高中人教A第一册课时素养评价 3.1.2.1 函的表示法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【新教材】2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册课时素养评价3.1.2.1函数的表示法课时素养评价十八函数的表示法（15分钟30分）1。已知一次函数的图象过点（1，0)和(0，1），则此一次函数的解析式为（）A.f（x）=—x B.f（x)=x—1C。f（x)=x+1 D。f(x)=—x+1【解析】选D.设f（x）=ax+b(a≠0)，则有QUOTE所以a=—1，b=1,所以f（x)=—x+1。2.已知g（x）=1-2x,f［g(x)］=QUOTE（x≠0),则fQUOTE= （）A.15 B.1 C.3 D。30【解析】选A.令g（x)=QUOTE，得1—2x=QUOTE，解得x=QUOTE。所以fQUOTE=fQUOTE=QUOTE=QUOTE=15。3。一次函数g（x）满足g［g（x）]=9x+8，则g(x)的解析式是 （）A。g(x）=9x+8B.g（x）=3x—2C。g（x)=-3x-4或g(x）=3x+2D.g(x)=3x+8【解析】选C。因为g（x）是一次函数，所以设g(x)=kx+b(k≠0），所以g[g(x)]=k（kx+b）+b，又因为g[g（x)]=9x+8，所以QUOTE解得：QUOTE或QUOTE所以g（x)=3x+2或g(x）=-3x-4.【光速解题】逐一代入验证是否满足g[g（x）］=9x+8.4.已知f（x+1)=2x2+1，则f(x—1）=_______。

【解析】设x+1=t，则x=t—1,f(t）=2(t-1)2+1=2t2—4t+3，f（x-1)=2（x—1）2—4(x—1)+3=2x2-4x+2-4x+4+3=2x2-8x+9。答案:2x2-8x+9【补偿训练】已知f(x+1）=x2,则f（x）=_______。

【解析】由f（x+1）=x2，得到f（x+1）=(x+1-1)2,故f（x）=（x-1)2。答案：（x-1)25。已知二次函数f（x）满足f(x+1）—f(x）=2x,f（0）=1.(1)求f(x）的解析式.(2)求y=f（x）在[—1，1］上的最大值.【解析】（1)设f(x）=ax2+bx+c（a≠0），因为f（x+1)-f(x）=2x，所以a(x+1)2+b(x+1)+c—（ax2+bx+c)=2x，即QUOTE解得a=1,b=-1，又由f(0）=1,得c=1,所以f（x）=x2-x+1.(2)由(1)知，函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上，以x=QUOTE为对称轴的抛物线，故在区间[-1，1］上，当x=-1时，函数取最大值f（—1)=3。【补偿训练】设二次函数f(x）满足f（x—2）=f(—x—2），且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1，被x轴截得的线段长为2QUOTE，求f(x)的解析式.【解析】设f（x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(x-2）=f（—x—2）得4a-b=0,①又因为|x1—x2｜=QUOTE=2QUOTE,所以b2—4ac=8a2，②又由已知得c=1。③由①②③解得b=2，a=QUOTE，c=1,所以f（x）=QUOTEx2+2x+1.（20分钟40分)一、单选题（每小题5分，共15分）1.已知fQUOTE=2x+3，则f(6)的值为 （）A。15 B。7 C.31 D.17【解析】选C。令QUOTE—1=6，则x=14，则f(6）=2×14+3=31。2.若f(x）对于任意实数x恒有3f(x)-2f(—x）=5x+1,则f（x)= ()A。x+1 B。x-1 C.2x+1 D。3x+3【解析】选A.因为3f（x）-2f（—x)=5x+1，所以3f(—x）-2f(x)=—5x+1,解得f（x）=x+1.3。下表表示y是x的函数，则函数的值域是 (）x0〈x〈55≤x<1010≤x〈1515≤x≤20y2345A。［2，5] B.｛2，3，4，5｝ C。（0,20] D。N*【解析】选B。由表格可知，y的值为2,3，4，5.故函数的值域为{2,3，4,5｝。二、多选题（共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4。已知f(x)=QUOTE,则f(x）满足的关系有 (）A.f(-x)=-f（x) B.fQUOTE=—f（x)C.fQUOTE=f（x） D.fQUOTE=-f（x)【解析】选BD.因为f（x）=QUOTE,所以f（-x)=QUOTE=QUOTE，f（—x）=f（x)，即不满足A选项，fQUOTE=QUOTE=QUOTE，fQUOTE=-f（x)，即满足B选项，不满足C选项，fQUOTE=QUOTE=QUOTE,fQUOTE=—f(x），即满足D选项。三、填空题（每小题5分，共10分）5.已知fQUOTE=x2+QUOTE,则函数f（x)=_______，f（3）=_______。

【解析】令x—QUOTE=t，t2=x2+QUOTE—2，所以f（t）=t2+2，所以f（x)=x2+2.所以f（3）=32+2=11.答案：x2+2116.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”。在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位:分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a,b，c是常数)，如图记录了三次试验的数据.根据该函数模型和试验数据,可以得到最佳加工时间为_______分钟.

【解析】由题意知,函数关系p=at2+bt+c（a,b，c是常数)经过点(3,0。7），（4，0.8),（5，0.5）,所以QUOTE解得a=—0.2,b=1。5,c=-2，所以p=—0.2t2+1.5t—2=—0.2（t-3。75)2+0。8125，所以得到最佳加工时间为3。75分钟。答案：3.75四、解答题7。（10分）在未实行大规模绿化造林之前,我国是世界上受荒漠化危害最严重的国家之一,如图1表示我国土地沙化总面积在1950—2000年的变化情况，由图1中的相关信息，试将上述有关年份中，我国从1950—1970、1970-1990、1990—2000年的平均土地沙化面积在图2中表示出来.【解析】由题图1可知：1950—1970：土地沙化面积增加了3.2（万平方千米）,年平均沙化面积为:0。16(万平方千米）=16(百平方千米)1970-1990：年平均沙化面积为：0。21（万平方千米）=21