2022-2023学年福建省泉州市永春县侨中片区八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年福建省泉州市永春县侨中片区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式中是分式的是(

)A.x2 B.x+y C.52.要使分式1x−1有意义，则x的取值范围是A.x>1 B.x≠1 C.3.在平面直角坐标系中，点A(2,−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在分式2x−3yxy中，x、yA.扩大到原来2倍 B.扩大到原来的4倍 C.不变 D.缩小为原来的15.如图，已知▱ABCD，则下列结论中错误的是A.∠1=∠4 B.∠2=6.如果反比例函数y=a−2x(a是常数A.a<0 B.a>0 C.7.已知点(−1,m)与点(0.5,n)都在直线A.m>n B.m<n C.8.在平面直角坐标系中，若点P(a−3,1)与点Q(A.1 B.2 C.3 D.49.若点A(−2,y1)，B(2,y2)，A.y1>y2>y3 B.10.如图，直线y=23x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，且点C坐标为(m,2)，点D为线段OB的中点，点A.(−3,0) B.(−二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为______．12.已知关于x的分式方程2x+mx−2=4的解是13.当m=______时，关于x的分式方程2x−14.如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC15.已知a2−3a+1=16.如图，点A是反比例函数y=mx(x<0)图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=nx(x<0)的图象交于点

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解分式方程：2x=318.先化简，再求值：(1a+2−四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：|−2|20.(本小题8.0分)

已知函数y=(2m+1)x+m−5．

(1)21.(本小题8.0分)

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD22.(本小题10.0分)

如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A(6,1)，B(a,−3)两点，连接23.(本小题10.0分)

小明某天离家，先在A处办事后，再到B处购物，购物后回家.下图描述了他离家的距离s(米)与离家后的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

(1)A处与小明家的距离是______米，小明在从家到A处过程中的速度是______米/分；

(2)小明在B处购物所用的时间是______分钟，他从B处回家过程中的速度是______米/分；

(3)如果小明家、A处和B处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程(24.(本小题12.0分)

某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：

(1)根据对话信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元；

(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于78件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方式？

(3)25.(本小题14.0分)

如图1，已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=43x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为(0,7)，点C坐标为(7,0)．

(1)求直线l1的函数表达式；

(2)在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)若点P是线段OM上的一动点(不与端点重合)，过点P作PB答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、x2是整式，不是分式，故A不符合题意；

B、x+y是整式，不是分式，故B不符合题意；

C、5+yπ是整式，不是分式，故B不符合题意；

D、1m−1是分式，故D符合题意；2.【答案】B

【解析】解：要使分式1x−1有意义，则x−1≠0，

解得：x≠1．3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,4.【答案】D

【解析】解：把x，y都扩大到原来的2倍代入原式得，2x−3yxy=4x−6y4xy=2(2x−3y)4xy=15.【答案】C

【解析】解：在▱ABCD中，AB//DC，∠2=∠3，AB=CD.故选项B、D不符合题意；

在▱ABCD中，AD//BC，则∠16.【答案】D

【解析】解：∵反比例函数y=a−2x(a是常数)的图象在第一、三象限，

∴a−2>0，

∴a>2．

故选：7.【答案】B

【解析】解：∵直线y=2x+1中，k=2>0，

∴此函数y随着x的增大而增大，

∵−1<0.58.【答案】C

【解析】解：∵点P(a−3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称，

∴a−3=2，b+1=−1，

∴a=9.【答案】C

【解析】解：∵点A(−2,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上，

∴y1=−6−10.【答案】B

【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．

令y=23x+4中x=0，则y=4

∴点B的坐标为(0,4)；

令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=−6，

∴点A的坐标为(−6,0)．

∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，

∴点C(−3,2)，点D(0,2)．

∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为(0,−2)．

设直线CD′的解析式为y=kx+b，11.【答案】7×【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n12.【答案】−6【解析】解：把x=1代入分式方程2x+mx−2=4中得：

2+m1−2=4，

213.【答案】2

【解析】解：关于x的分式方程2x−3=1−mx−3去分母得，

2=x−3−m，

由于分式方程的增根是x=14.【答案】21

【解析】【分析】

本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是理解平行四边形的对角线互相平分，属于基础题．

根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC=12AC，BO=15.【答案】6

【解析】解：∵a2−3a+1=0，

∴a≠0，a2−3a=−1，

∴a+1a=3，16.【答案】−16【解析】解：∵S△AOB=12AB⋅OC=4，S△BOC=12BC⋅OC，AC=3BC，

∴AB=2BC，

∴S△BOC=2，

∴S△AOC=17.【答案】解：方程两边同时乘以x(2x−1)，

得2(2x−1)=3x，【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

18.【答案】解：原式=−(a+1)a+2÷(a+1)(【解析】先对1a+2−1通分，再对19.【答案】解：原式=2−1+2【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：(1)∵函数的图象是经过原点的直线，

∴m−5=0，

∴m=5；

(2)【解析】(1)根据函数的图象是经过原点的直线，可知m−5=0，进一步求解即可；

(2)根据这个函数是一次函数，且y21.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，

∴OA=OC=5，OB=OD=3，

又∵DB⊥【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC=5，OB=OD=322.【答案】解：(1)把A(6,1)代入y2=mx中，

解得：m=6，

故反比例函数的解析式为y2=6x；

把B(a,−3)代入y2=6x，解得a=−2，

故B(−2,−3)，

把A(6,1)，【解析】解：(1)见答案；

(2)如图，设一次函数y1=12x−2与x轴交于点C，

令y=0，得x=4．

∴点C的坐标是(4,0)，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×423.【答案】200

40

5

160

64

【解析】解：(1)由图可知，x=5时小明到达A处，A处离家距离为200米；

200÷5=40(米/分)．

(2)10−5=5(分)；

800÷(25−20)=160(米/分)．

(3)小明往返所走路程为800×2=1600(米)，往返所用时间为25分．

∴24.【答案】解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+10)元，

根据题意，得16000x+10=7500x×2，

解得x=150．

经检验，x=150是原方程的解，且符合题意．

∴x+10=160．

答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．

(2)设购进A型商品m件，则购进B型商品(160−m)件．

根据题意，得m≤160−mm≥78，

解得78≤m≤80，

因为m为整数，所以m可以为78，79，80；

所以共有3种进货方式：购进A型商品78件，B型商品82件；购进A型商品79件，B型商品81件；购进A型商品80件，B型商品80件．

(3)方式1获得的利润为(240−160)×78+(【解析】(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x+10)元，由数量关系列出方程，即可求解；

(2)设购进A型商品m件，则购进B型商品(160−m)件．由25.【答案】解：(1)∵直线l1：y=kx+b与坐标轴分别交于A(0,7)，C(7,0)，

∴b=77k+b=0，

∴b=7k=−1，

∴直线l1的函数表达式为：y=−x+7；

(2)联立l1：y=−x+7和l2：y=43x，解得，x=3y=4，

∴M(3,4)，

如图1，过点M作ME⊥x轴于E，

∴OE=3，ME=4，根据勾股定理得，OM=5，

设D(3n,4n)，

①当点D在射线OM上时，△ADM的面积等于△