2020高考数学二轮分层模拟仿真专练三文

2020高考数学二轮分层模拟仿真专练(三)文

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1.[2019•广东深圳高级中学期末]已知集合力={xGZ|-1WXW4},6={-2,一

1,4,8,9},设c=/ns,则集合C的元素个数为()

A.9B.8

C.3D.2

答案：D

解析：4={xGZ-1W启4}={-1,0,1,2,3,4},8={-2,-1,4,8,9},则C=AV\B

={-1,4},集合C的元素个数为2,故选D.

2.[2019•福建晋江四校联考]复数z=a+i(aeR)的共轨复数为满足

则复数z=()

A.2+iB.2-i

C.1+iD.i

答案：D

解析：根据题意可得》=a-i,所以解得a=0,所以复数z=i.

故选D.

3.[2019•重庆一中月考]设a,b,。是平面向量，则a•力=。•。是a=c的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：B

解析：由a•b=b•c得(a—c)•b=0,a=c或b=0或(a—c)J_b,/.a•b=b•c

是a=c的必要不充分条件.故选B.

4.[2019•黑龙江牡丹江一中月考]关于函数/(*)=sin(2x+：)与函数g(x)=

cos(2x—竽)，下列说法正确的是()

A.函数f(x)和g(x)的图象有一个交点在了轴上

B.函数/Xx)和g(x)的图象在区间(0,口)内有3个交点

C.函数f(x)和g(x)的图象关于直线才二方对称

D.函数/Xx)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称

答案：D

3JTJI

解析：-2x-2x+—

x)=cos=cos4

・・・g(-x)=-F(x),・・・函数f(力和以力的图象关于原点(0,0)对称,故选D.

5.[2019•湖北武汉武昌调研考]已知数列{&}的前〃项和S=4—1,则a+8+&十

&+愚=()

A.40B.44

C.45D.49

答案：B

解析：解法一因为5=仔—1,所以当刀22时，A=S—ST=/?2—I—(4-1)2+1=2〃

[0,77=1,

—1,又di=S=0,所以为=<所以4+^3+己5+与+与=0+5+9+13+17

[2/7-1,〃22,

=44.故选B.

解法二因为S=〃2—1,所以当刀22时，=1—(〃一1尸+1=24一1,

0,77=1,

又a=S=0,所以所以｛4｝从第二项起是等差数列，52=3,公差d

12/?-1,“22,

=2,所以国+4+M+4+4=0+4&=4义(2X6—1)=44.故选B.

五x

6.[2019•黑龙江哈尔滨四校联考]已知函数fW=cos—,执行如图所示的程序框图，

O

则输出的S值为()

1

A.670B.67o1

C.671D.672

答案：C

解析：执行程序框图，y=F(l)=cosg=<,5=0+|=1,〃=1+1=2；y=f(2)=cos等

=­；,S=；，〃=2+l=3；y=f(3)=cos五=-1,S=；,〃=3+l=4；y=/(4)=cos^--

=­；,S=g,〃=4+l=5；y=F(5)=cos^^=；,S=/+g=L〃=6；y=f(6)=cos2n=

1,S=l+1=2,n=7……直到〃=2016时，退出循环.；函数y=cos中■是以6为周期的

周期函数，2015=6X335+5,f(2016)=cos336m=cos(2JtX138)=1,二输出的S=

336X2—1=671.故选C.

7.[2019•湖南衡阳八中模拟]如图，在棱长为2的正方体四()一45G〃中，4名的中

点是只过点4作与截面师平行的截面，则该截面的面积为()

a

A.272B.2小

C.2\feD.4

答案：C

a

解析：易知截面是菱形，如图，分别取棱用的中点反F,连接&F,CF,CE,

则菱形4的为符合题意的截面.

连接件1,4C,易知EF=2®4c=24，EFLA^C,所以截面的面积S=^F・4。=2m.

故选C.

8.[2019•河北张家口期中]己知*>0,y>0,1g2'+lg8'=lg2,贝的最小值是

xJy

()

A.1B.2

C.2mD.4

答案：D

解析：通解2'+lg8'=lg2,，lg2'+,=lg2,；.x+3y=l.又x>0,y>0,."J

+（；=（：+，；）（x+3y）=2+4+1声2+2=4,当且仅当*=g,时等号成立，所以:+

靠的最小值是4.故选D.

优解：1g2"+lg8'=lg2,工1g2'"=]g2,.・・x+3y=l.又%>0,y>0,

崇=击)百M=4,当且仅当T，此时等号成立'所以%上的最小值是4'故

I2)

选D.

9.[2019•河北唐山摸底]己知函数f(x)=sinx—sin3x,[0,2兀],则F(x)的所

有零点之和等于()

A.5nB.6人

C.7冗D.8n

答案：C

解析：f(x)=sinx——sin(2x+x)=sinx-sin2xcos%—cos2松inx=sinx——2sinx(l

—sin2^)—(1—2sinJ%)sinx=sinx—(3sinx—4sin'x)=2sinx(2sir?x-1),

令f(x)=0得sinx=0或sinx=

于是，4)在［0,2冗］上的所有零点为x=0,Y，4，H,午，彳，2冗.

故/Xx)的所有零点之和为0+?+?+贝+?+千+2"=7五，故选C.

a

10.［2019•江西七校联考］图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱,

寓意富贵吉祥，在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域(由四条半径与大圆半径相等的四

分之一圆弧围成)内的概率是()

11

A.5B,-

「42」

C.——1D.

JTn

答案：C

解析：设圆的半径为1,则该点取自阴影区域内的概率々等=2—1,故

选C.

11.［2019•四川内江一模］设函数f(x)在R上存在导数f(x),对任意的XGR,有/■(一

x)—f(,x)=0,且xC［0,+8)时，f(x)>2x,若f(a—2)—F(a)N4—4a,则实数a的取

值范围为()

A.(—8,i]B.[1,+°0)

C.(一8,2]D.[2,+8)

答案：A

解析：对任意的xWR,有/1(一x)—f(x)=O,所以/X*)为偶函数.

设g(x)=f(x)—f,所以/(x)—f(X)—2x,

因为xC[O,+8)时f'(%)>2x,所以x£[0,+8)时，g'(%)=f(X)—2x>0,所

以g(x)在[0,+8)上为增函数.

因为f(a-2)—f(a)24—4a,所以Aa-2)-(a-2)2^Aa)~a,

所以g(a—2)》屋a),易知g(x)为偶函数，所以|a-2|2|a|,解得aWl,故选A.

12.[2019•河北衡水中学五调]已知抛物线C-./=2px(p>0)的焦点为F,过点尸的直

线/与抛物线C交于46两点，且直线/与圆*2—小+/一不/=0交于乙〃两点.若恒打

=2|切|,则直线/的斜率为()

C.±1I).±72

答案：C

解析：由题设可得圆的方程为(x-胃+/=02,故圆心坐标为(枭0),为抛物线C的焦

点，所以|C91=2p,所以例=4p.设直线7：x=与代入/=2px(p>0),得/—2p"

—p2=0.设4(刘，yi),6(及，及)，则/+%=2pt,%%=―/,则14==叱1+力(4;/d+4/')

=2p(l+/)=4p,所以1+产=2,解得t=±l,故选C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中的横线上.)

13.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，

该项目只设置一个一等奖，在评奖结果揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个

参赛团队获奖结果预测如下：

小张说：“甲团队获得一等奖.”

小王说：“甲或乙团队获得一等奖.”

小李说：“丁团队获得一等奖.”

小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖.”

若这四位同学中只有两位的预测结果是对的，则获得一等奖的团队是.

答案：丁

解析：①若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小王、小赵的预测结果是对的，小李

的预测结果是错的，与题设矛盾；

②若获得一等奖的团队是乙团队，则小王的预测结果是对的，小张、小李、小赵的预测

结果是错的，与题设矛盾；

③若获得一等奖的团队是丙团队，则四人的预测结果都是错的，与题设矛盾；

④若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小赵的预测结果是对的，小张、小王的预测

结果是错的，与题设相符.

故获得一等奖的团队是丁.

14.[2019•江苏无锡模考]以双曲线卷一9=1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是

04

答案：/=12x

解析：双曲线中，°=节前=3,所以右焦点坐标为(3,0),故抛物线的焦点坐标为⑶0),

所以畀3,p=6,抛物线的标准方程为"=12%

(3'-2—5,x<3,

15.[2019•云南第一次统一检测]己知函数f(x)=,、若六而

|-log2(x+l),x23,

=—6,则/'(卬-61)=.

答案：一4

pT—5,X3,

解析：•.,函数f(x)=｛F(0)=—6,...当成3时，/(«)=3^'—

[-log2(x+l),在3,

5=—6,无解；当初N3时，f(ni)=—logaC/zz+l)=—6,解得皿=63,

61)=/(2)=3-2—5=-4.

16.[2019•安徽定远中学月考]已知等差数列｛a｝满足a,=6,&=7,b“=(a”-3)•3",

贝II数"J｛&,｝的前n项和T„=________.

答案.(2L1)X3小+3

解析：因为的=6,a.i=7,所以d=1,

所以2=4,劣=刀+3,A=(品-3)•3"=〃•3”,

所以北=1义3，+2><32+3乂33+…+〃X3”①，

37L=lX32+2X33+3X31+-+/?X3/rH②，

O—on+l

①一②得一2A=3+32+33H----F3,,-/7X3,,+1=;--4--nX3,,+1,

1-3

,,+1

所以北=、(-2-n---l)勺X-3----+-3--

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(12分)[2019•华大新高考联盟教学质量测评]在中，角4B,C所对的边分

2、6

别为a,b,c,的面积为S,6=4,accosB=+S.

(1)若a,b,c成等差数列，试判断△/式的形状；

(2)求a+c的取值范围.

解析：(1)由已知得accosB=^~acsinB,得tan

o

~叮

因为07<兀，所以8=丁.

因为2b,c成等差数列，b=4,所以a+c=2b=8,

由余弦定理，得16=5+(?—2accos彳，

所以16=(a+c)?—3ac,得ac=l6,

所以a=c=6=4,所以△4力是等边三角形.

(2)解法一由(1)得(a+c)?—3ac=162(a+c)2—3(3当且仅当a=c时取等号)，

解得0〈a+cW8.

又a+c>6=4,所以4<a+cW8,

所以a+c的取值范围是(4,8].

解法二根据正弦定理，得~^~i=-^=—^=w=半

sinAsinCsinB-J33

2

6f-H8^/3.8—.

所以d=F-sinJ,c=F-sinC,

ofn

所以H+C=U—(sin/4+sin0.

•j

因为月+夕+。=兀，B=j所以4+。=芸

oo

(2冗、sin什坐cos力=8sin

所以d+sin/4+sinl-A

,2n

因为o</<—,

o

n(n5兀、(JiA(\

所以/+豆6(至，所以sin(4+E]e(5，1则a+cW(4,8].

所以a+c的取值范围是(4,8].

a

18.(12分)[2019•江西南昌模拟]如图，在四棱锥一一4式》中，平面必反L平面缪,

底面4%/为梯形，AB//CD,AB=2DC=24,且△必〃与△4劭均为正三角形，£为｛。的中

点，G为△必〃的重心，AC与ED交于点、F.

(1)求证：GFH平就PDG,

(2)求三棱锥G—血的体积.

解析：⑴连接4G并延长，交加于点〃，连接组

AF2

在梯形,〃中”且"=2始.,.元q.

又月为初的中点，G为△必〃的重心，

・生=2

♦,丽=7

一AGAF2—

在△?(他中，—=—=7，WGF/IHC.

GHrc1

•:HCu平面PCD,的平面PCD,

F〃平面PDC.

(2)连接跖由平面用〃，平面/及/,△为〃与△力川均为正三角形，/为/〃的中点,

知PELAD,BELAD.

平面PADC\平面ABCD=AD,PEu平面PAD,

平面力8切，且笈=3.

由(1)知平面PDC,

=

连接，丑，嗅如G-KDV:极锥尸一片》=V:极锥…PEXSNDF.

；"BD为正三角形，：.BD=4B=2木,贝ij冰昨芈.

JO

又/。^=/力劭=60°,

1J3

・'.5^^=］X677XsinN/^9C=?,

…1A/3

则y.极辘.IDf^qXPEKS4CDF=9，

O乙

...三棱锥c-/w的体积为乎.

19.（12分）［2019•湖南省长沙市检测卷］某互联网公司为了确定下一季度的前期广告

投入计划，收集了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如下表:

月份123456

广告投入量”24681012

收益y14.2120.3131.831.1837.8344.67

他们分别用两种模型①y=6x+a,②y=刘丁进行拟合，得到相应的回归方程并进行残

差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：（每个样本点的残差等于其实际值减去

该模型的估计值）

6

Xy

/=!/=!

7301464.24364

a

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：

①剔除异常数据后求出（1）中所选模型的回归方程；

②当广告投入量x=18时，该模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据（小，%）,（如㈤，…，（从，%），其回归直线y=bx+a的斜率和截

距的最小二乘估计分别为

Z（Xi-X）（7,—y）Zx：y,一nxy

c2=1/=l

b=--------------------------=-------------------,a=y—bx.

（x—x）2Z第一

解析：（1）应该选择模型①，因为模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说

明模型拟合精度高，回归方程的预报精度高.

（2）①剔除异常数据，即月份为3的数据后，得

—1

x=TX（7X6—6）=7.2；

□

-1z、

y=TX（30X6-31.8）=29.64.

o

5

464.24-6X31.8=1273.44；

/=1

2号=364—62=328.

?=i

Z©%-5xy

____________1273.44-5X7.2X29.64206.4

_—328-5X7.2X7.2=68.8=3

工第一5x,

J=1

a=y—bx=29.64-3X7.2=8.04,

所以y关于x的线性回归方程为y=3x+8.04.

②把x=18代入回归方程得y=3X18+8.04=62.04.

故预报值约为62.04万元.

20.（12分）［2019•广东广州调研］已知动圆C过定点尸（1,0）,且与定直线x=-l相切.

（1）求动圆圆心C的轨迹£'的方程：

（2）过点M-2,0）的任一直线1与轨迹后交于不同的两点P,Q,试探究在x轴上是否存

在定点M异于点被，使得/QW+/外财=口？若存在，求出点”的坐标；若不存在，请说

明理由.

解析：（1）方法一依题意知，动圆圆心。到定点厂（1,0）的距离与到定直线x=-l的

距离相等.

结合抛物线的定义，可得动圆圆心C的轨迹£是以尸（1,0）为焦点，直线x=-1为准线

的抛物线，易知p=2.

所以动圆圆心C的轨迹6的方程为/=4x.

方法二设动圆圆心C{x,y）,依题意得^/（%-1）2+/=U+1I，

化简得/=4x,此即动圆圆心C的轨迹£的方程.

（2）假设存在点Mxo.0）满足题设条件.

由NQA财+/月阳="可知，直线RV与QM的斜率互为相反数，

即Aw4-A«v=0.（*）

依题意易知直线图的斜率必存在且不为0,设直线掰：x=my-2（m#0）,

由{/=4x,x=my—2,得/-4卬/+8=0.

由4=（一444X8〉0,求得r「或正一隹.

设尸（小，yi）,0（苞，㈤，则弘+必=4如％%=8.

+心殂,,八,分二（.一刘）+%（小一扬）

由（*）得Ah+Aa=-----H----------;---弋-----.=0,

xi—xoX2~Xo（小一而）（及一加）

所以M（用一加）+姓（％—X。）=0,即必用十%为一xo（防+照）=0.

消去小，x-i,得彳％4+疝达/一刘5+必）=0,

即1yly2（%+姓）—施（%+再）=0.

因为％+%#0,所以Xo=l%鹿=2,

于是存在点M2,0),使得NQVM+/RV仁允.

21.(12分)［2019•陕西西安中学期中］已知函数/'(x)=%?+(1—x)e",g(x)=x—Inx

-《Inx+；),水L

(1)求函数g(x)的单调区间：

(2)若对任意为-总存在於G［e,3］,使得F(M)>g(X2)成立，求实数a的取值

范围.

解析：⑴因为g'(x)=__6芍=八咛1)叶4=皿夕—1),水］,又注意

到函数g(x)的定义域为(0,十8),所以讨论如下.

当0<a<l时、令g'(x)>0,解得。〈水a或x〉l,令g'(x)<0,解得a〈水1,所以函数

g(x)的单调递增区间为(0,a)和(1,+8),单调递减区间为(a,1)；

当aWO时，令g'(x)>0,解得x>l,令g'UX0,解得0<水1,所以函数g(x)的单调

递增区间为(1,+8),单调递减区间为(0,1).

综上，当0〈a〈l时，函数g(x)的单调递增区间为(0,a)和(1,+8),单调递减区间为

(&1)；当aWO时，函数g(x)的单调递增区间为(1,+8),单调递减区间为(0,1).

(2)对任意Md［-1,0］,总存在生右03］,使得"％)>g(X2)成立，等价于函数F(x)

在［-1,0］上的最小值大于函数g(x)在［e,3］上的最小值.

当xG［-l,0］时，因为F(x)=x(l—gWO,当且仅当x=0时不等式取等号，所以

f(x)在［-1,0］上单调递减，所以f(*)在上的最小值为/"(0)=1.

由⑴可知，函数由。在［e,3］上单调递增,所以g(x)在［e,3］上的最小值为g(e)=e—

(a+1)

e

a—2P

所以l>e—(a+1)-—，即公

ee十1

又水1,故所求实数a的取值范围是e芥，1).

选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分.)

22.(10分)［2019•山东济南质量评估］［选修4-4：坐标系与参数方程］

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

曲线。的极坐标方程为0cos2gsin%直线，的参数方程为卜=平力，y=a+|t(t

为参数)，其中a>0,直线/与曲线C相交于MN两点.

(1)求曲线。的直角坐标方程；

(2)若点P(0,a)满足蓝讦+会=4,求a的值.

解析：(1)由已知可知P2cos20=psin。,

由｛x=ocoso,y=Psin0得曲线。的直角坐标方程为y=,

(2)将直线/的参数方程卜=坐3尸a+9(力为参数)代入尸上得‘一白一。

=0,且4=；+3a>0.

94

设机N对应的参数分别为小22,贝IJ右+£2=鼻，£遂2=一所以力1、叁异号.

OO

E后i、j1,1|掰+|朋I—一方2)2—4)L'94*(3^)

所以两十两=|刃/||/W|二|1遂2|=?"/=|_4^|

化简得64#—12a—1=0,解得或d=一白(舍).

416

所以a的值为*

23.(10分)［2019•河南省郑州市检测卷］［选修4-5：不等式选讲］

已知函数f(x)=\3x-2a\+|2x—21(aGR).

⑴当a=g时，解不等式/1(x)>6；

(2)若对任意x°GR,不等式f(x0)+3选>4+|2选一21都成立，求a的取值范围.

解析：⑴当a=；时，

不等式f(x)>6可化为|3L1|+|2X—2|>6,

13

当求三时，不等式即为1—3x+2—2才>6,/.%<—T；

35

当时，不等式即为3x—1+2—2才>6,无解；

<5

9

当加时，不等式即为31+21>6,...喝

3a

综上所述，不等式的解集为*水一三或x>；.

00

⑵不等式F(xo)+3照>4+12Ao—2卜恒成立可化为I3Ao—2a\+3xo>4恒成立,

2g2a

令g(x)=|3x—2a|+3x=《6x—2a,于，a,水手,

oJ

...函数g(x)的最小值为2a,

根据题意可得2a>4,即a>2,

所以a的取值范围为(2,+8).

专练（五）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.[2019•福建福州质检]已知集合4={xl2x+l>3},B={x\x-x-2<（}},则4U8=

（）

A.{x|l<x<2}B.{%|-1<A<1}

C.{x|—2〈JK1或x>l}D.{x|x>—1}

答案：D

解析：因为36/,所以3W（/JU而，排除A,B.因为一1住力且一1隹8,所以一1注（/U0，

排除C,故选D.

2.[2019•北京八十中学月考]若a,b,c是常数,则“a>0且犬-4a*0”是“对任意

xCR,有af+ZJx+c>。”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：A

解析：：a>0且6?—4ac〈0时，函数y=a?+bx+c的图象开口向上且与x轴没有交点，

所以对任意xGR，有a『+6x+c>0；又a=6=0,c>0时，对任意xdR,有ax'2+6x+c>0,

而此时a>0且炉―4ac<0不成立，所以“a>0且b':-4ac<0^^是“对任意*GR,有ax+bx-\-

c>0”的充分不必要条件，故选A.

3.[2019•辽宁沈阳育才学校联考]欧拉公式/、=（：05入+15门”（1为虚数单位）是瑞士

数学家欧拉发明的，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧

itn

拉公式可知，e^i+eki表示的复数的模为（）

63

A.弊1B.咛工

/乖一由

r2Un'2

答案：C

,兀n兀JiJIJi,冗

解析：由题是、得e—i+e—i=cos—+isin—+cos—+isin—=cos—+sin—+

636633\o6J

（cos看+sin1-）,所以其表示的复数的模为啦（cos^+sin看）=近皆但，故选C.

a

4.［2019•湖北鄂东南省级示范高中联考］若募函数/=*，y=x•与y=x"在第一象限

的图象如图所示，则勿与〃的取值情况为（）

A.-1〈欣0〈水1

B.一1<水0〈加

C.—1〈冰0<刀

D.一1<京0〈水1

答案：D

解析：由基函数的图象可知，0</Xl,—K/K0,故选D.

5.［2019•吉林期末］若函数f（x｝=sin2x—/cos2x在［0,上的值域为［―

2］,则1的取值范围为（）,

A-----R------

13，6JL12，6_

-n-1|-5n

C•卬nJ\

答案：B

解析：依题忌，知f(x)=2sin(2x——J,因为[0,t],所以2%——G—,2t——.

又f(x)在[0,打上的值域为[—嫡，2],则2L7G5,不，即te-1~.故选

6.［2019•广东七校联合体第二次联考］已知等差数列｛&｝的前〃项和为S,a6+a=6,

W一&=3,则5,取得最大值时〃的值为（）

A.5B.6

C.7D.8

答案:

解析：解法一设｛a｝的公差为d,则由题意得

｛@+5d+ai+7d=6,a-6d+ai+7d+团+8d=3,解得｛4=15,d=~2,所以a„

=-2〃+17.由于&=1>0,a9=-l<0,所以S,取得最大值时〃的值为8.故选D.

解法二设｛&｝的公差为d,则由题意得

｛团+5d+讪+7d=6,d+6d+ai+7d+d+8d=3,解得｛d=15,d=~2,则S=

15〃+%二»、（-2）=一（〃-8）2+64（〃610,所以当〃=8时，S取得最大值.故选D.

7.［2019•陕西黄陵中学模拟］中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，后来用它表

示上、下两个底面均为矩形（不能全为正方形）、四条侧棱的延长线不交于一点的六面体.关

于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从

之.各以其广乘之，并，以高乘之，六而一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底

面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的

宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是

周长为18的矩形，上底面矩形的长为3,宽为2,“刍童”的高为3,则该“刍童”的体积

的最大值为()

C.39D.—

16

答案：B

-9\

解析：设下底面的长、宽分别为x,y,则2(x+力=18,x+y=9,则委任町则“刍

童”的体积为《X3X[2(6+*)+(2x+3)力=2(30+2孙+力=<(—2/+17x+39)=—六+

bNN

17qq当广^q时，“刍童”的体积取得最大值，最大值为7三5，故选B.

8.[2019•河北正定中学月考]设函数f(x)=4cos(ox+。)对任意的xWR,都有/"(一

X)=/[1+，，若函数g(x)=sin(0x+0)—2,则(7)的值是()

A.1B.—5或3

1

C.-D.-2

答案：D

解析：因为对任意的xGR,都有f(—x)=/(w+a),所以函数/"(x)=4cos(。*+。)

的图象关于直线入=2对称，所以gj=4cos('黄+。)=±4,即cos^-y-+。)=±1,

所以sin('胃+。)=0,所以(高=-2,故选D.

9.[2019•陕西西安交大附中模考]《庄子•天下》篇中记述了一个著名命题：“一尺

之棱，日取其半，万世不竭”.反映这个命题本质的式子是()

A.1+.+R---卜.=2-q

B."+最-I----F^<1

C.1+^+-+^=l

----

答案：B

解析：该命题说明每天取的长度构成了以上为首项，3为公比的等比数列，因为3+提+…

+9=1一」〈1,所以能反映命题本质的式子是1故选B.

10.[2019•河南开封定位考]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3,则输入的

入为()

a

A.-1B.0

C.一1或1D.一1或0

答案：D

解析：由题意得y={—f+4,KO,'+2,xeO,当x<0时，由一V+4=3,得x

=±1,V^<0,；・x=-1.当x2O时，由3'+2=3,得x=O.，*二一1或0,故选D.

^22

11.[2019•福建厦门一检]双曲线Ea一方=l(a>0,6>0)的左、右焦点分别为用

&过E作一条直线与两条渐近线分别相交于4,8两点，若丽=2项，/用=2|如则

双曲线的离心率为()

A.@B.小

C.2D.3

答案：C

a

解析：如图，连接K6,因为|A川=2|必|,

且。为n"的中点，所以NE即=90°.

因为电=2眉，所以力为线段凡5的中点，

所以0A〃内B,所以的_L£8,所以//仍

因为直线力与仍是双曲线的两条渐近线，

所以NaR=NBOR,所以/比匹=60°,

贝岭=tanZB0B=/,

所以双曲线的离心率6=5=41+。=2,故选C.

12.[2019•江西两校联考]已知定义在R上的函数y=f(x)对于任意的*都满足F(x+

1)=—F(x),当一1WX<1时，/'(X)="3,若函数g(x)=f(x)—logjxl至少有6个零点，则

实数a的取值范围是()

A.(0,7U(5,+°°)B.(0,[5,+°0)

C.|U(5,7)D.RCU[5,7)

答案：A

解析：由f(x+l)=—f(x)得/"(x+1)=-f(x+2),

因此f(x)=f(x+2),即函数/Xx)是周期为2的周期函数.

函数g(x)=f(x)—log/至少有6个零点可转化成函数f(x)与A(x)=log/x|的图象

至少有6个交点，需对a进行分类讨论.

①若a>l,画出满隹题意的图象，如图1所示，则log石<1,即a>5

目7

②若0<a<l,画出满足题意的图象，如图2所示，则从-5)=log.52—1,即0〈aW

0

a

综上所述，所求实数a的取值范围是(0,1U(5,+8).故选儿

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中的横线上.)

13.[2019•河南洛阳第一次统考]已知tan(a+9)=2,则、.°~--

\4/3sma+cosa

答案：I

解el析：由.tan((。+।旬=八2,g得t匚an高。■+工1=2,4求加得tan°=1§,所以，何2不si不n。丁工=

2x|

2tana1

3tan。+13x|+l3,

14.[2019•东北三校第一次模拟]等比数列｛a〃｝的各项均为正数，S,是其前"项和，2W

=88+3生,54=16,则S=________.

答案：30

解析：设等比数列｛&｝的公比为°(力0),因为｛2W=84+3的国=16,所以

｛2a(l+o+/)=a(8+30),国/=16,

得｛功=2,q=2,所以SL';甘=30.

1—2

15.[2019•安徽黄山模拟]若函数f｛x)=x2-l,对任意xGI，+8),/Q—

1)+4丹加恒成立，则实数力的取值范围是________.

答案：(-8,一平U坐，+8)

3Ax

解析：依据题意，得对任意+°°Lf—1—4%”(才2—1)W(才一1y一1+4(勿'-1)

_2)m

3\1Q233

恒成立，即对任意5,+°°LF—4/W—F-—+1恒成立.当x=5时，函数y=--2—

)mxx2x

•1+1取得最小值一最,所以《一4/〃iI，即(3/+1)•(4加2—3)20,解得加W一坐或m2坐,

故勿的取值范围为（一8,—乎U乎，+°°j

16.［2019•重庆一中月考］△力回中，4?=5,BC=5小,力=一■，点尸是△?1欧内（包括

39

边界）的一个动点，且办=鼻葩一£才击（HCR）,贝1」|苏1的最大值为

00

答案：相

解析：因为△/优中，48=5,BC=50力=2，BCt=ACi+AJf-2AC-ABcosA,

Jl

所以40=10,AE=Bd+Am,所以8=7.

以4为坐标原点，以所在的直线为x轴,

建立如图所示的平面直角坐标系，

a

则4（0,0）,8（5,0）,（7（5,5^3）.

32

设点P为（X,。，5m.因为诵=:而一鼻/而

03

Q9

所