2022-2023学年河北省保定市唐县高二实验部下学期3月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省保定市唐县高二实验部下学期3月月考数学试题一、单选题1．二项式的展开式中，项的系数为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二项展开式的通项，即可得出答案.【详解】二项展开式的通项为令，则即项的系数为故选：D【点睛】本题主要考查了利用二项式定理求指定项系数，属于基础题.2．的展开式中的项系数为（

）A．30 B．10 C．-30 D．-10【答案】B【分析】求得的通项，分别分析和的系数，即可求出答案.【详解】因为，的通项为：令，则，令，则，所以的系数为．故选：B.3．把语文、数学、英语、物理4本书从左到右排成一行，则语文书和英语书不相邻的概率为（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】由排列数公式计算4本书排成一行、语文书和英语书不相邻的排法，由古典概型公式计算可得答案.【详解】根据题意，语文、数学、英语、物理4本书从左到右排成一行，有种不同的排法，若语文书和英语书不相邻，其排法有种，则语文书和英语书不相邻的概率.故选：C.4．设，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用条件概率的公式算出，也利用条件概率公式算出最终答案【详解】因为，且，所以，所以，故选：D.5．在的展开式中，含的项的系数是（

）A．-23 B．-21 C．21 D．23【答案】B【分析】从6个因式中，5个因式选择，一个因式选择常数,求解即可.【详解】解：由组合知识可知含的项的求解，需要从6个因式中，5个因式选择，一个因式选择常数，故含的项的系数为.故选:B.6．把甲、乙、丙、丁四位医护人员分给三个社区做核酸检测，每个社区至少分到一位医护人员，且甲、乙两医护人员不能分给同一社区，则不同的分法有（

）A．18种 B．24种 C．30种 D．36种【答案】C【分析】根据分组分配问题，用排列组合求解，最后用分类加法原理即可.【详解】根据题意，一共有两种安排方法：第一种，安排丙丁两人一起去一个社区，甲乙两个分别去另外两个小区，此时共有,第二种情况，丙丁中选一个人与甲乙中选一个人，选出的两人一起去同一个社区，剩余两人分别取另外两个社区，此时共有，故共有种方法.故选：C7．在的展开式中，含项的系数为（

）A．21 B．15 C．9 D．-6【答案】C【分析】，然后按照二项式展开可得结论．【详解】解：，可知含项的系数是．故选：C．8．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，……，第行的第3个数字为则（

）A．165 B．120 C．220 D．96【答案】A【分析】根据题意，由杨辉三角可得，再由组合数的性质可求得答案【详解】由题意得，，则，故选：A二、多选题9．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩，有着可爱的外表和丰富的寓意，现有5个不同造型的“冰墩墩”，则下面正确的是（

）A．把这5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内，共有129种不同的装法B．从这5个“冰墩墩”中选出3个分别送给3位志愿者，每人1个，共有60种没选法C．从这5个“冰墩墩”中随机取出3个，共有10种不同的取法D．把这5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有150种不同的装法【答案】BCD【分析】对于A，根据分步乘法原理即可求解，对于B，C，D，根据排列组合以及分组分配问题即可求解.【详解】对于A:5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内,每个冰墩墩可选择3个盒子中的任意一个，所以根据分步乘法原理一共有，故错误；对于B:5个“冰墩墩”中选出3个分别送给3位志愿者共有,故正确；对于C:5个“冰墩墩”中随机取出3个,共有种，故正确；对于D：5个“冰墩墩”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有两种情况：3个盒子的球数为1，1，3和1，2，2，若球数为1，1，3，则有种，若球数为1，2，2，则有,所以一共有种，故正确；故选：BCD10．已知展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大992，则下列结论正确的为（

）A．展开式中偶数项的二项式系数之和为16B．展开式中二项式系数最大的项只有第三项C．展开式中没有常数项D．展开式有理项为第四项、第六项【答案】AC【分析】根据题意求得，再结合二项式系数的性质，以及展开式的通项公式，逐项判定，即可求解.【详解】令，可得二项式的展开式的各项系数和为，因为各项系数的和比它的二项式系数的和大992，可得，解得，所以展开式中偶数项的二项式系数的和为，所以A正确；由二项式系数的单调性知第三项、第四项的二项式系数最大，所以B错误；由二项展开式的通项公式为，其中令，解得，所以展开式中没有常数项，所以C正确；当或时，展开式为有理项，即第三项、第六项的二项式系数最大，所以D错误，故选：AC11．对任意实数x，有则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】由二项式定理，采用赋值法判断选项ACD，转化法求指定项的系数判断选项B.【详解】由，当时，，，A选项错误；当时，，即，C选项正确；当时，，即，D选项正确；，由二项式定理，，B选项正确.故选：BCD12．关于函数，下列说法正确的是（

）A．若过点可以作曲线的两条切线，则B．若在上恒成立，则实数的取值范围为C．若在上恒成立，则D．若函数有且只有一个零点，则实数的范围为【答案】ABC【分析】根据函数图像性质，利用导数判断即可.【详解】解：对于选项A；画出曲线的图象，根据图可判定点在曲线下方和轴上才可以作出两条切线，故，故A正确；对于选项B，利用经典不等式可知对的；对于选项C，若在上恒成立，则在上恒成立，即，，设，，，，在单调递增，在上单调递减，所以，故C对；利用C选项的过程，画出函数的图像可知或，故D错.故选：ABC.三、填空题13．函数的极小值为_________.【答案】【分析】对求导，令，讨论的单调性即可求极值.【详解】解：，令，可得或.当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.故当时，取得极小值.故答案为:.14．已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则__________.【答案】【分析】根据二项式系数相等，可得，进而根据赋值法即可求解.【详解】由题意可得，在的展开式中，取，即得，故答案为：15．等差数列{}前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_______.【答案】10【详解】根据等差数列的性质，可得：+=2，又+-=0，则2=，解得=0（舍去）或=2.则，,所以m＝10.16．某地市场调查发现，的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为，而在实体店购买的家用小电器的合格率为.现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是__________.【答案】【分析】设A=“家用小电器不合格”，B=“家用小电器在网上购买的”，由条件概率的计算公式可得答案.【详解】设A=“家用小电器不合格”，B=“家用小电器在网上购买的”，则，，故故答案为：四、解答题17．已知箱中有5个大小相同的产品，其中3个正品，2个次品，每次从箱中取1个，不放回的取两次，求：(1)第一次取到正品的概率；(2)在第一次取到正品的条件下，第二次取到正品的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用古典概型的概率公式计算可得；（2）利用条件概率的概率公式计算可得.【详解】（1）解：设“第一次取到正品”“第二次取到正品”，所以，第一次取到正品的概率为；（2）解：，所以，故在第一次取到正品的条件下第二次取到正品的概率为.18．已知是公比为的等比数列，前项和为，且，，，.(1)求的通项公式；(2)若对任意的，是和的等差中项，求数列的前项和.【答案】(1);(2).【分析】(1)根据等比数列的通项公式与求和公式求出首项与公比，即可求的通项公式；(2)由对数的运算可得数列是等差数列，根据等差数列的求和公式即可求解.【详解】解：(1)由已知，得或（舍去），又，由，解得，所以；(2)由题意得，所以数列是首项为，公差为1的等差数列，则.19．已知函数.(1)求曲线的斜率等于的切线方程；(2)设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）求得得导数，设切点，可得切线斜率，解方程得，进而得切线方程；（2）求得切线的斜率和方程，分别令，，求得切线的横纵截距，可得三角形面积考虑的情况，求得导数和单调区间和极值，然后得最值.【详解】（1）解：因为，所以，设切点为，则，即，所以切点为，由点斜式可得切线方程为，即；（2）解：因为在点处的切线方程为，令，得，令，得，所以，所以，，，所以在上递增，在上递减，所以时，取得极大值，也是最大值为.20．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率．【答案】（1）0.05；（2）；；.【解析】首先用数学语言表示已知条件，设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，则Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3两两互斥．P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05.（1）由条件概率公式计算；（2）由条件概率公式计算．【详解】设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，则Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3两两互斥．根据题意得P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05.（1）由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.0525.（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率．P(A1|B)＝＝＝＝.类似地，可得P(A2|B)＝，P(A3|B)＝.【点睛】关键点点睛：本题考查条件概率，解题关键是引入字母表示事件，B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，把所求概率事件用表示后根据条件概率公式计算．21．从条件①；②；③中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列的前项和为，，_____________.(1)求的通项公式；(2)表示不超过的最大整数，记，求的前项和.【答案】(1)若选①或②，,；选③，(2)若选①或②，；选③，【分析】（1）①②都是利用的方法进行简化，然后得到与的关系，进而得到通项公式；③利用的方法进行化简，得到与的关系，进而得到通项公式；（2）利用①②③的结果代入的具体值，通过求和得到答案.【详解】（1）若选①：因为，所以，两式相减得，整理得，即，所以为常数列，，所以；若选②：因为，所以，两式相减，得，因为，所以，故为等差数列，则；若选③：由，变形得：，则，易知，所以，则为等差数列，由，则，，所以，由当时，，也满足上式，所以.（2）若选①或②：由题意，，当时，，；当时，，；当时，；.若选③：由题意，，当时，，；当时，，；当时，，；.22．我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层师选，甲､乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲､乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的．(1)求甲公司至少答对2道题目的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，