（艮,表不全体正实数的集合）当且仅当。3时等号成立的教学中，两位教师创设了如下情境：情境1:某商店在双+一进行商品降价促销活动，拟分两次降价，有三种降价方案；甲方案是第-次打P折销售，第二次打。折销售；乙方案是第-次打。折销售，第二次打P折销售；丙方案是两次都打縉折销售，请问哪-次降价最多？情境2：现有一台天平两皆之长略有差异，其他均精确，有人要用他称量物质的量，只需将物体放在左右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2,就是物体的真实质量，你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体质量的正确做法？问题：（1） 请对上述的两种情景创设给予评价（10分）（2） 数学教学中情境创设应该注意哪些问题？（10分）参考答案：无参考解析：（1）数学情景是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁.一个良好的数学情境，能诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，也比较容易调动学生已有的知识、经验、感受和兴趣，从而自主地参与知识的获取过程、问题的解决过程。情景1中，通过现实生活中的打折例子创设情景，将教材内容与生活情景有机的结合起来，使数学知识成为学生看得见、听得到、摸得着的现实.只要善于挖掘数学内容中的生活情景，让数学贴近生活，学生就会真正的体会到生活充满了数学，感受到数学的真谛，从而增强对学好数学的信心，学会用数学的眼光看世界，感受数学无处不在，进而培养学生的创新思维。情景2中，通过数学应用性问题创设情景，将数学问题深加工，建立一种物理问题的模型，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。数学应用性问题不仅能激发兴趣，培养学生追溯问题的背景和原型，还能使其思维发散、个性发展，形成分析问题和解决问题的能力，提高的数学的应用能力，这是数学素养教育的要求，是新课改的要求.在这样的问题情境下，给学生动手、动脑的空间和吋间，学生一定会想学、乐学、主动学。（2）实施高中数学情景教学时应注意以下问题：情景创设应目的明确有针对性。要求问题情景设计要充分暴露教材重点、难点、疑点和关键点及知识的形成过程和框架结构。情景创设应合理、适当。教师在创设情景时，应认真研究情景是否合理是否适当，并不是每节课都适合创设情景，也不是任何情景都能提高教学效果。情景创设应以“教为主导，学为主体”。在教学时，教师必须想学生之所想，急学生之所急，从问题的提出到解决，始终以学生为主，让学生观察、分析、讨论，教师适时点拨，学生归纳，解决问题。也就是说教师是这场戏的导演，学生是演员，切忌将知识奉送给学生。情景创设应符合学生的实际，所提的问题应是深浅适当的、是学生熟悉的。应在最近发展区内，是学生通过分析、探索能够解决的。情景创设应合理使用多媒体。多媒体作为一种辅助教学的工具，它在数学教学中绝对只能“辅助”，而不能“主宰”。［问答题］9.二分法是运用函数性质求方程近似解的基本方法，为了帮助学生掌握二分法《普通高中数学课程标准（2017年版）》提岀的学习要求是：1结合学过的函数图像，了解函数零点与方程解的关系；2结合具体连续函数及其图像特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解的一般性。请以达到学习要求2为目的，设计“二分法”的一个教学方案，要求：（1） 写出明确的教学重点（6分）（2） 设计主要的教学环节（问题导入、二分法生成过程、巩固新知识）及其设计意图（18分）（3） 说明教学方案的特色以及实施的注意事项（6分）参考答案：无参考解析：教学重点：理解二分法的基本思想，把找方程近似解转化为缩小函数零点所在区间，理解函数的零点与方程根之间的联系，对函数与方程的关系及化归思想有更深入的认识。教学过程：（一）导入环节上一节课我们学习了方程的根与函数的零点的关系，也学习了方程的根的存在性定理。我们一起来回忆一下：1方程的根与函数的零点有什么关系？2还记得根的存在性定理吗？【设计意图】培养学生复习的习惯，对上节课的复习为本节的学习提供了知识保障。新授环节在数学学习电舫程将翱们经常遇到的问亂间题1：求方程爲+2H=0的根？教网导：当从方程角度直接入荆以求出方程的根时,可蝶化为求该方程相应蹒的零点的间亂方程血+2x-6=0相应的函敷是/(x)=lnx+2x-6,函数刖=lnM-6在区间(2,3)内有曜-零点，这-节瞟的重点就是如碱出这个零点的位置。这缶邮釉化为求方程血+2曲二0的近矚。備确度为0.01)教师弓I导学生分析，可以将“求方齢心-6=0的近曜”间题叢变为“腻軌】)巾也-6在区间(2,3)内的近臆点”间亂【设计懿】进-步理清朋，明嗣亂使唬由"求”变为T,这样-来间题更具有澈跚道,激发学生的学习热情。间题2：那么怎么找出这个如律点呢？回到“例求方程1心+2”6=0的近朧。(鼬度为0D)”间题上来。借助计算顒臘战鹹作)加+2.6在区间(2,3)内的近似零点（精确度为0.0.1）"吗？学生合作探究，设计岀计算的方法和步骤。同时思考：何时终止计算，取得近似解？可以提示学生通过表格的方式记录数据和分析数据。【设计意图】通过解决实际问题，使学生真正的理解二分法的本质。鼓励学生用通俗的语言概括上面求方程近似解的方法的思想，理解二分法的本质内涵。引岀二分法的定义：这里借助一种方法，对于在区间同上连续不断'且的函数y=/（x）,通过不断地把函数币）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法紺做二分法。接下来，再结合例题及二分法的定义，引导学生归纳总结利用二分法求方程近似解的步骤：确定初始区间，验证求区间的中点旷%计算:/（引判断"⑴如果/（”=。，则为就是/（X）的零点，计算终止；⑵如果/（切（引＜0,则