第时间序列分析和预测

第时间序列分析和预测演示文稿目前一页\总数六十一页\编于十二点（优选）第时间序列分析和预测目前二页\总数六十一页\编于十二点学习目标时间序列及其分解原理时间序列的描述性分析时间序列的预测程序平稳序列的预测方法有趋势成分的序列的预测方法目前三页\总数六十一页\编于十二点7.1时间序列及其分解7.1.1时间序列的构成要素7.1.2时间序列的分解方法目前四页\总数六十一页\编于十二点时间序列

(timesseries)1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式目前五页\总数六十一页\编于十二点时间序列的种类时期数列（Periodseries)与时点数列(Timepointseriod)的区别:目前六页\总数六十一页\编于十二点时间序列的成分时间序列的成分趋势T季节性S周期性C随机性I线性趋势非线性趋势目前七页\总数六十一页\编于十二点时间序列的成分趋势(trend)持续向上或持续下降的状态或规律季节性(seasonality)也称季节变动(seasonalfluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动

周期性(cyclity)

也称循环波动(cyclicalfluctuation)围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动

随机性(random)

也称不规则波动(irregularvariations)除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动

目前八页\总数六十一页\编于十二点含有不同成分的时间序列平稳趋势季节季节与趋势目前九页\总数六十一页\编于十二点时间序列的分解模型乘法模型

Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型

Yi=Ti+Si+Ci+Ii

目前十页\总数六十一页\编于十二点7.2时间序列的水平分析7.2.1发展水平7.2.2平均发展水平7.2.3增长水平7.2.3平均增长水平目前十一页\总数六十一页\编于十二点

发展水平(DevelopingLevel)例：我国1995－2000年固定资产投资额单位：万元发展水平是指社会经济现象在各时期或时点上所达到的规模或水平。有最初发展水平中间发展水平最末发展水平报告期水平基期水平目前十二页\总数六十一页\编于十二点

上例中，我国1995-2000的平均投资额为：

平均发展水平是时间数列中不同时期的发展水平的平均数，又称序时平均数或动态平均数。根据时期序列的序时平均数：平均发展水平（AverageDevelopingLevel)

目前十三页\总数六十一页\编于十二点

对于连续的时点序列，如果间隔相等，序时平均数的计算公式为：某车间某月上旬职工人数变动表该车间某月上旬平均职工人数：例：平均发展水平目前十四页\总数六十一页\编于十二点对于连续的时点序列，如果间隔不等则用每次变动持续的时点长度（f）为权数，进行加平均。计算公式为：

例：某企业2月1日至2月12日设备数为103台，2月13到2月底为110台，则该企业2月份平均拥有设备数为：

平均发展水平目前十五页\总数六十一页\编于十二点对统计时点间隔在一天以上的时点序列，视为间断时点序列。当各观察时点的间隔相等时，序时平均数的计算公式为：例：某商店2000年3月至6月各月末职工人数，如下表：平均发展水平目前十六页\总数六十一页\编于十二点

当各观察时点的间隔不等时，序时平均数的计算公式为：平均发展水平目前十七页\总数六十一页\编于十二点平均发展水平例：某企业2000年各月职工人数资料如下表。计算平均职工人数。目前十八页\总数六十一页\编于十二点根据相对数和平均数时间序列计算平均发展水平

具体计算时，要注意区分分子序列和分母序列的性质，选用合适的计算方法，以便得出正确的结果。平均发展水平目前十九页\总数六十一页\编于十二点增减量（增长水平IncreasingLevel

）

累计增减量例:根据我国1994－2000年固定资产投资总额计算的逐期增长量与累计量

逐期增减量增长量是用来说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量的，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的水平。增减量=报告期水平-基期水平目前二十页\总数六十一页\编于十二点平均增减量(AverageIncreasingLevel)上例中，平均增减量平均增长量是逐期增长量的序时平均数，它表明现象在时间数列中平均增加（或减少）的绝对数量。目前二十一页\总数六十一页\编于十二点7.3时间序列的速度分析

7.3.1发展速度

7.3.2增长速度

7.3.3平均发展速度和平均增长速度

目前二十二页\总数六十一页\编于十二点发展速度（SpeedofDevelopment)由于选用基期不同有环比发展速度和定基发展速度之分。环比发展速度：定基发展速度：发展速度(Speedofdevelopment)是表明社会经济现象发展程度的相对指标，它是根据两个不同时期发展水平对比而得。说明报告期水平已发展到（或增加到）基期的若干倍（或百分之几）。目前二十三页\总数六十一页\编于十二点环比发展速度与定基发展速度的关系1.环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度2.两个相邻时期的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度3.为了消除季节变动的影响，常计算同期比发展速度目前二十四页\总数六十一页\编于十二点

例:1994－2000年我国固定资产投资总额及发展速度如表所示。目前二十五页\总数六十一页\编于十二点增长速度(growthrate)由于采用基期不同亦有环比增长速度和定基增长速度之分。环比增长速度=环比发展速度-1

定基增长速度=定基发展速度-1注意：环比增长速度与定基增长速度之间并不存在发展速度之间的那种数量关系。

增长速度是各期增长量与基期发展水平之比。用来表明现象在一定时期内提高和降低的程度。计算公式为：目前二十六页\总数六十一页\编于十二点增长1%绝对值

增长率每增长一个百分点而增加的绝对量用于弥补增长率分析中的局限性，计算公式为目前二十七页\总数六十一页\编于十二点平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数。水平法（几何平均法）平均发展速度平均增长速度序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果；描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度；通常用几何平均法求得。计算公式为：目前二十八页\总数六十一页\编于十二点几何平均法的实质：用公式表示为：，即

3.由几何平均数的性质及公式可以看出，几何平均法侧重于末期水平，只要知道末期水平和基期水平，不论中间各期水平如何，事实上并不影响平均发展速度的计算结果目前二十九页\总数六十一页\编于十二点累计法（方程式法）平均发展速度该方法的基本思想是：从最初水平，出发，每期按平均发展速度发展，据此推算出的各期水平之和等于各期的实际观察值之和，即：整理得：这个方程的正根就是所求的平均发展速度。目前三十页\总数六十一页\编于十二点

7.4平稳序列的预测7.4.1预测方法的选择7.4.2简单平均法7.4.3移动平均法7.4.4指数平滑法目前三十一页\总数六十一页\编于十二点预测方法的选择是否时间序列数据是否存在趋势否是是否存在季节是否存在季节否平滑法预测简单平均法移动平均法指数平滑法季节性预测法季节多元回归模型季节自回归模型时间序列分解是趋势预测方法线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型目前三十二页\总数六十一页\编于十二点简单平均法目前三十三页\总数六十一页\编于十二点简单平均法

(simpleaverage)根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值设时间序列已有的观察值为Y1，

Y2，

…，Yt，则第t+1期的预测值Ft+1为有了第t+1期的实际值，便可计算出预测误差为第t+2期的预测值为目前三十四页\总数六十一页\编于十二点简单平均法

(特点)适合对较为平稳的时间序列进行预测预测结果不准将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对未来有更大的作用当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确目前三十五页\总数六十一页\编于十二点移动平均法目前三十六页\总数六十一页\编于十二点移动平均法

(movingaverage)对简单平均法的一种改进方法通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为预测值(也可作为趋势值)有简单移动平均法和加权移动平均法两种目前三十七页\总数六十一页\编于十二点简单移动平均法

(simplemovingaverage)将最近k期数据平均作为下一期的预测值

设移动间隔为k(1<k<t)，则t期的移动平均值为

t+1期的简单移动平均预测值为预测误差用均方误差(MSE)

来衡量目前三十八页\总数六十一页\编于十二点简单移动平均法

(特点)将每个观察值都给予相同的权数只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的序列进行预测对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长目前三十九页\总数六十一页\编于十二点简单移动平均法

(例题分析)【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期居民消费价格指数的预测值)，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较用Excel进行移动平均预测目前四十页\总数六十一页\编于十二点简单移动平均法

(例题分析)目前四十一页\总数六十一页\编于十二点简单移动平均法

(例题分析)目前四十二页\总数六十一页\编于十二点加权移动平均法

(weightedmovingaverage)对近期的观察值和远期的观察值赋予不同的权数后再进行预测当序列的波动较大时，最近期的观察值应赋予最大的权数，较远的时期的观察值赋予的权数依次递减当序列的波动不是很大时，对各期的观察值应赋予近似相等的权数所选择的各期的权数之和必须等于1。对移动间隔(步长)和权数的选择，也应以预测精度来评定，即用均方误差来测度预测精度，选择一个均方误差最小的移动间隔和权数的组合目前四十三页\总数六十一页\编于十二点指数平滑平均法目前四十四页\总数六十一页\编于十二点指数平滑法

(exponentialsmoothing)是加权平均的一种特殊形式对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法观察值时间越远，其权数随之呈现指数的下降，因而称为指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势目前四十五页\总数六十一页\编于十二点一次指数平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一个平滑系数观察值离预测时期越久远，权数变得越小以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为

Yt为第t期的实际观察值

Ft

为第t期的预测值为平滑系数(0<<1)目前四十六页\总数六十一页\编于十二点一次指数平滑在开始计算时，没有第1期的预测值F1，通常可以设F1等于第1期的实际观察值，即F1=Y1第2期的预测值为第3期的预测值为目前四十七页\总数六十一页\编于十二点一次指数平滑

(预测误差)预测精度，用误差均方来衡量

Ft+1是第t期的预测值Ft加上用调整的第t期的预测误差(Yt-Ft)目前四十八页\总数六十一页\编于十二点一次指数平滑

(的确定)不同的会对预测结果产生不同的影响当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化当时间序列比较平稳时，宜选较小的

选择时，还应考虑预测误差用误差均方来衡量预测误差的大小确定时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值目前四十九页\总数六十一页\编于十二点一次指数平滑

(例题分析)用Excel进行指数平滑预测第1步：选择【工具】下拉菜单第2步：选择【数据分析】，并选择【指数平滑】，然后【确定】第3步：当对话框出现时

在【输入区域】中输入数据区域

在【阻尼系数】(注意：阻尼系数=1-)输入的值

选择【确定”】【例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数，采用Excel进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较目前五十页\总数六十一页\编于十二点一次指数平滑

(例题分析)目前五十一页\总数六十一页\编于十二点一次指数平滑

(例题分析)目前五十二页\总数六十一页\编于十二点

7.5趋势型序列的预测7.5.1线性趋势预测7.5.2非线性趋势预测目前五十三页\总数六十一页\编于十二点趋势序列及其预测方法趋势(trend)持续向上或持续下降的状态或规律有线性趋势和非线性趋势方法主要有线性趋势预测非线性趋势预测自回