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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=6,则△PCD的周长为()A.8 B.6 C.12 D.102.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为()A.10 B.14 C.10或14 D.8或103.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)4.一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为()A.x1=﹣3,x2=﹣5B.x1=3,x2=5C.x1=3,x2=﹣5D.x1=﹣3,x2=55.对于命题“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题的是()A.∠1=50°,∠1=40° B.∠1=40°,∠1=50°C.∠1=30°,∠1=60° D.∠1=∠1=45°6.计算±的值为()A.±3 B.±9 C.3 D.97.在平面直角坐标系中,函数的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限8.若代数式的值为零,则实数x的值为()A.x=0 B.x≠0 C.x=3 D.x≠39.关于x的不等式组无解,那么m的取值范围为()A.m≤-1 B.m<-1 C.-1<m≤0 D.-1≤m<010.如图,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正确的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算(x4)2的结果等于_____.12.的倒数是_____________.13.的相反数是_____,倒数是_____,绝对值是_____14.已知a+1a=3,则a15.如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,那么围成的圆锥的高度是cm.16.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)17.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为_________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.求证:BE=CF;当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.19.(5分)如图,半圆O的直径AB=5cm,点M在AB上且AM=1cm,点P是半圆O上的动点,过点B作BQ⊥PM交PM(或PM的延长线)于点Q.设PM=xcm,BQ=ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时,PM的长度约为______cm.20.(8分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,(斜坡的铅直高度与水平宽度的比),经过测量AB=10米,AE=15米,求点B到地面的距离;求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果保留根号)21.(10分)在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中,某志愿者组织筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生,已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元,用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同,求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元?22.(10分)某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备,该翻译团一共有五名翻译,其中一名只会翻译西班牙语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率;若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组,请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率.23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴相交于点,与反比例函数的图象相交于点,.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象,直接写出时,的取值范围;(3)在轴上是否存在点,使为等腰三角形,如果存在,请求点的坐标,若不存在,请说明理由.24.(14分)据某省商务厅最新消息,2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元,第三季度的投资额增加到了14.4亿美元.求该省第二、三季度投资额的平均增长率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
由切线长定理可求得PA=PB,AC=CE,BD=ED,则可求得答案.【详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,∴PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12,即△PCD的周长为12,故选:C.【点睛】本题主要考查切线的性质,利用切线长定理求得PA=PB、AC=CE和BD=ED是解题的关键.2、B【解析】试题分析:∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根,∴22﹣4m+3m=0,m=4,∴x2﹣8x+12=0,解得x1=2,x2=1.①当1是腰时,2是底边,此时周长=1+1+2=2;②当1是底边时,2是腰,2+2<1,不能构成三角形.所以它的周长是2.考点:解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的解;三角形三边关系;等腰三角形的性质.3、A【解析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标.【详解】∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,∴A点与C点是对应点,∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1:2,∴点C的坐标为:(4,4)故选A.【点睛】本题考查了位似变换,正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键.4、C【解析】
运用配方法解方程即可.【详解】解:x2+2x﹣15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0,即(x+1)2=16,解得,x1=3,x2=-5.故选择C.【点睛】本题考查了解一元二次方程,选择合适的解方程方法是解题关键.5、D【解析】
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件,但不满足结论的例子.【详解】“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题为∠1=∠1=45°.故选:D.【点睛】考查了命题与定理的知识,理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.6、B【解析】
∵(±9)2=81,∴±±9.故选B.7、A【解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限,取决于k和b.当k>0,b>O时,图象过一、二、三象限,据此作答即可.【详解】∵一次函数y=3x+1的k=3>0,b=1>0,∴图象过第一、二、三象限,故选A.【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限,取决于x的系数和常数项.8、A【解析】
根据分子为零,且分母不为零解答即可.【详解】解:∵代数式的值为零,∴x=0,此时分母x-3≠0,符合题意.故选A.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可.9、A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集,然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式,就可以求出m的取值范围了.【详解】,解不等式①得:x<m,解不等式②得:x>-1,由于原不等式组无解,所以m≤-1,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题,熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”是解题的关键.10、C【解析】
试题分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AE=AB,∵AD=AB,∴AE=AD,又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正确;∵∠AHB=(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(对顶角相等),∴∠OHE=∠AED,∴OE=OH,∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠OHD=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故②正确;∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,又BE=DH,∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故③正确;由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,∴BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确;∵AB=AH,∠BAE=45°,∴△ABH不是等边三角形,∴AB≠BH,∴即AB≠HF,故⑤错误;综上所述,结论正确的是①②③④共4个.故选C.【点睛】考点:1、矩形的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、角平分线的性质;4、等腰三角形的判定与性质二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x1【解析】分析:直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案.详解:(x4)2=x4×2=x1.故答案为x1.点睛:本题主要考查了幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题的关键.12、【解析】先把带分数化成假分数可得:,然后根据倒数的概念可得:的倒数是,故答案为:.13、,【解析】∵只有符号不同的两个数是互为相反数,∴的相反数是;∵乘积为1的两个数互为倒数,∴的倒数是;∵负数得绝对值是它的相反数,∴绝对值是故答案为(1).(2).(3).14、7【解析】
根据完全平方公式可得:原式=(a+115、4【解析】
已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm,这样就求出底面圆的半径.扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm.就可以根据勾股定理求出圆锥的高.【详解】设底面圆的半径是r,则2πr=6π,∴r=3cm,∴圆锥的高==4cm.故答案为4.16、甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大,即波动大,而甲这8次成绩,分布比较集中,各数据偏离平均小,方差小,则S2甲<S2乙,即两人的成绩更加稳定的是甲.故答案为甲.17、【解析】
由勾股定理可先求得AM,利用条件可证得△ABM∽△EMA,则可求得AE的长,进一步可求得DE.【详解】详解:∵正方形ABCD,∴∠B=90°.∵AB=12,BM=5,∴AM=1.∵ME⊥AM,∴∠AME=90°=∠B.∵∠BAE=90°,∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E,∴∠BAM=∠E,∴△ABM∽△EMA,∴=,即=,∴AE=,∴DE=AE﹣AD=﹣12=.故答案为.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析(2)-1【解析】
(1)先由旋转的性质得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,从而得出BE=CF;(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE,根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判断△ABE为等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【详解】(1)∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,在△ACF和△ABE中,△ACF≌△ABEBE=CF.(2)∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=.考点:1.旋转的性质;2.勾股定理;3.菱形的性质.19、(1)4,1;(2)见解析;(3)1.1或3.2【解析】
(1)当x=2时,PM⊥AB,此时Q与M重合,BQ=BM=4,当x=4时,点P与B重合,此时BQ=1.(2)利用描点法画出函数图象即可;(3)根据直角三角形31度角的性质,求出y=2,观察图象写出对应的x的值即可;【详解】(1)当x=2时,PM⊥AB,此时Q与M重合,BQ=BM=4,当x=4时,点P与B重合,此时BQ=1.故答案为4,1.(2)函数图象如图所示:(3)如图,在Rt△BQM中,∵∠Q=91°,∠MBQ=61°,∴∠BMQ=31°,∴BQ=BM=2,观察图象可知y=2时,对应的x的值为1.1或3.2.故答案为1.1或3.2.【点睛】本题考查圆的综合题,垂径定理,直角三角形的性质,解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意,学会用测量法、图象法解决实际问题.20、(1)2;(2)宣传牌CD高(20﹣1)m.【解析】试题分析:(1)在Rt△ABH中,由tan∠BAH==i==.得到∠BAH=30°,于是得到结果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2;(2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=1.cos30°=2.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,即tan60°=,得到DE=12,如图,过点B作BF⊥CE,垂足为F,求出BF=AH+AE=2+12,于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2.在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°,求得∠C=∠CBF=42°,得出CF=BF=2+12,即可求得结果.试题解析:解:(1)在Rt△ABH中,∵tan∠BAH==i==,∴∠BAH=30°,∴BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2.答:点B距水平面AE的高度BH是2米;(2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=1.cos30°=2.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,即tan60°=,∴DE=12,如图,过点B作BF⊥CE,垂足为F,∴BF=AH+AE=2+12,DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2.在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°,∴∠C=∠CBF=42°,∴CF=BF=2+12,∴CD=CF﹣DF=2+12﹣(12﹣2)=20﹣1(米).答:广告牌CD的高度约为(20﹣1)米.21、每件乙种商品的价格为1元,每件甲种商品的价格为70元【解析】
设每件甲种商品的价格为x元,则每件乙种商品的价格为(x-10)元,根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论.【详解】解:设每件甲种商品的价格为x元,则每件乙种商品的价格为(x﹣10)元,根据题意得:,解得:x=70,经检验,x=70是原方程的解,∴x﹣10=1.答:每件乙种商品的价格为1元,每件甲种商品的价格为70元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是:根据数量=总价÷单价,列出分式方程.22、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式计算;(2)只会翻译西班牙语用A表示,三名只会翻译英语的用B表示,一名两种语言都会翻译用C表示,画树状图展示所有20种等可能的结果数,找出该组能够翻译上述两种语言的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率=;(2)只会翻译西班牙语用A表示,三名只会翻译英语的用B表示,一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14,所以该纽能够翻译上述两种语言的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B
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