基本初等函-三角函数的图象与性质-正弦函数的图象与性质（区一等奖）

正弦函数、余弦函数的图象和性质(三)一、素质教育目标(一)知识教育点复习三角函数线，正弦函数和余弦函数的图象和性质．(二)能力训练点三角函数线，正弦函数和余弦函数图象和性质的应用．(三)德育渗透点通过复习、练习、小结的过程，培养学生认真的学习态度和科学的学习方法．二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点：正弦函数和余弦函数的图象和性质及其应用．2．教学难点：周期函数的概念．3．教学疑点：周期函数是否一定有最小正周期．三、课时安排本课题安排1课时．四、教与学课程设计(一)复习三角函数线，正弦函数和余弦函数的图象和性质．师：指出正弦线、余函线、正切线(师用幻灯打出单位圆及三角函数线)．生：MP为正弦线，OM为余弦线，AT为正切线．师：说出正弦函数和余弦函数的性质(师用幻灯打出正弦函数和余弦函数的图象)生：(1)定义域都是x∈R，(2)值域都是[-1，1]．函数y=cosx在x=2kπ，k∈Z时取最大值x=1；在x=(2k+1)π，k∈Z时取最小值y=-1．(3)周期性正弦函数y=sinx，x∈R和余弦函数y=cosx，x∈R都是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它们的周期，最小正周期都是2π．(4)奇偶性正弦函数y=sinx，x∈R是奇函数，余弦函数y=cosx，x∈R是偶函数．正弦曲线关于坐标原点0对称，余弦曲线关于y轴对称．(5)单调性余弦函数y=cosx在每一个闭区间[(2k-1)π，2kπ](k∈Z)上都从-1增大到1，是增函数；在每一个闭区间[2kπ，(2k+1)π]，(k∈Z)上都从1减小到-1，是减函数．师：回答正确，现在请大家做下列练习．(二)练习与讲评1．求下列各函数的定义域：说明：利用正弦函数的图象求定义域，如有必要，就画出简图．说明：利用余弦函数的值域-1≤cosx≤1，可求出y的取值范围．3．在一个周期函数的所有周期中，是不是一定存在着一个最小的正数？如果不一定存在，请举一反例；如果一定存在，请证明之．解：不一定存在．例如，常数函数f(x)=c(c为常数)，x∈R，当x为定义域内的任何值时，函数值都是c，即对于函数f(x)定义域中的每一个值x，都有f(x+T)=c，因此f(x)是周期函数．由于T可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以f(x)没有最小正周期．所以不一定存在最小的正数．说明：本题说明，周期函数不一定有最小正周期．4．证明函数y=sinx，x∈R的最小正周期是2π．证明：∵sin(x+2π)=sinx，∴2π是y=sinx，x∈R的一个正周期．设0＜T＜2π是y=sinx，x∈R的周期，那么根据周期函数的定即cosT=1．这与T∈(0，2π)时，cosT＜1矛盾，即没有比2π更小的正周期．∴2π是y=sinx，x∈R的最小正周期．说明：本题用反证法证明y=sinx，x∈R的最小正周期是2π，同理可证，y=cosx，x∈R的最小正周期是2π．(2)试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个最大值M与一个最小值m．(2)使函数f(x)至少有一个最大值M与一个最小值m的区间是函数f(x)(2)当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个最大值M与一个最小值m，等价于最小正周期T≤1．6．求函数y=sin2x-4sinx的最值，并求出该函数取得最值时所对应的x值．解：y=(sin2x-4sinx+4)-4=(sinx-2)2-4．说明：(1)本题是正弦函数的最值与二次函数最值的综合，令sinx=t，则变为二次函数y=t2-4t(-1≤t≤1)的最值问题．(2)若加上条件x∈[0，π]，则变为二次函数y=t2-4t(0≤t≤1)的最值问题．(三)总结本节课我们重点复习了正弦函数和余弦函数的图象和性质，通过六道练习，由浅入深，培养分析问