2018全国贵州高考数学(理)试题高考真题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学2018.11.14

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页，第n卷3至5页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第।卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

(1)已知z=(利+3)+(利-l)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

(A)(-油(B)(73)©(1，+8)⑴)ST)

(2)已知集合A={1,2,3},B={%|(X+l)(x-2)<0,xGZ}则AB=

(A){1}(B){1,2}©{0,123}⑹{-1,0,1,2,3)

(3)已知向量”㈤，b=(3,-2),且(a+A)_L，,则小=

(A)-8(B)-6(C)6(D)8

(4)圆炉+/一2%-8丁+13=°的圆心到直线依+y一1=°的距离为1,则0=

_4_3

(A)3(B)4(c)>/3(D)2

(5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者

活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

(A)24(B)18(C)12(D)9

(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

(7)若将函数尸2sinZr的图像向左平移三个单位长度，则评议后图象的对称轴为

k五式knJIAJIJTAnn

(A)A--2-~~6*(左£Z)(B)X=-2-4--^-(kGZ)(C)三厂一五(fc^Z)(D)五(2£Z)

(8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的

x=2,〃=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s二

(A)7(B)12(C)17(D)34

冗3

(9)若cos(彳一。)=亍则sin2a=

7117

(A)zz(B)7(C)~7(D)-ZT

JJ4J

(10)从区间［0,1］随机抽取2〃个数为，2…，"的,%,构成“个数对(％,y),(毛,力)，…,

(x„,y„)＞其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率兀的近似值为

2

4〃2〃4m2m

(A)加(B)m(C)n(D)n

XV21

(11)已知F1，F2层双的线E-r-T=1的左,右焦点，点M在E上,MF1与X轴垂直,sin/MQf；=-，

ab~3

则E的离心率为

3

(A)V2(B)-(C)V3(D)2

2

(12)己知函数/(x)*eR)满足/(一幻=2—/(£,若函数旷=上与＞=/(》)图像的交点为

X

。,%),仅212%4%则Za+x)=

/=1

(A)0(B)m(C)2tn(D)4加

第〃卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第

(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

45

(13)Z\A8C的内角A、B、C的对边分别为〃、b、c,若cosA=g,cosC=—,a=\,则氏___.

(14)a、夕是两个平面，〃?、〃是两条直线，有下列四个命题：

(1)如果m_!_〃，mla,n〃B，那么夕_1_尸.

(2)如果机_La,n//a,那么〃z_L〃.

(3)如果a〃4，加Ua,那么相〃夕.

(4)如果〃?〃小a〃在，那么加与。所成的角和〃.与£所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)

(15)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后

说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙

说：“我的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是o

(16)若直线是曲线月nx+2的切线，也是曲线尸In(x+2)的切线，则8=。

3

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

为等差数列｛4｝的前〃项和，且q=1,57=28.记年=[炮凡],其中国表示不超过x的最大整数，如

[0.9]=0,[lg99]=l.

(i)求4,如bm；

（II）求数列｛包｝的前1000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为。（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上

年度的出险次数的关联如下：

上年度出01234>5

险次数

保费0.85。a1.25a1.5。1.75〃2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出01234>5

险次数

概率0.300.150.200.200.100.05

（I）求一续保人本年度的保费高于基N修保费的概率；

（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;

（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

19.（本小题满分12分）

如图，菱形ABCQ的对角线AC与BO交于点O,AB=5,AC=6,点分别在A。,CO上，AE=CF=-,EF

4

交BD于点H.将ADEF沿EF折到△D'EF的位置，OD'=厢.

（I）证明：O'”_L平面ABC。；

（II）求二面角B-OZ—C的正弦值.

20.（本小题满分12分）

22

己知椭圆£上+上-=1的焦点在X轴上，A是E的左顶点，斜率为网心0）的直线交E于两点，点N在

t3

E上，MAINA.

(i)当/=4,|AM|=|4V|时，求△,村的面积；

(II)当214Ml=|A7V|时，求上的取值范围.

(21)(本小题满分12分)

⑴讨论函数f(x)=¥二2二的单调性，并证明当%>0时，(x—2)/+x+2>0;

x+2

P-Z7Y*—Z7

(II)证明：当ae[0,l)时，函数g(x)=^~竽上(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为〃(a),求函数/z(a)

x

的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号

(22)(本小题满分10分)选修4-1：集合证明选讲

如图，在正方形ABC。，E,G分别在边D4QC上(不与端点重合)，且。E=OG,过。点作DFLCE,垂足

为F.

(I)证明：8,C,E,F四点共圆；

(II)若AB=1,E为D4的中点，求四边形BCGF的面积.

(23)(本小题满分10分)选修I：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，圆C的方程为(x+6)2+>,2=25.

(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

(II)直线/的参数方程是(，为参数)，/与C交于A、B两点,\AB\=,求/的斜率。

(24)(本小题满分10分)，选修4—5：不等式选讲

已知函数/(x)=Ix-I+Ix+|,例为不等式/(x)<2的解集.

(I)求M；

(II)证明：当a,bW，M时，Ia+hI<I\+ahIo

5

兴义晨钟教育高考数学泄露天机

（文科+理科）数学

选择题精准押题之泄露天机

押题试题（1）泄露天机

1.（晨钟教育高三数学）设集合A={x|x2—2xwo},8=b，|y=x2—2x,xeA},则AB=（

A.[0.2]B.[-1,2]C.（-00.2]D.[O.+z）

3-bi

2..(晨钟教育高三数学)如果复数2=丁一供eH)的实部和虚部相等，则|z|等于()

2+z

(A)3>/2(B)2V2(C)3(D)2

Q1•

2.令----=a+ai,展开3—bi=a+3出解得a=3,b=-3a=-9»故|z|=3及，选A

2+z

2.在复平面内，复数z与二—的对应点关于虚轴对称，则z=（）

i-2

A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i

解答:解―壬h2-i.

在复平面内，复数Z与」—的对应点关于虚轴对称，则z=2-i.故选：A.

i-2

3..（晨钟教育高三数学）已知复数与丝=1一万，其中区he是虚数单位，则,+初|=

iz(l+z)—1+z——1i11

【解析】2=-=,Z=?一彳，对应点为(一彳,一大)，在第三象限.

1-z(l-z)(l+z)22222

考点：复数的除法运算，复数的几何意义，共钝复数的概念.

6

押题试题（3）泄露天机

4.（晨钟教育高三数学）一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半

圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为（）

(A)2(1+273)^+472(B)2(1+扬〃+4夜

(C)4(1+6)7+4后(D)2(2+扬乃+40

4.B还原为立体图形是半个圆锥,侧面展开图为扇形的一部分，计算易得.

6.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几

何体的侧面积是（）

A.4A/3+4B.4石

6.【答案】C.

【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2,高为2的等腰三角形，所以该几何

体的侧面积为S=4x,x2x2=8.

2

考点：三视图.

押题试题（4）泄露天机

x4-y—7<0

4.（晨钟教育高三数学）设K），满足约束条件，.r-3y+l<0,贝ijz=2工一)，的最大值为

3x-j-5>0

A.10B.8C.3D.2

7

【答案】B

【解析】画出不等式组表示的平面区域，可知区域为三角形（图略），平移直线z=2x-y,可知

当经过两条直线x-3y+l=0与x+y-7=0的交点（5,2）时，取得最大值8,故选B.

【名师点睛】本题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题，正确画图与平移直

线是解答这类问题的关键.

x>1,

5.（晨钟教育高三数学）已知a>0,x,y满足约束条件<x+y«3,若z=2x+>的最小值为1,

y>a（x-3）.

贝!]a=

11

A.-B.-C.ID.2

42

【答案】B

（x>\

【解析】由题意作出《一’所表示的区域如图阴影部分所示，

x+y<3

♦'x=\

作直线2r+y=l,因为直线2x+y=l与直线x=l的交点坐标为V\

（1,-1）,

2X+J=I

=sin（2x+?）图象向右平移〃7（机>0）个单位，得到函数y=/（x）的

12.（兴义晨钟教育）将函数厂

TT

图象,若y=f（v）在区间一看上单调递增，则机的最小值为（）

3_

九71一71TC

A.-B.一C.—D.—

34612

由题意/8=而（2（》-»0+当=sm（2x-2m+^）,若3・=〃x）在区间上单调递熠，则

6663

8

2x-2w4,—€[-——.-2m+*]U[-J+2k;r,q+址；r],斛得加=1-k%keZ,又m>0,所

6226

以m的最小值为1

6

6.(本题同学们一定弄懂)将函数y=cos(2x+0)的图像沿x轴向右平移巴TT个单位后，得到的图像关于原点

6

对称，则。的一个可能取值为(D)

，兀n兀c兀n乃

A.B.—C.—D.——5

3636

9.已知函数f(x)=Asin(3x+<p)(A>0,s>0,)的图象的相邻两对称中心的距离为n,且f

(x+—)=f(―x),则函数y=f(——x)是().

24

A.奇函数且在x=0处取得最小值B.偶函数且在x=0处取得最小值

C.奇函数且在x=0处取得最大值D.偶函数且在x=0处取得最大值

9.(命题立意)考查y=Asin(cox+(p)型函数的图象和性质，会由y=Asin((ox+q))的部分图象求函数解

析式，掌握三角函数的周期性、奇偶性、对称性等.

因为f(x)的图象的相邻两对称中心的距离为兀，所以工=兀，T=27t=—,所以3=1.

2co

所以f(x)=Asin(x+(p).由f(x+2)=f(—x),得Asin(x+马+(p)=Asin(—x+(p),.'.x+t

222

+(p=—x+(p+2k兀或x+2+(p=7T—(-x+cp)+2k兀.

2

又同〈IL,令k=0,得(p=l~.Af(x)=Asin(x+工).

244

则y=f(IL—x)=Asin(Ex+巳)=Acosx,A>0,所以选D.

444

9.(本题同学们一定弄懂)下图是函数y=Asin(0x+e),(XG/?M>0.69>0,0<^<—),在区间

上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将？=$由%(*£/?)的图象上所有的点()

66

9

7TJI

9.已知函数/(x)=2sin(yxcos(0x+?(勿＞o)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于彳，要得到函

数〉=©0$(2%+9)—弓的图象，只需将函数＞=/(%)的图象()

TTJT

A.向右平移一个单位B.向左平移一个单位

22

TT7T

C.向右平移一个单位D.向左平移下个单位

44

9.【答案】D.

TT

【解析】/(X)=2sin69XCOS(69X+—)

c./V3.

=2sin69x(—cos69X----sincox)

22

=sin69xcoscox-4^sin2cox

」sin2s+@cos2s-@

222

=sin(269x+-)---.

32

由题意知/(X)的最小正周期为T=兀，则&=1,/(x)=sin(2x+2)—日.

/(x+?)=sin[2(x+()+(]—与=sin(2x+y+y)-曰=cos(2x+y)-去

.•.要得到函数＞=85(2%+至-弓的图象，只需将函数y=/(x)的图象向左平移1个单位.

考点：三角恒等变换，三角函数的性质，三角函数的图象变换.

10

押题试题（6）泄露天机

29

10.已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线ab=[（a>0,h>0）有相同的焦点F,点A是两曲线的一个

交点，且AFJ_x轴，则双曲线的离心率为（）

A.&+2B.V5+1C.41D.扬]

【解答】解：抛物线的焦点坐标为（多0）；双曲线的焦点坐标为（c,0）,

p=2c,

•点A是两曲线的一个交点，且AFLx轴，

将x=c代入双曲线方程得到

.2

A（c,2_）,

a

卜4

将A的坐标代入抛物线方程得到々Ypc,即4a44a2b2-b=0.

a

解得上力^函历，

a

,22_2

----「=2+2也，解得：—=A/2+1-

『小a

故选：D.

14.过点（1,一2）作圆（％-1）2+丁=1的两条切线，切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为（）

,6c1>/31

A.y=----B.y=—C.y=----D.y=—

4224

8.（兴义晨钟教育文理）设大，工是双曲线尤2=1的焦点，P是双曲线上的一点，且31|=4|PF2,

的面积等于

△PFXF2

A.472B.873C.24D.48

8.解：Fi(-5,0),F2(5,0),|F|F2|=10,V3|PF1|=4|PF2|,.'.设|PBI=X,

11

则I，由双曲线的性质知,解得x=6.二呜|=8,|PF2|=6,

r.ZF|PF2=90。，...△PFF2的面积=*8*6=24

1.（晨钟教育文理）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆：（x-2）2+丁=1

都相切，则双曲线。的离心率是

A卡或见B.2或6C.X5或2D班或国

2332

22

2.（晨钟教育文理）设6（-1,0）,6（1,0）是椭圆E：2+方=1（。〉匕＞0）的左、右焦点，尸为E的

上顶点，若P耳/鸟=2，则4=

A.lB.2C.V2D.4

1.【答案】c

1,即丘-y=0,由直线与圆相切得修L=1,解得

【解析】设双曲线的渐近线方程为了=左

必+1

T,当双曲线的焦点在x轴上时，有‘1=］即从二二=',6=3^;当双曲

a33a33

Va=g3,

线的焦点在轴上时，有，即从=V=c2-a2,:.e2=1=4,e=2.故选C.

a~

2.【答案】B

无22

【解析】因为片（一1,0）,玛（1,0）是椭圆百，上方=1（。＞匕＞0）的左、右焦点,P为E的上顶点，所

a

以尸（0,杨尸耳=（一1,一烧尸玛=（1,一3J药为P%P居=2,所以m，舄=82_1=2,解得

〃=3=储=3+1=4，解得。=2.

3.【答案】B

押题试题（7）泄露天机

8.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是

白球的概率是（A）

R7

AB3C1D.

-I-105To

押题试题（8）泄露天机

13.（晨钟教育文理）设｛a“｝是首项为国,公差为一1的等差数列，S,为其前〃项和.若S,S成等

比数列，贝!|诩=（）

A.2B.-2

11

D

2--2-

1.（兴义晨钟教育）已知等差数列｛a,,｝的前n项和为若%+[=8,则当=

A.28B.32C.56D.24

13

2.（兴义晨钟教育）若等比数列｛%,｝的各项均为正数，且前4项的和为9,积为亍，则前4项倒

数的和为

39

A.-B.-C.lD.2

24

1.【答案】A

【解析】s7=7x3；+%）=7x（。”=28，故选A.

2.【答案】D

Q1

【解析】设等比数列｛6,｝的首项为由,公比为以470）,因为前4项的和为9,积为宁，所以

驾二度=9,且a：产+3,即&3=2,

\-q42

—（1--）

贝一）W=2.故选D.

qa2a3a4j_1l—qa；q-

q

3.（兴义晨钟教育）已知等差数列满足，■,且％,%，•,成等比数列，则（）

A.201IB.2015C.2016D,2017

3.【答案】C.

【解析】设等差数列｛aj的公差为d,

:。2+〃8=10•**2%=10,。5=5

。2,4成等比数列即：（5-34）2=（5—44）（5-"）

解得d=1,:.a?。％=2016

考点：等差数列的通项公式和性质，等比中项的概念.

14

押题试题(9)泄露天机

填空题精准押题之泄露天机

15.(兴义晨钟教育)函数/(x)=/+lnx的图像在点A(l,l)处的切线方程为,

【答案】3x-y-2=0

【解析】：=2x+-故/4I)=2+1=3；故函数/(x)=x2+inx的图象在点A(l,l)处的切线方程

X;

为：y-l=3(x-l)；即3x-y-2=0：故答案为：3x-y-2=0.

16.((兴义晨钟教育理)已知4=/cosX公，在二项式-的展开式中，X的一次项系数的值为

【答案】-10

【解析】a=cosxdx=sinx|J=1,卜之一.)一，)，通项公式为

2r5-r5-r3r5

Tr+]=C；(x)(--)=(-l)C；x-,当3—5=1时，r=2,

X

所求系数为(-1)3仁=-10,故答案为-10.

14.已知(ax3i)7的展开式中，常数项为14,则2=_(用数字填写答案).

Vx

【分析】：利用二项式定理的通项公式，通过X的指数为0,求出常数项，然后解出a的值.

_工

337-r

解：因为(ax+-^)7的展开式中T「+尸c；(ax).x-2,

令21-3「工=0,可得r=6

2

当r=6时展开式的常数项为7a=14,

解得a=2.

故答案为：2.

15

19.((兴义晨钟教育文理))已知抛物线〃=4x的焦点为F,准线为直线1,过抛物线上一点P

作阳_/于点£,若直线郎的倾斜角为150。，则|加|=.

由抛物线方程y=4x可知焦点FHO),准线为*=一1.直线EF的斜率为*=tanl5O°=一半，

V

所以直线炉的方程为产一£(*-1),与准线方程联立可得点《一1,鸣，故可设&r,鸣，将其代

入抛物线方程y=4x,解得白.所以阔=9-1|喙由抛物线的定义可知阔=|用，故版|

=4

16.[Ml\做直线■+.-2=0所得弦的长度为•则实数■▲.

22

22.在平面直角坐标系初中，双曲线宗一方=l(a>0,6>0)的两条渐近线与抛物线y=4x的准线相交于4

8两点.若△/加的面积为2,则双曲线的离心率为_.

15.已知点A(-1,1)、B(0,3)、C(3,4),则向量屈在菽方向上的投影为.

【解答】解：由已知得到族=(1,2),菽=(4,3),

所以向量屈在反方向上的投影为=芈=2；

|ACI5

13.(兴义晨钟教育)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A,左焦点为耳(-2,0),

点8(2,夜)在椭圆C上，则椭圆。的方程为.

13.【答案】上+工=1.

84

【解析】设椭圆C的方程为=+4=1(a>b>0),

ab~

因为椭圆的左焦点为6(一2,0),所以片―〃=4.①

因为点B(2,正)在椭圆C上，所以5+城=1.②

由①②解得，a=2叵,b=2.

22

所以椭圆C的方程为二+匕=1.

84

考点：椭圆的标准方程.

16

11.（兴义晨钟教育）已知倾斜角为〃的直线叮江线A1上PX唾「，力川昂,•••满足

则

【解析】由已知得

,解得

15.(兴义晨钟教育)已知a,b,c分别是AABC的角A,B,C所对的边，且c=2,O—,若sinC+sin(B

-A)=2sin2A,贝ijA=.

【解析】VsinC=sin(B+A),sinC+sin(B-A)=2sin2A,

/.sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A,

2sinBcosA=4sinAcosA,

TT

当cosA=0时,解得A二一;

2

当cosAWO时,sinB=2sinA,

由正弦定理可得：b=2a,

*一”+。2一帅=4初俎273,48

联乂，〈解得。=----,b=------,

b=2a33

Ab2=a2+c2,

乃

B=一

2

又C=工，，A=工.

36

TTTT

综上可得：A=—或A=—.

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23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线G的极坐标方程是

5X=%+

P=2,把G上各点的纵坐标都压缩为原来的芋倍，得到曲线直线/的参数方程是