2013年山东省济南中考数学模拟试题四

2013年济南市中考数学模拟试题四一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分.1．3的倒数的相反数是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，中，，于，则图中与∠1与的关系成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角4．若点在轴上，则点在（）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限5．如图，中，，，垂直平分，则的度数为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．下列列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等7．一组数据5，8，，10，4的平均数是，则这组数据的方差是（）A．6.5B．6.6C．6.7D．6.88．计算：的结果为（）A．B．C．D．9．若，则下列函数①，②，③，④中，的值随的值增大而增大的函数共有（）Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．如果代数式的值为18，那么代数式的值等于（）A． B． C． D．12．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文26个字母a,b,c……z（不论大小写）依次对应1,2,3……26（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为。字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成的密码是（）A．gawqB．shxcC．sdriD．love二、填空题：每小题3分，共15分。13．不等式组的解集为．14．把代数式分解因式，结果是____________。15．某年我国外汇储备为亿美元，亿用科学记数法(保留3个有效数字)表示是__________。16．将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,b,c,则a,b,c,正好是直角三角形三边长的概率是_________________。17．右图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你在方格纸中补全这个正方体的表面展开平面图．（只填一种情形即可）三、解答题：7个小题，共57分。线段的长度也在发生变化，请写出线段长度的最小值，并说明理由；（2）在上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）设点E（x,y）是抛物线上的一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求□OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当□OEAF的面积为24时，请判断□OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使□OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。2013年济南市中考数学模拟试题参考答案一、选择题：1.D2.B3.A4.B5.D6.B7.D8.C.9.B10.A11.C12.B二、选择题：13.14.15. 16.17.如图：18．（1）解：．．．经检验是原方程的解．所以原方程的解是．（2）解：由①得：③把③代入②得：把代入③得：ADBCEADBCE19．（1）证明：（1），．即．，．（2）解：假设O为圆形截面所在圆的圆心过作于，交AB于ＯＡＢＤＣＯＡＢＤＣ由题意可知，．设半径为，则．在中，由勾股定理得：．．即这个圆形截面的半径为．20．解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是（2）组成的所有的两位数为：112131411222324213233343∴这个两位数大于22的概率为21．解：（1），单独租用42座客车需10辆，租金为元．，单独租用60座客车需7辆，租金为元（2）设租用42座客车辆，则60座客车辆，由题意得：解之得：．取整数，．当时，租金为元；当时，租金为元．答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．22．解：（1）过点作，垂足是点，xyCBDAEPxyCBDAEPO在中，，．，点的坐标．（2），为等腰三角形，为等边三角形．，∵点是在轴上，点的坐标或．（3），且．，，∴．，，设，即．．这时点的坐标．23．解：（1）线段长度的最小值为． 理由如下：连接，因为切于P，所以．取的中点，则，当时，最短．即最短，此时． （2）设存在符合条件的点．如图①，设四边形为平行四边形．因为，所以四边形为矩形．又因为，所以四边形为正方形．所以．在中，根据，得点坐标为． 24．解：（1）由抛物线的对称轴是可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得解之得所以抛物线的解析式为顶点为（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，∴y<0,即-y>0,-y表示点E到OA的距离。∵OA是□OEAF的对角线，∴S=2S△OAE=2××OA·∣y∣=-6y=因为抛物线与轴的两个交点的坐标是(1,0)和(6,0)，所以，自变量x的取值范围是1<x<6①根据题意，当S=24时，即②=24，解得：故所求的点E的坐标有两个，分别为（3，-4）和