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文档简介

4.2.3一元线性回归分析法一、概述描述自然界事物的变量之间的关系大致有两种：一种是确定性关系，另一种是相关关系。确定性关系说明变量之间存在一种明显的制约，在已知自变量的情况下，即可求出因变量，例如圆的周长与直径的关系。相关关系则只能说明变量之间存在着一种趋势，例如身高与体重的关系。回归分析就是一种以统计理论为基础来确定这种相关关系（或者说使上述趋势定量化）的数学方法。在进行回归分析时变量有自变量和因变量之分，且假定自变量为非随机量，因变量是正态变量，其方差是固定值。同时还要求不同的观测数据都是独立观测得到的。二、回归分析的作用在变形分析时，根据有关知识，我们往往知道变形量与某些因素之间可能存在着一定的相关关系，希望利用已有的观测资料来解决如下问题：1．对实际问题而言，变形量到底与哪类因素有关（相关）？与哪些因素无关或关系不大？相关的程度如何？解决了这个问题就可以从众多的因素中找出主要的因素，以便有的放矢地采取措施。

4.2.3一元线性回归分析法

2．变形量与各种的确有关（相关）的因素之间的关系如何？或者说，就我们分析的实际问题找到变型量与有关因素之间的定量化关系。有了这种关系，就可以对未来某种情况下的变形量作出具有一定统计意义的预报，以便采取预防性措施。上述两个问题对于工程建筑物的安全显然是重要的。其解决的途径之一是利用回归分析的理论与方法。4.2.3一元线性回归分析法一、一元线性回归分析一元线性回归是处理两个变量之间的关系。当两个变量之间的关系为线性时，则称一元线性回归分析，这是回归分析中最简单的情况。一元线性回归系数解算设Y为因变量，X为自变量，二者之间可能存在的相关关系为：式中，、为回归系数。4.2.3一元线性回归分析法设、的一组观测数据为、（i=1，2，...，n)。一元线性回归的任务就是利用该组数据求出回归系数、。由于观测数据的个数大于未知参数的个数，可以按最小二乘原理求解回归系数。引入改正数向量，可以按间接平差得观测值误差方程形式：（1，2，...，n)于是，可以求得回归系数：4.2.3一元线性回归分析法将回归系数代入误差方程，可求各观测值对应的改正数，进而求因变量估值的中误差：式中：4.2.3一元线性回归分析法

2.相关系数的显著性检验求回归直线的前提是和必须存在线性相关，否则回归的直线就没有任何实际意义。通过绘散点图可以给我们一个直观定性的估计，但还必须给出一个数量指标来描述这两个变量线性相关的程度，这个指标就是相关系数，它的估值可以用下式计算：式中，和分别为自变量和因变量的平均值。4.2.3一元线性回归分析法当愈接近于±1时，表明随机变量和线性相关愈密切。下表为相关系数检验的临界值（部分），当按上式计算的估值

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