数学广角-数与形(优秀课件)

第8单元数学广角—数与形数与形数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第1页。学习目标2.认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。1.通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,实现数与形结合。3.在探索过程中，培养学生的数形结合思想。数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第2页。1＋3＝（）41＋3＋5＝（

）

91＋3＋5＋7＝（

）161＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（）100计算出结果。你发现了什么？复习导入数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第3页。（

）11＝1＋3＝（

）21＋3＋5＝（）223观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。2情景导入1数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第4页。观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。1＋3＋5＝（）231＋3＝（

）22（

）11＝2探索新知数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第5页。81512＋14＝3413＋15＝11618＋＝3167812＋14＝18＋计算出结果。复习导入数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第6页。11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的。21我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等号右边的分数越来越接近于1。计算。情景导入2数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第7页。11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127计算。探索新知数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第8页。12＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝32313231646312812712＋14＋18＋161＋321＋641＋……。=1……计算。探索新知数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第9页。可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。11211418132＋64＋＋16＋＋＋…。＝1…有些问题通过画图，解决起来更直观。从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。计算。探索新知数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第10页。典题精讲

小刚、小丽、小红、小明和小林5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下了几盘?数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第11页。典题精讲解题思路：

5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘,用连线的方法分析:“小刚已经下了4盘”,说明小刚跟另外的4人每人对决一盘,把小刚与另外4人连线(实线):因为“小明下了1盘”,所以小明只和小刚下了1盘;小丽下的3盘中没有“小明”,把小丽下的3盘连线(虚线):观察上图,小红分别与小丽和小刚对决一盘,恰好是“小红下了2盘”。再来看小林已经下了2盘,分别和小刚、小丽对决。数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第12页。典题精讲正确解答：

小林一共下了2盘,分别和小刚、小丽下了1盘。数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第13页。典题精讲根据下图把表格填完整。操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数147

数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第14页。典题精讲解题思路：

由图可知图1有一个正三角形,图2比图1多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正三角形有3×4+1=13(个)。数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第15页。典题精讲正确解答：操作的次数最初第一次第二次第三次第四次共有正三角形的个数147

1013数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第16页。一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样(

)张桌子拼起来可以坐24人。易错提醒A.9

B.10

C.11

D.12D错误解答数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第17页。错解分析：易错提醒

通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人,用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共需要10+1=11(张)桌子。如果是n张桌子,那么所坐人数是4+2(n-1)=2n+2。当2n+2=24时,2n=22,n=11,即11张桌子拼起来可以坐24人。数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第18页。易错提醒正确解答错误解答一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),像这样(

)张桌子拼起来可以坐24人。A.9

B.10

C.11

D.12DC数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第19页。1+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

4²3²257²6²85学以致用数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第20页。

下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？蓝色：红色这样接着画下去：第6个图形有（）个蓝色小正方形，（）个红色小正方形。618学以致用红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第21页果不画，这样排列下去，第10个数是（）学以致用55数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第22页。你能用所学知识解决下列问题吗？1我是这样想的：……所以原式的结果是1。学以致用数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第23页。答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。小刚小林小强小芳小兵24312小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用连线的方法试试。学以致用数学广角—数与形(优秀课件)全文共26页，当前为第24页。课堂小结你学会了哪些知识？