初三九年级寒假讲义

通过观察了解因动点产生的等腰三角形问题的特点，熟悉对应的解题方法，掌握“动中取静，以静窥知知识结“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略5分钟20分钟进行时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不在每一道例题之后设置了变式训练题应在后鼓励学生独立完成以判断学生是否真正掌握了例题ABCAC3cm，BC4cmP，QAB,BC上的动点，PAABB作匀速移动的同时，点QBBC方向向点C作匀速移动，它们移1cmQC点时，P点就停止移动.P，Qt秒．当t为何值时，均能用t的代数式表示 PMBM=QMRT△BPM，有两种方法：一是通过BQ=BP 答案：若△BPQPBPQPBCMBMMQ

P P， BP (5t) 20∴BM ，解得t 20 ，解得t Q

sC2t24，解得t40

PN PN5 BQBP时，有t5t，解得t52③如图，当QBQP时，自点Q向AB引垂线，垂足为N 由Rt△BNQ∽Rt△BCABNBQ 52t，解得t25 我来试一试ABCDADBCC90BC6,AD9AB5P、Q分别从点D、B同时出发，动点P沿射线DA的方向以每秒1个单位长的速度运动，动点Q段BC上以相同速度向点C运动，当点Q运动到点CP随之停止运动．设运动的时间为t（秒；BP、PQ，当BPQ能否为等腰三角形，请求出t（★★★） D

备用图B、QADBH、QG，CBGD为矩形；RT△ABGBG

AB2AB2

BG2BG2 42(6t)2t212t

BG2QHBG2QH (2t6)242H∵△BPQt212tt212tt212tt212t

44t224t，解得 3

例题1Ax轴上，OA＝4OAO120OBBP（★★★）2O、B两点坐标已知，PPP点坐标来（1）Rt△OBC中，∠BOC＝30°，OB＝4BC＝2OC23．B的坐标为(223．xO、A(4,0)B(223

2a(6．解得a3363y

3x(x4)

3x223x x＝2P的坐标为(2,3 3P在(223时，B、O、P三点共线（BP＝BO＝4时，BP2＝16．所以42y23)216yy23 3③当PB＝PO时，PB2＝PO2．所以42(y23)222y2．解得y 3P的坐标为(223)2我来试一试1y＝ax2＋bx＋cA(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)llM，使△MACM的坐标（★★★）（1m（1）C(0,3)，得－3a＝3a＝－1．（2）M的坐标为在△MAC3MA＝MC时，MA2＝MC24＋m2＝1＋(m－3)2m＝1．M的坐标为(1,1)．6②如图4，当AM＝AC时，AM2＝AC2．解方程4＋m2＝10，得m 66M的坐标为6

)或(1, 65CM＝CA时，CM2＝CA21＋(m－3)2＝10m＝06．M(1,6)时，M、A、CM的坐标为(1,0)．6图 图 图Rt△ABCRt△DEF按如图甲摆放（CE重合B、C（E、F在同一条直线∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8如图乙，△DEF1cm/sCB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，P从△DEFF3cm/sFDDP移动到点D时，P点停止t（sy（cm2tDPQ(图乙QPRt△CEQ中，通过∠QCEQE（t的代数式表示；第二问中，DP、DQt的代PD=PQQP=QD时可以作底边的高用∠D的余弦值来求。（1）∠ACB ∴EC=EQ=t，∴BE=9－t．∴y

BEEQ

(9t)ty1t29

（0t103（2）①DQDP时，∴6－t=10－3t，解得：tPQ=PDPPHDQDEH，DH=HQ=6tHP∥EF,26∴DHDP则 10