向量数乘运算及其几何意义

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2.2.3向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义向量的加法(三角形法则)如图,已知向量

和向量

,作向量

.作法:ABo向量数乘运算及其几何意义向量的加法(平行四边形法则)作法:oABC如图,已知向量

和向量

,作向量

.向量数乘运算及其几何意义向量的减法(三角形法则)如图,已知向量

和向量

,作向量

.作法:ABo向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义问题1：你能通过上述的具体实例总结出更具一般性的向量数乘的定义吗？

问题2：你能说明它的几何意义吗？向量数乘运算及其几何意义讲授新课注意：

向量数乘运算及其几何意义讲授新课实数与向量的积的运算律：

向量数乘运算及其几何意义向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义课本P905向量数乘运算及其几何意义课本P905向量数乘运算及其几何意义讲授新课思考

结论：向量数乘运算及其几何意义讲授新课思考

结论：向量数乘运算及其几何意义讲授新课

结论：共线向量定理向量数乘运算及其几何意义课本P904向量数乘运算及其几何意义ABCDE向量数乘运算及其几何意义ABCDE向量数乘运算及其几何意义例6:解：作图如右OABC依图猜想:A、B、C三点共线∴

A、B、C三点共线.abbb已知任意两非零向量a、b，试作OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ba∵AB=OB-OA∴

AC=2AB又

AC=OC-OA

=a+3b-(a+b)=2b

=a+2b-(a+b)=b又AB与AC有公共点A，向量数乘运算及其几何意义

ADBMC如图:

ABCD的两条对角线交于点M,且,用，表示例7:向量数乘运算及其几何意义定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线

3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线

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