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文档简介

截断体概念:被平面截割后的形体称为截断体,用来截割形体的平面称为截平面,截平面与形体表面图2.1.28六.截断体的投影的交线,称为截交线,由截交线所围成的平面图形称为截断面,如图2.1.28所示。投影做法:作截断体的投影,除了需要作出基本形体的投影外,主要是作出截交线的投影,由于线是由点组成,所以要求截交线,实质上就是求形体表面和截平面的共有点。

截断体——平面立体的截交线平面立体的表面是由若干平面图形组成,被平面截切后产生的截交线是一条封闭的平面折线。如图2.1.29所示,平面P截切五棱柱,截交线为五边形,五边形的顶点就是侧棱与截平面的交点。图2.1.29六.截断体的投影截断体——平面立体的截交线[例11]如右图所示,四棱柱被一正垂面P所截断,求截交线的投影,并完成截断体的投影。解析:设各棱线与截平面P的交点为A、B、C、D,其H面投影a、b、c、d见图中标注。由于截平面为正垂面,因此PV具有积聚性,故截交线的V面投影与PV重合为一直线,由H面投影a、b、c、d可找出对应的V面投影a′、b′、c′、d′。然后根据点的三面正投影规律,求得a″、b″、c″、d″,连接各点,得截交线的W面投影。最后判别可见性,完成截断体的投影。ZYWYHXOc’b’(d’)a’1’2’(4’)3’a(1)d(4)b(2)c(3)c"d"b"a"(点击播放)六.截断体的投影截断体——平面立体的截交线[例12]如右图所示,三棱锥被一正垂面P所截断,求截交线的投影。解析:由于截平面P为一正垂面,因此P具有积聚性,故截交线的V面投影与PV重合为一直线,则棱线与截平面P的交点A、B、C的V面投影a′、b′、c′可直接求得。然后自a′、b′、c′各点分别向下、向右引垂线,并与三棱锥的H面、V面投影对应的各棱线相交,得a、b、c、a″、b″、c″,连结各同面投影,即得截交线的H面和V面投影。六.截断体的投影截断体——曲面立体的截交线曲面立体的表面是由曲面或曲面与平面所围成,被平面截切后产生的截交线一般为封闭的平面曲线或曲线与直线所围成的平面图形,截交线上的每一点均是截平面与曲面立体表面的一个共有点,求出若干共有点,并依次连接起来即可。求共有点的方法,常用素线法和纬圆法。六.截断体的投影截断体——圆柱体的截交线根据截平面与圆柱体轴线相对位置的不同,圆柱体的截交线有三种情况,如表2.1.3所示。圆柱体截交线的几种情况表2.1.3六.截断体的投影截断体——圆柱体的截交线[例13]

如图2.1.31所示,正圆柱体被正垂面P所截断,求截交线的投影。解析:如图所示,截平面P倾斜圆柱的轴线截切,所以截交线为椭圆,椭圆的V面投影与PV重合并积聚为一条斜直线,椭圆的H面投影与圆柱面的H面投影重合为一个圆,故椭圆的W面投影,可根据圆柱体表面上取点的方法求解。作图步骤:先求椭圆上的特殊点,即椭圆长短轴A、B、C、D点,也即截交线上最低、最高、最前、最后的四个点;在H、V面上分别定出A、B、C、D的投影,根据点的投影规律求得a″、b″、c″、d″;然后求椭圆上一般点,在H面上定出一般点1、2、3、4,求出对应的V面投影1'、2'、3'、4',根据点的投影规律求得1″、2″、3″、4″;最后判别可见性,将W面上求出的各点依次连接成光滑的曲线,即得截交线的W面投影。图2.1.31作圆柱体的截交线六.截断体的投影截断体——圆锥体的截交线根据截平面与圆锥轴线相对位置的不同,圆锥体的截交线有五种情况,如表2.1.4所示。圆锥体截交线的几种情况表2.1.4六.截断体的投影截断体——圆锥体的截交线[例14]

如图2.1.32所示,正圆锥体被正垂面P所截断,求截交线的投影。作图步骤:图2.1.32作圆锥体的截交线六.截断体的投影求V面上的已知点A、B、C、D及I、II点的水平面投影和侧面投影。

A、B为椭圆长轴上的点,也即左右轮廓素线上的点,过a′、b′分别向下引竖直线、向右引水平线可求得a、b、a″、b″;最前、最后轮廓线上I、II点的V面投影1′、(2′)在轴线上,W面投影1″、2″为两轮廓线与椭圆的切点,根据点的投影规律可求得1、2;C、D为椭圆短轴上的点,其V面投影c'(d')在a′b′的中点处,利用纬圆法或素线法可求得c、d、c″、d″;求椭圆上的一般点,在V面上定出一般点3′、(4′),同理利用纬圆法或素线法可求得3、4、3″、4″。将求出的各点同面投影依次连接成光滑的曲线,即得截交线的投影。①②③截断体——圆球的截交线平面截割圆球时,不管截平面的位置如何,其截交线均为圆。但由于截平面对投影面的相对位置不同,截交线圆的投影为圆、椭圆或直线段。当截平面平行投影面时,截交线圆在该投影面上的投影反映圆的实形;当截平面垂直投影面时,截交线圆在该投影面上的投影积聚为等于圆直径的一条直线段;当截面倾斜

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