2022-2023学年四川省南充高一年级下册学期第一次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省南充高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．若集合，，则（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据补集的定义和运算求出，结合交集的概念和运算即可得出结果.【详解】由题意知，，又，所以.故选：A2．的值为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由诱导公式可得，故选B.3．若，且，则角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】判断出、的符号，由此可判断出角的终边所在的象限.【详解】，，又，则.因此，角为第三象限角.故选：C.【点睛】本题考查象限角的判断，考查推理能力，属于基础题.4．已知函数，下列含有函数零点的区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】解析：因为函数单调递增，且，，，，.且所以含有函数零点的区间为.故选：C．5．函数在上的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先利用奇偶性排除部分选项，再由函数的最大值与1的关系判断.【详解】解：因为，所以是奇函数，故排除AC，又，故排除B故选：D6．《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为（

）（单位：弧度）（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用扇形弧长公式可直接构造方程组求解.【详解】设所在扇形圆心角为，中周对应的半径为步，则外周对应的半径为步，则，解得：，即扇形的圆心角大小为.故选：D.7．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由对数函数的定义域可得，从而即可得解.【详解】由已知可得，由正弦函数的性质知.故选：C.【点睛】本题考查了对数型复合函数定义域的确定，考查了三角函数性质的应用，属于基础题.8．设函数，若关于的方程且在区间内恰有个不同的根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将问题转化为与在内有且仅有个不同的交点，在的情况下，作出与的大致图象，结合图象可构造不等式组求得的范围；在的情况下，分析可知不合题意.【详解】在区间内恰有个不同的根等价于与在内有且仅有个不同的交点，当时，作出与大致图象如下图所示，若与在内有且仅有个不同的交点，则，又，，，解得：；当时，在上恒成立，在上恒成立，与在上有且仅有一个交点，不合题意；综上所述：实数的取值范围为.故选：A.二、多选题9．已知三角形是边长为的等边三角形.如图，将三角形的顶点与原点重合.在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论，其中说法正确的是（

）A．一个周期是B．完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆C．完成一个周期，顶点的轨迹长度是D．完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是【答案】ACD【分析】根据已知可作出顶点的运动轨迹，可知轨迹为两个圆，结合图象可知A正确，B错误；结合圆的周长和面积求法可求得轨迹长度和围成区域面积，知CD正确.【详解】由已知可得：点一个周期的运动轨迹如图所示，对于A，当再次回落到轴上时，发生了个单位的位移，则一个周期为，A正确；对于B，完成一个周期，顶点的轨迹由以为圆心，为半径的圆和以为圆心，为半径的圆共同组成，不是一个半圆，B错误；对于C，由B知，顶点的轨迹为，C正确；对于D，顶点的轨迹与轴围成的区域面积为两个圆的面积与的面积之和，即所求面积为，D正确.故选：ACD.10．下列命题中真命题的为（

）A．命题“，”的否定是“，”B．若是第一象限角，则是第一或第三象限角C．直线是函数的图象的一条对称轴D．的图象对称中心为【答案】BC【分析】根据全称命题的否定可知A错误；由象限角的范围可知B正确；利用代入检验法，结合余弦函数性质可知C正确；由正切函数对称性知D错误.【详解】对于A，由全称命题的否定知：原命题的否定为，，A错误；对于B，为第一象限角，，，当时，为第一象限角；当时，为第三象限角；综上所述：若为第一象限角，则为第一或第三象限角，B正确；对于C，当时，，是的对称轴，C正确；对于D，由正切函数性质知：图象的对称中心为，D错误.故选：BC.11．下列说法正确的是（

）A．“，”是“”的充分不必要条件B．若，则的最小值为C．函数，，，，使得成立，则的最大值为D．函数是偶函数，且最小正周期为【答案】AC【分析】根据诱导公式和反例可验证充分性与必要性，知A正确；结合对勾函数单调性和的范围可知B错误；将问题转化为在上的值域是在上的值域的子集，根据正弦函数值域可求得，令可确定的范围，知C正确；验证可知不是的周期，知D错误.【详解】对于A，当，时，，充分性成立；若，，成立，此时，，必要性不成立；“，”是“”的充分不必要条件，A正确；对于B，当时，，令，在上单调递减，，即的最小值为，B错误；对于C，若，，使得成立，则在上的值域是在上的值域的子集；当时，，则；在上单调递减，在上单调递增，；令，解得：，，当时，在上的值域是在上的值域的子集，即的最大值为，C正确；对于D，当时，；当时，；不是的周期，D错误.故选：AC.12．定义，设函数，给出以下四个论断，其中正确的是（

）A．是最小正周期为的奇函数B．图象关于直线对称，最大值为C．是最小值为的偶函数D．在区间上是增函数【答案】BD【分析】结合正余弦函数的图象和的定义可确定的图象，结合图象的对称性可确定奇偶性，知AC错误；根据图象可确定对称轴和最大值，知B正确；根据解析式和正弦函数性质可知D正确.【详解】当时，；当时，；由此可得图象如下图所示，对于A，图象不关于原点对称，不是奇函数，A错误；对于B，由图象可知：图象关于对称，且，B正确；对于C，图象不关于轴对称，不是偶函数，C错误；对于D，当时，，在上是增函数，D正确.故选：BD.三、填空题13．已知且

则_________【答案】##【分析】根据已知条件及同角三角函数的平方关系，结合三角函数在各象限的符号即可求解.【详解】由，得，即.因为，所以，所以，所以，所以.故答案为：.14．函数的定义域为__________．【答案】【详解】由，得，解得，又，∴∴函数的定义域为．答案：15．已知是定义域在上的奇函数，且，若，则________【答案】【分析】根据已知条件及奇函数的定义即可求解.【详解】因为是定义域在上的奇函数，所以，即，所以，，，，所以.故答案为：.16．关于函数有下述四个结论:①是偶函数；②的最大值为；③在有个零点；④在区间单调递增；⑤是周期为的函数.其中所有正确结论的编号是_________【答案】①②④【分析】根据奇偶性定义可知①正确；分别判断的值域，结合最值点可确定②正确；结合正弦函数值域可确定在的零点个数，知③错误；化简函数解析式，结合正弦函数单调性可知④正确；通过验证知⑤错误.【详解】对于①，定义域为，，为偶函数，①正确；对于②，，，当时，即或时，，②正确；对于③，当时，，，则此时无零点；由①知：为偶函数，当时，无零点；又，在有个零点，③错误；对于④，当时，，则在上单调递增，④正确；对于⑤，，，，不是的周期，⑤错误.故答案为：①②④.四、解答题17．已知，计算下列各式的值．(1)；(2).【答案】(1)2(2)1【分析】（1）根据同角三角函数的商数关系，利用已知条件即可求出；（2）根据同角三角函数的平方关系构造齐次式，再利用商数关系化简，代入求值即可.【详解】（1）解：已知，化简，得，所以.（2）.18．（1）计算:（2）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点求的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用指数运算和对数运算法则计算即可；（2）利用三角函数的定义得到角α的正弦，余弦和正切，再结合诱导公式求出答案.【详解】（1）（2）因为角的终边过点所以，，故，故.19．设函数，.(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数在区间上的值域.【答案】(1)（）(2)【分析】（1）令（），解得答案.（2）令，可得，计算最值得到值域.【详解】（1）令（），得（），函数的单调递增区间是（）（2）令，可得，当，即时，，当，即时，.函数的值域为20．已知函数的最大值为.(1)求的值；(2)当时，求函数的最小值以及取得最小值时的集合.【答案】(1)(2)，【分析】（1）令，可将函数化为，讨论二次函数对称轴的位置可确定单调性，结合可构造方程求得的值；（2）根据二次函数单调性可确定，结合此时的取值可求得结果.【详解】（1）；令，则，，对称轴为；①当，即时，在上单调递减，，不合题意；②当，即时，在上单调递增，，解得：（舍）；③当，即时，在上单调递增，在上单调递减，，解得：或（舍）；综上所述：.（2）由（1）可得：在上单调递增，在上单调递减，，即，此时，则取得最小值时的取值集合为.21．已知函数为偶函数，函数为奇函数，且满足(1)求函数，的解析式;(2)若函数且方程恰有三个不同的解，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据函数奇偶性得到，组成方程组，求出答案；（2）得到的解析式，画出其图象，求出方程的两个解，数形结合得到实数a的取值范围.【详解】（1）因为为偶函数，为奇函数，所以，由已知，可得，即，所以，解得；（2），作出函数的图象如下图所示：由，解得，或，因为方程恰有三个不同的解，所以由图可知，或，解得或，所以实数a的取值范围是.22．已知函数.(1)当时，求函数的零点;(2)当，求函数在上的最大值;(3)对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数的表达式.【答案】(1)和(2)(3)【分析】（1）分别在和的情况下，令即可求得零点；（2）确定分段函数解析式，分别在、和的情况下，根据的单调性确定