2022-2023学年山东省枣庄市滕州高一年级下册学期3月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省枣庄市滕州高一下学期3月月考数学试题一、单选题1．如图所示，是的边上的中点，记，，则向量A． B．C． D．【答案】C【详解】试题分析：由向量的减法几何意义得选项C．【解析】向量减法的几何意义．2．计算（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由两角差的正切公式，结合，即可求出答案.【详解】.故选：D3．已知是边长为2的等边三角形，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由向量数量积计算公式及图形可得答案.【详解】由图做，则夹角为，又由题可知，则.故选：A4．已知，求与的夹角（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，后由向量夹角公式可得答案.【详解】，则，又，则.故选：C5．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，则，，再利用诱导公式及二倍角公式计算可得；【详解】令，则，，所以.故选：C.6．若平面向量两两的夹角相等，且，则（

）A． B． C．5或2 D．10或4【答案】D【分析】两两的夹角相等，可得夹角为或,再分两种情况讨论，结合数量积的运算律即可得解.【详解】.因为平面向量，，两两的夹角相等，所以夹角有两种情况，即，，两两的夹角为或,当夹角为时，，当夹角为时，，所以或.故选：D．7．已知的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据条件作图可得为等边三角形，根据投影向量的概念求解即可【详解】所以外接圆圆心为的中点，即为外接圆的直径，如图：又，所以为等边三角形，，，向量在向量上的投影为：．故投影向量为.故选：D．8．如图，已知扇形的半径为，其圆心角为，四边形是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为

A． B．C． D．【答案】B【分析】设，根据几何图形的性质把矩形面积表示成关于的三角函数最值问题.【详解】连接，设，则，由已知可得：三角形是等腰直角三角形，即，所以，故矩形的面积为：显然当时，取得最大值，故选:B二、多选题9．下列关于向量的命题正确的是（

）A．对任一非零向量，是一个单位向量B．对任意向量，恒成立C．若且，则D．在中，C为边AB上一点，且，则【答案】AC【分析】A选项，计算的模可判断选项正误；B选项，通过比较，大小可判断选项正误；C选项，由等式的传递性可判断选项正误；D选项，结合图形及向量相减法则可判断选项正误.【详解】A选项，，则是一个单位向量，故A正确；B选项，，设向量夹角为，则，当且仅当反向时取等号，则，故B错误；C选项，由等式性质可知C正确；D选项，如图，因，则，故D错误.故选：AC10．已知，，点P在直线AB上，且，求点P的坐标（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】由向量的坐标表示分类讨论后计算即可.【详解】设，因为，，且点P在直线AB上，故由可得以下两种情况：，此时有，解得；或，此时有，解得；故选：AB11．已知函数，则（

）A．在内有2个零点B．在上单调递增C．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D．在上的最大值为【答案】ABD【分析】对于A，把三角函数化简，求函数的零点进行验证；对于B，求函数的单调递增区间进行验证；对于C，通过图像平移公式进行验证；对于D，由得出整体角的取值范围，再得到的最大值.【详解】.对于A，令，则.当时，；当时，满足题意，故A正确；对于B，令，则.当时，在上单调递增，所以在上单调递增正确，故B正确；对于C，由的图象向左平移个单位长度得到，故C错误；对于D，若，则，，所以在上的最大值为，故D正确.故选：ABD.12．已知函数为函数的一条对称轴，且若在上单调，则的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由为对称轴，及求出的取值集合，再根据函数在区间上单调，求出的范围，即可求出的值；【详解】为对称轴，；或，；联立解之得:或，，；又在上单调，，所以或故选：AD.三、填空题13．若与共线，则_______【答案】【分析】由两个向量共线的坐标表示直接求得结果.【详解】已知与共线，则，解得.故答案为：.14．已知函数的部分图象如图所示，点，，在图象上，求_______【答案】【分析】根据图象可得函数周期，据此求出，再代入点可得，再代入点求出，得到函数解析式进而求解即可.【详解】由函数图像可知.设函数的最小正周期为，则，又因为，由，解得，又由图可知函数经过点，则，所以，解得，又因为，所以当时，，所以，又函数图象过点，所以，解得，所以，故，故答案为：15．求_______【答案】【分析】将切化弦，利用两角和差余弦公式可将原式分子化成一个三角函数，再利用二倍角公式及诱导公式化简求得结果.【详解】.故答案为：.16．已知的外接圆圆心为O，为的重心且则_________【答案】【分析】由三角形重心及外心的性质即可得出结果.【详解】如图所示，取中点，过作，则是的中点.∵为的重心，∴，,同理，故故答案为：【点睛】结论点睛：（1）三角形的重心是三角形三条中线的交点，且是中线的三等分点（靠中点近），即；（2）三角形的外心是三角形三条中垂线的交点，即有：.四、解答题17．已知，且向量与不共线.(1)若与的夹角为，求；(2)若与的夹角为且向量与的夹角为锐角，求实数k的取值范围.【答案】(1)1(2)【分析】（1）由数量积定义可求得，展开代入即可求得结果；（2）由向量与的夹角的锐角，可得且不同向共线，展开解k即可.【详解】（1）与的夹角为，，.（2）与的夹角为，，向量与的夹角为锐角，，且不能同向共线，，，解得且，即或，实数k的取值范围是18．已知函数的最小正周期为；(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间.【答案】(1)(2)【分析】（1）由诱导公式与辅助角公式可将化为，后由周期计算公式可得解析式；（2）由（1）结合函数的单调增区间可得答案.【详解】（1），因为最小正周期为，所以.所以；（2）由，得，则单调递增区间为.19．已知函数在区间上的最大值为5，(1)求常数的值；(2)当时，求使成立的x的取值集合.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用向量的数量积及三角恒等变换化简，再根据三角函数的图象与性质即可求；（2）由（1）求得，根据三角函数的图象与性质即可解不等式.【详解】（1），，，，∴函数的最大值为，，，（2）由（1）得，由得，∴解得：.成立的x的取值集合是．20．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.(1)求d与时间t（单位：s）之间函数关系(2)在（1）的条件下令，的横坐标缩小为原来的，纵坐标变缩小为原来的得到函数，画出在上的图象【答案】(1)；(2)图象见解析【分析】（1）由最大值和最小值及周期求出的值，再利用特殊点求出，即可得函数的关系式；（2）先通过三角函数图象变换求出解析式，再根据正弦型函数五点作图的特点列表、描点、连线即可得大致图象.【详解】（1）由题意，所以，，因为逆时针方向每分转2圈，所以,因为时，，所以，即，又，所以，所以；（2）由（1）知，所以的横坐标缩小为原来的，纵坐标变缩小为原来的得到函数，列表如下x0100描点连线，图象如图.21．在中，，，QA与PB相交于点C，设，(1)用，表示；(2)过C点作直线分别与线段OQ，OP交于点M，N，设，，求的最小值.【答案】(1)(2).【分析】（1）由三点共线可得，存在使，则；同理由P，C，B三点共线，存在使，根据平面向量基本定理即可求出，，得出结果；（2）由三点共线可得，存在使，又由（1）知，根据平面向量基本定理即可求出，再求得结果．【详解】（1），C，Q三点共线，设，即，，同理由P，C，B三点共线可得：，其中，根据平面向量基本定理知：，解得，.（2）由三