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水准网条件平差

案例导入知识准备案例解答1水准网条件平差案例导入

如图2-4所示的水准网中，、、为已知点，，

；各高差观测值及水准路线长度见表2-3

。试按条件平差法求：（1）待定点、的高程平差值；（2）点高程平差值的精度；

（3）至点观测高差平差值的精度。

2表2-3

水准网条件平差

知识准备条件平差计算步骤：（1）确定条件方程的个数，条件方程的个数等于多余观测数；（2）定权。根据定权原理确定各观测值的权；（3）根据平差的具体情况，列出条件方程式；（4）根据条件方程的系数、闭合差及观测值的权阵组成法方程；（5）根据法方程，解算联系数向量；（6）计算观测值改正数向量；（7）计算观测值平差值；（8）将计算出的平差结果代入条件方程校核计算的正确性；（9）计算观测值平差值函数的平差值，并评定平差结果的精度。

3水准网条件平差案例解答

解：（1）计算多余观测数，即条件方程式的个数；本题，，故有条件（2）由题意可知：

代入各已知条件，得条件方程式：4

根据条件方程式的系数、闭合差及观测值的权（或协因数阵）组成法方程，法方程的个数等于多余观测数r；（1）由条件方程式可知，条件方程的系数阵及常数阵分别为：

（2）定权。令

，故有

，由于各高差观测值是不相关观测值，则各观测值的权阵和权倒数阵分别为：

5

（3）法方程的组成与解算。组成法方程

,则

6

解算法方程得：

7

（4）计算改正数，由可计算得到

（5）计算、

点高程平差值：

根据计算各观测高差平差值

代入平差值条件式中进行检核，经检验满足所有的条件方程。

8（6）列点高程平差值的函数表达式：

（7）列至点观测高差平差值的函数表达式：（8）计算单位权方差及单位权中误差：

9（9）计算观测值平差的协因数：（10）计算点高程平差值的中误差：

由式，可得权函数系数，则：

10（11）计算至

点观测高差平差值的精度

：

由

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