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数学手抄报素材：数学是一门演算的科学

既然数学的本质是阅历性与演绎性在实践基础上的辩证统一，那么能否对数学的本质进一步作出哲学概括呢?即用简洁的语言表达数

学的本质，就像拉卡托斯说的“数学是拟阅历的科学”那样。为此，本文提出，数学是一门演算的科学(其中“演”表示演绎，“算”表

示计算或算法，“演算”表示演与算这对冲突的对立统一)。在此，

必需说明三点：何以如此概括?“演算”能否反映数学讨论的特点以

及能否反映数学本质的辩证性?

数学手抄报素材1.何以如此概括?

首先，从理论上讲，数学本质是数学观的一个重要问题，而数学观与数学办法论是统一的，所以可以通过办法论来分析数学观。数

学熟悉对象的特别性打算了数学熟悉办法的特别性。这种特别性表

现在，数学讨论除了像自然科学那样仅仅采纳观看、试验、归纳的

办法外，还必需采纳演绎法。因此，可以通过讨论数学熟悉办法来

反映数学熟悉的本质。

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第二，从事实上看，数学学问的阅历性表明数学是适应社会实践需要而产生的，是解决实际问题的阅历堆积。社会实践提出的数学

问题都要求给出定量的回答，而要作出定量的回答就必需举行详细

的计算，所以计算表征了数学阅历学问的特点。而对于各种详细的

计算办法及其普通概括的“算法”(包括公式、原理、法则)，也都

可以用“算”来概括、反映数学学问的阅历性在办法论上的计算或

算法特点。同时，数学学问的演绎性反映数学熟悉在办法论上的演

绎特点，所以，可以用“演”来反映数学学问的演绎性。因此，我

们可以用“演算”来反映数学本质的阅历性与演绎性。

第三，为避开概括数学本质的片面性。自从数学分为应用数学与纯粹数学以后，许多数学家认为，数学来源于阅历是很早以前的事，现在已经不是了，而是变成一门演绎科学了。而普通人也接受这种

观点。但这样强调数学的演绎性特点，却忽略了数学具有阅历性质

的一面。为了避开这种片面性，这里特殊通过数学办法论来概括和

反映数学的本质。

数学手抄报素材2.“演算”反映了数学讨论的特点

数学讨论对象的特别性产生了数学讨论特有的问题：计算与证实。它们成为数学讨论的两项主要工作。关于“证实”。数学对象的特

殊性使得数学成绩不能像自然科学成绩那样通过试验来证明，而必

须通过规律演绎来证实，否则数学家是不予承认的。所以，数学家

如何把自己的成绩表达成一系列的演绎推理(即证实)就成为重要工作。证实成为数学讨论工作的重要特点。关于“计算”。数学本身

就是起源于计算，即使数学进展到高度抽象理论的今日，也不能没

有计算。数学家在证实一个定理之前，必需经过大量的详细计算，

举行各种实验或试验，并加以分析、归纳，才干形成证实的思路和

办法。惟独在这时候，才干从规律上举行综合论证，表达为一系列

的演绎推理过程，即证实。从应用数学来看，更是需要大量的计算，所以人们才发明各种计算机。在电子计算机广泛应用的今日，计算

的规模更大了，以致在数学中浮现数值试验。因此，计算成为数学

讨论的另一项重要工作。

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既然“计算与证实”是数学讨论的两项主要工作和特点，那么“数学是演算的科学”这一概括是否反映出这一特点?“证实”是从

一定的前提(基本概念和公理)动身，根据规律规章所举行的一种演

绎推理。而“演(绎)”正可以反映“证实”这一特点。而“算”显

然更可以直接反映“计算”或“算法”及其特点。由此可见，“演算”反映了数学讨论的计算和证实这两项基本工作及其特点。

数学手抄报素材3.“演”与“算”的对立统一反映数学性质的

辩证性

首先，从数学进展的宏观来看。数学史告知我们，数学起源于“算”，即起源于物体个数、田亩面积、物体长度等的计算。要计

算就要有计算办法，当各种计算办法堆积到一定数量的时候，数学

家就举行分类，概括出适用于某类问题的计算公式、法则、原理，

统称为算法。所以数学的童年时期叫做算术，它表现为一种阅历学问。当欧几里得建立数学史上第一个公理系统时，才浮现“演绎法”。此后，“演”与“算”便构成了数学进展中的一对基本冲突，推进着数学的进展。这在西方数学思想史中表现最为突出。大致说来，在欧几里得以前，数学思想主要是算法;欧几里得所处的亚历山

大里亚前期，数学主要思想已由算法转向演绎法;从亚历山大里亚后

期到18世纪，数学主要思想再次由演绎法转向算法;19世纪到20

世纪上半叶，数学主要思想又由算法转向演绎法;电子计算机的应用

促进了计算数学的进展及其与之交错的诸如计算流体力学、计算几

何等边缘学科的产生以及数学试验的浮现。这一切又使算法思想重

新得到进展，成为与演绎法并驾齐驱的思想。可以预言，随着计算

机作为数学讨论工具地位确实立，算法思想将成为今后相当长一个

时期数学的主要思想。算法思想与演绎思想在数学进展过程中的这

种更迭替代，从一个侧面体现了“演”与“算”这对冲突在一定条

件下的互相转化。所以，有的数学史工从办法论的角度把数学

的进展概括为算法倾向与演绎倾向螺旋式交替升高的过程。

第二，从数学讨论的微观来看。“演”中有“算”，这充分表明白我们上面所分析的“证实”中包含着“计算”，包含着“算”向“演”转化。“算”中有“演”，这充分表现在算术和代数中。算

术和代数表现为“算”，但是，算术和代数的“算”，并不是自由

地计算，而是要遵循基本的四则运算及其逻辑，即计算要根据一定

的计算规章，就像证实要遵守推理规章一样。所以“算”中包含着“演”，包含着“演”向“算”的转化。“演”与“算”的这种对

立统一更充分地体现在计算机的数值计算和定理证实中。这种“算”与“演”的对立统一关系，从一个侧面反映了数学的阅历性与演绎

性的辩证