资金时间价值的快速学习方法

特别专题：资金时间价值[本章前言]本章内容，为原教材的第3章，属于基础知识，可是，据说新教材把本章内容删除，至于是怎么删除法，是彻底删除？还是合并到其他章节内容？不得而知，但，根据小鱼我的猜想，本章内容是财务管理的核心内容，不可能彻底抛弃，因为后面有很多章节是和本章联系了的，没有时间价值的理念，就不存在财务管理的理念，也会导致很多东西无法计算，无法理解。因此，我思考很久，还是以一个特别专题的形式来写出本章总结，作为基础知识的学习也好还是为了学习其他章节也好，小鱼希望大家能够掌握本章内容，本章是学好财管的基础知识，不可能会少的。[学习要求]1、彻底理解时间价值的理念，明白什么叫资金时间价值。2、学会画时间轴，能够做到在解每一个计算题之前，先把时间轴画出来，用时间轴来辅助解题，这样会让您一目了然，以防低级错误。3、重点背诵复利现值、年金现值系数的公式和计算方法，其次才背诵其他所有系数公式。4、学会查系数表。5、关键性文字请大声读十遍以上，公式背下来，例题请做上五遍，最主要是需要大家理解好时间价值的理念。6、小鱼对本章的总结，并没有完全按照教材的说法来做，而是结合我自己的学习体会和考试的要求来总结，有些公式和教材不一样，但考试的时候，使用小鱼总结的公式，绝对不会丢分！！而且，会让您更容易理解和解题。这个就是时间轴，左边就是0点，右边是n点。一般我们一个格子表示一年。而且，在0点，通常表示第一年初，在1点的地方，表示第一年末第二年初。好了，废话不多话，下面正式学习本章第一节时间价值一、资金时间价值与本质描述1、定义：是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。2、本质描述：它相当于没有风险和通货膨胀情况下的社会平均资金利润率，即纯利率理论。它来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值，是利润平均化规律发生作用的结果。由于时间价值存在，不同时点的资金量不等，不能直接进行“加减乘除”运算与比较，须折合相同时点才予以进行“加减乘除”运算与比较。时间价值不同于利率，但又以利率表示或计算，若通货膨胀很低，可用国债利率表示时间价值。说了这么一大串，大家读懂没有？我想，肯定没有吧。我也没读懂，哈哈，但是我能够理解，我的感觉就是，时间价值这东西，只能意会无法言传，但是，小鱼在这里，还是想尽量向大家言传，尽最大力量让大家明白什么是时间价值，我用点最俗的话来跟大家闲聊一下吧：所谓资金时间价值，我的直接理解就是，钱，在随着我们过着日子，它也在不断地增值，比如，我们今天把10000元钱存进银行，经过了365天，也就是当我们吃了1095顿饭以后，这一万块钱，会变成1万零几十块，这几十块是啥东西？银行给的利息呗。这意思就是说，你今天的1万块钱，经过了365天，它最少会增值几十块钱，而这几十块钱，就是这一万块钱经过365天的价值。然后，我们就可以说成是：今天的一万块=一年后的一万零几十块这两个数字，是相等的。切记：今天的一万块与一年后的一万块，已经不是相等的数字了。我们把钱存进银行，基本上会得到确定的利息，我们购买成国债，那个利息基本上是不会损失的，这就是我们常说的“无风险收益”。因为它基本上不承担任何风险，除非我们国家没了，或者银行破产了，但这种事，在中国几乎不可能发生。故无风险收益就是这么来的。有了如此的理解，就引申出了复利现值，复利终值，单利现值，单利终值，年金等一系列概念出来。在学习本章内容之前，建议大家倒回去再看看第一章总论中关于利率的内容，现在应该很容易就理解到为什么教材会说“从资金的借贷关系看，利率是一定时期内运用资金资源的交易价格”。“在没有通货膨胀的情况下，通常用国债利率来表示无风险收益率”这些文字了。关于时间价值的理解，我暂时就说这么多了，还是没有理解的，你只有亲自找到小鱼面谈，我面对面教你了。好了，下面我们开始玩真的了。二、终值现现值的计算（一）相关概念等等，小鱼再多嘀咕几句，本章是会涉及大量图表，主要是小鱼为了帮助大家理解，要画出很多的时间轴，但是，有些内容，除了口头讲解，可能光凭图表是没办法表达完整的，但限于网络原因，需要大家更主动的学习，脑子多转几圈，多多去自己体会了。小鱼只能尽力而为。终值：“将来值”“本利和”指现在一定量资金在未来某一时点的价值量，以F表示。现值：指未来某一时点资金折合到现在，现时，当前的价值量，以P表示。（非常重要的概念，财管、会计等均用到）i指利率，I指利息n指计息期数注：1、题目未指明计息方式，按复利计算。2、i、n口径一至，要不都指一年，要不都指半年。3、题目若未指明年计息次数，均按年计息（复利）一次。（二）单利终值与现值计算我们把资金的价值从P计算到F点，就叫顺向求终，从F点计算到P点，叫折现。单利：每一计算期均用本金计算利息的方式。1、单利终值计算：F=P*（1+i*n)其中：（1+i*n)这个东西有个名称，叫单利终值系数，请您嘴里用中文念，眼里看着这个公式，手里拿起笔在草稿纸上耗吧，写个几十遍，要做到一看到（1+i*n)，就马上想起中文单利终值系数这个名词。现在，请大家看着这个公式，跟着小鱼念：单利终值F等于现值P乘以单利终值系数。（对，就这样，大声的，重复的念吧！念到口软，念到想吐！）2、单利现值计算：P=F*1/（1+i*n）其中：1/（1+i*n)这个东西有个名称，叫单利现值系数，也像上面一样，嘴里念，眼睛看，手上写。二十遍。结论：单利现值与单利终值互为逆运算。单利现值系数与单终值系数互为倒数（这个结论，不可能理解不了吧？除非你没学过初中数学）把它背下来单利的现值与终值计算非常简单，按小鱼的方法，二十分钟掌握好它吧。现在，你就只需要把网校习题拿到面前，将它们练习一遍，OK，你已经掌握了！摄现在我们开除始学习复利秒终值与现值特的计算冶（三）耗复利终值与鱼现值计算傲复利幸：上期本息完下期再生息红的计算方式给，又称利滚仪利。这个词铅不陌生吧？饲同样，现值衰还是用P表订示，终值还刊是用F表示单。暂1磁、复利终值甚计算：F=材P*（1+装i）n戏（由于论坛耳无法弄出这慢个格式，请悼你们注意，夜后面N是指扑“笔n次方爆”描）牌朗注意：现在沾我们学的这婆个公式是常溜规表达式，香而在财管上歌面，对这个皂复利的计算扰，引入了另寺外一个比较肾有财管特色户的表达方式察，其表达公香式如下：积F=P*（伍F/P，i亏，n）彩。景现夏在学习上的炒一个难点来仗了：锯（F/P，恩i，n）这笨个东西，叫贿复利终值系道数，别分开捡念，它就是甲一个整体，型就念着复利荐终值系数，闪整个括号中乒的内容，我陕们就将它看颤着是一个符东号，其中i脆是折现率，夸n是计算期咳数。炊现暗在我来说说披这两个公式颈究竟有什么肤区别：棍1膛、F宝=P*（1仰+i）n最这个公式，往是常规表达气式，但常常私用在会计实界务中计算利喉息。语2犹、F=P*倾（F/P，怎i，n）是兔财管用的公标式，考试、减做题均用这口个公式。这烟就是他们的份区别。破其中：好（1+i）局n佩以及处（F/P，叉i，n）石叫复利终值下系数，请大涌家跟着小鱼飞念：复利终愈值等于它的羽现值乘以复悟利终值系数舍。馒例唐：某项目现宗在投入20怖0万元，若汪投资报酬率孔10%，则波5年后项目属资金总额为球（）万元息。田我杏们先画时间挠轴来分析：雅通停过时间轴的王分析，我们知可以看到，饮已知条件是早P为200夫万，计算期苦n是5，利忆率是10%贞，我们要求廉的是时间轴沾上第5点上夸的终值F。剥联解讯：F=P*学（F/P，革i，n）=蓄200*（沿F/P，1碎0%，5）府=322.付1万元。豆注酷意：现在请大大家学习查芒系数表，在心本例题中的阴（F/P，扔10%，5框）就念着筒“蒸期数为5期固，折现率为给10%的复课利终值系数椒”荷。请大家翻施开教材最后搂的附录，找马到拘“重复利终值系构数表兔”虹，左边第一炕列，请大家蚁找到期数为振5的那一行输，横着着顶呀部，找到1李0%那一列纤，则行和列秤的交汇处，漂有一个数字茄为1.61逝05。这个棉数字就代表某复利终值系龟数（F/P也，10%，膝5）=1.压6105，瞧大家明白了绒吧？怎么样目？系数表简袄单吧？棵刚2、复利现相值计算（重曲点）碌情P=F/县（1+i）撒n次方或锐P=F*选（P/F，坑i，n）。基其中：F/功（1+i）例n和（P/胳F，i，n屡）称为复利莲现值系数秘。我们重点多掌握后面一宰个。红熟顷特别注意：尼P=F/（束1+i）n杂次方这个公午式，通常用论在会计实务舌中计算某资绒产的现值。放延期付款购虎入固定资产贸，总价20展万，5年后庆支付，实际浙利率为4%昏。则该固定惕资产的入账恭价值（现值煮）为20/嫁（1+4%亏）5次方。忍迈载例：某人5喉年后需用资院金20万元杠，若i=8葱%，则现在鼓需向银行存塘入（）万暂元。床邮我们先通得过画时间轴穴来分析：裕颈秩已通过画出时摸间轴，我们讨可以很清晰绢的看到：要鞋想在第五年住后，即时间夏轴上第5点对的位置得到舞20万元，蛙我们要在0冶点的位置存拼入多少钱，商这就是要通摸过已知条件晨F，和利率抛8%，以及浑计算期5期鸽来求现值P括。罚解鸽：P=20岛*（P/F顾，8%,5胖)=20*气0.680偶6=13.缓612万元盖。谋其夏中：0.6怖806是通伶过查杰“娱复利现值系融数表得到的悦。在考试当迅中，大家不渔必担心，这比个现值系数桐表是会给出订来的。迷结论就：1、复利猴终值与复利没现值互为逆解运算换离2、复利飞终值系数与士复利现值系纽数互为倒数迹。（背下来汇）外3、沈多个不等款辫项求终值与狠现值（重点局）居例燃：某顶目建粥设期2年，粉各年初投资部额分别为3寄0万、4般0万，项目起建成后预计或使用3年，纽各年末收益香分别为35得万元、45坑万元、55骗万元，若折助现率10%诱。要求：计桐算项目建成亡后的总投资位；计算项目讨投产日的总剩收益。歪老雪方法，先画检时间轴分析肢：剂厕气从焰时间轴上我绣们可以看到穗，题目要求残我们求的就金是投资的3定0万、40顿万这两笔钱饭，在投产日协的终值，以疲及以后三年恨每年收益在们投产日的现敲值。处解具：1、求终言值：F=3柜0*（F/炎P,10%放,2)+4烫0*（F/盈P,10%旗,1)=8联0.3万元言。药酱2、求现敏值：P=3刃5*（P/秀F，10%篮，1）+4汪5*（P/闯F，10%谢，2）+5勇5*（P谅/F，10梦%，3）=翅110.3善3万元耳候大家看到盆了吧，这就蛛是逐项求终哈值和逐个求呼现值的计算怀。这个计算悠希望大家多露练习几个题首目，掌握好虽本计算方法踪。陵4、剧利率（折现荷率）推算（汤重点，会计毙、财管均需泉使用该方法使）壶补只涉及1个胆系数，计算水该系数，查半表，用内插东法计算。称霸涉及多个系羡数，用逐次智测试法，结敲合内插法计途算滑李川例卡：某项目现凝投入300谦万元，5年年后资金总额玻有450万吸元，则项目鼓报酬率为多惧少？郑密分析：其扣实，这题目英，告诉我们础的已知条件弟就是P=3广00，F=浩450，n缸=5，让我社们求i。也炮就是利率（脾折现率）。慌羽现在大家眠跟小鱼一起虎学内插法（震插值法）：愿胖解：光第一步战：列出算式郑：根据公式辛P=F*（晕P/F，i忧，n）列出皂300=4踩50*(P逐/F,i,窜5)，可以叼解得：(P喊/F,i,滚5)=0.郑67有患席第二步南：查系数表尤，目的是确活定期数为5胜期，数值在醒0.67相况邻的两个利直率。我们查叠复利现值系珍数表查到以阁下两个利率删：期数为5瓦期，数值是埋0.680掏6,其利率否为8%。期求数为5期，丹数值是0.乱6499，锯其利率为9出%。昏换呢第三步：扬在草稿纸下掌做如下排列霜：馒番尼估请大断家看好了，炒第一行和第呢三行，叫外揭项，中间一根行叫内项。吗我们的计算病口决是袜“秧内减相比等雕于外减相比腹”熔，到底怎么寺个减怎么个暴比法，请看赠下面的计算戒。答俱第晌四步：欲列出算式：孤薄战竞解得执：i=**王%（大家玩自己去算吧供，一元一次捞方程）追套逐次错测试法例题书：过例：缺某人现存入认银行5万元选，期望20楼年后本利和零为25万元难，则银行年粮利率应为多慈少才满足该再人需求？依还是秒老方法，画叹时间轴进行红分析：禽从扮时间轴上，妹我们可以看祖到，已知条误件是P=5故，F=25兴，期数n=捧20，还是耗要我们求i猴解梁：翼巾第一步：列慌出算式：根尘据公式F=通P*（F/挪P，i，n萝）可列出：神25=5*康（F/P,促i,20)摆,所以得出钻（F/P,湾i,20)灯=5桶赛第二步：查均复利终值系贯数表，查什绿么呢？我们驴要查期数为见20期，数修值在5左右蝴的利率。我围们查到相邻醒有一个期数帐20期，数虑字为4.6旱61的，其炮利率是8%茂。然后我们吃开始计算5鹿*（F/P耽,8%,2你0)=5*揭4.661床=23.3泥05。看，直23.30龟5比25小伴，不是我们澡所需要的利斧率。那我们舒再接着查表梅，数字小，甘则利率提高许，我们接着捧查9%，期光数5期的数确值，查到期避数5期，利疮率9%的数就值是5.6层044。然炉后我们再计勺算：5*（续F/P,9汪%,20)吵=5*5.星6044=撑28.02圈2。这个数陵又比25大魄了。如此，盈我们可以确那定，实际利蝇率i就是跑8%到9%饼之间。择罚第三步：接锹下来，就用望内插法计算住了。老样子刊，在草稿上第列出排列，凶然后列算式何计算。里科某列算式的时如候，还是那纲个口决：内聚减相比等于柏外减相比。催好枣了，财管上悔最重要的两欣个方法：内葬插法和逐次处测试法，小琴鱼已经很详枝细的教大家可了，现在，洗需要大家做招的就是：练爽习，多练题姓目，把这两申个方法做得漏滚瓜烂熟，绞记住：一定离要动笔写，置哪怕再简单荡的，一眼就雀看出来的，赴请你动笔在河草纸上练，众你要是不练嘱，仅仅是在森心里想计算厨方法，心里幕列算式而不欠去动笔，会桐吃亏的，只神有练得多了品，这复杂的升小数点计算供，你才不容畅易出错。相症信小鱼的忠存言！！贴项享棋小鱼我所写忙的所有内容钓，均是小鱼吓一个字一个织字敲上去的夫，本章总结俭，到这里为温止，已经花丝了近五小时证了，在做财旧管总结之前瓣，我一直没堵有预料到写轮财管的总结汪是如此的费答时费力，每姜一行关键性畏文字，我均吓要从教材里集反复精炼，杂才打上去，罩每一个图片橡，均是我在辆WORD中攻慢慢画出来摩，每一个例软题，均费了阴很多心思来住设计，并计如算，也许你李们不会想象唐小鱼的工作高量有多大。绕你们看到的喘，只是很少繁的一部分总秀结和几个例敲题，但当中拳，却含着小头鱼无数的汗鸭水，我对大镇家并没有什盖么要求，唯士一的希望就灿是，大家在绵听完网校的挖课程以后，肥再来看小鱼赶的总结，能倡够给你们一慌些学习上的牧思路参考和芒提示，帮助灭大家更进一暴步。网校帮桐大家学习了壮60分的内射容，小鱼就占帮大家再提归高10分。共谢谢大家，务看完以后，掌回复一下，鹊让我知道您社看过了。帖本隆来，小鱼我亚上任财管版竟主以后，有搞很多想法，经想做几个论帖坛活动，看谢来，我高估犹我的能力了触，仅仅是做芒这个财管总砍结，就耗去芝了我大部分势的上网时间良，我即然做介了财管的总昨结，就不能君草草了事，认一定要做出引最好的，最炮适合大家学寸习的总结。变论坛的其他据活动、管理恰等事情，只谦有拜托忘情菌水、越溪、评小草来管理拜了。游（俗四）、年金冤终值与现值态计算（重点势：普通年金商的计算）览召1、年金：吗屋避定义：相等致间隔期，等烧额系列的现错金流，以燕“妹A桥”恶表示。钞巨祸分类：按每奸次收付发生钞时点不同，沈分为普（通逃）、即（付槽）、递（延油）、永（续道）年金四类恐。堡惠宝（其实，用肿小鱼的话给编大家翻译一剂下这个定义嚼就是：在竖每年末原发生的金额巨相等的现金堆流。在年初摆发生的，叫拖即付年金，河但所有类型孤，不管是即牧付也好，递历延也好，最慨终，我们都增可以把它用开普通年金（她年末发生）沸的方法来计骑算。因此，屯我才告诉大昏家，要核心泊掌握的就是疼普通年金的帆计算。申迟2、普闭通年金终值认与现值计算缓晋普通年金叉——撒简称驶“壁年金田”逆森（1）普灯通年金终值鼠计算封盒公式将：F=A*逢（F/A，遵i,n）-务-----叛其中：（F仁/A，i,幅n）读作年旋金终值系数好。割当例：企业设烈立一项基金赠，每年末投笋入20万元寸，i=8%柔，则5年后呈该基金本利肉和为（子）撒蛋老方法：画兼时间轴。温条分析：本题改已知Ａ＝２咸０万,n=翻5,i=8念%。求F流塘解：根据公辨式：F=A险*（F/A职，i,n）疾可得出：F破=20*（截F/A，8杏%,5)。壶查咸“晨年金终值系应数表颜”畜得到（F/畅A，i,n棉）=5.8屋666。（禾年金系数表敏的查法与复伯利现值系数侨表一样，不桐用小鱼再教辽了吧？）。孙故本题F=点20*5.据8666=沾117.3劣32万元。袍（疼2）偿债基浊金计算诞挤偿债基金父：指在未来堆某一时点达择到一定数额屯资金，从现获在起每期末掩等额提取的固准备金。富弹银小鱼批注：衬偿债基金系局数没有表，郑做题时用年楚金终值系数怀数的倒数来计计算，考试跨时会给出年犁金终值系数坚表。脖压公式：A旁=F*（A朝/F，i,勿n）。式中答：（A/F杠，i,n）晃称作偿债基检金系数汁军结论：1肃、普通年金归终值与偿债象基金互为逆您运算。之悄2柴、年金终值病系数与偿债租基金系数互欺为倒数。锣储例：某人4辰年后需偿还娇60000耻元债务，从黄现在起每年盲末等额存入框银行一笔款笼项，i=1阳0%，则每覆年需存入（伍）券粱本题时间轴库，我不再画攻了，大家应软该已经可以甲自己动手了宰，现在我就然开始分析：婚处本题已知条恋件：F=6喊0000元霞，i=10姿%,n=4菊.我们求A武。忠庙解：方法一限：根据公式天F=A*（逆F/A，i毙,n）可以阵得出：60静000=A响*（F/A朵，10%,娃4）。移项震得到：A=金60000轻/（F/A鸟，10%,少4）。查年铅金终值系数津表得4.6馋41，故本冬题A=60矛000/4葱.641=基12928舱.25元。碑震馒方法二：根尾据偿债基金增公式A=F酷*（A/F抚，i,n）尝可以得出：耍A=600袭0*（A/秀F，10%营,4)。单毙但是现在有怜一个问题：弄根本没有偿艺债基金系数附表，我们无晓法查到，怎夫么办？好，申请看小鱼上迹面写的结论产2：年金终禽值系数与偿列债基金系数左互为倒数。共我们现在就遍以这个结论居来计算。即该然他们互为穷倒数，则一阴定是：（A竟/F，i,赶n）=1/毛（F/A，鸭i,n）。占如此，我们手用倒数替换亲一下上面的续式子可以得挪到：A=6音000*1税/（F/A纠，10%,责4)。好了是，大家看，扬这样一替换露以后，不是森就和方法一雀的式子一样查了吗？输呵亡呵，其实，贡财管学起来伤挺有意思，陕就比如资金挎时间价值这良一章，这些熄互相倒来倒适去的玩意，林你要是仔细方研究的话，鄙会有各种各寨样的方法，疗解题方法不牛止一种，可捐以有很多种谎思路，有兴那趣的同学，猎可以没事研璃究着玩玩。拣像后面的递百延年金，即驻付年金等的缩计算，我们漫就是要通过锋不断的转换危思路，最终误都将它们转床换成普通年民金的形式来昼计算。屡痛（3）普通肯年金现值计铁算（超级重楚点）著——晨还是那句话亚：递延年金忙、即付年金日等，最终都吹将转换成普愚通年金计算义，因此，掌四握了普通年污金的计算，会就等于把后赵面的都学会污了。凑公财式：P=A枣*（P/A倘，i,n）坝。其中：（软P/A，i盘,n）叫年显金现值系数鼻，教材有现蹈值系数表可馅查。询象其时间轴的葬表现形式为命：现紧已知条件：仗A，i,n掏。我们要求龙P，即现值幅。胶注意：普通稳年金均指年教末的现金流辟量。如果是历年初的现金自流量，我们绒称作：即付祥年金，顾名千思义嘛。即骆付就是立即皆支付。这一压点大家注意伴区别一下。嫩五还是用例题峡教大家吧漠禽例：公司有朵一付款业务庆，有下列方惩式可供选择雁：甲：现在毕一次支付1猫00万元。陕乙：在第5判年初一次支盲付140万泥元；丙：分涉期付款，每迹年末支付3倡0万元，连屑续支付5年背。若i=1劈0%，要求傍：利用现值偿选择付款方铜式。依妻分析：本题前是给出了甲岛乙丙三种付针款方案，让狭我们选择一冠种最佳的付鼠款方案，也奸就是体现了牛财管的淹“情抠门原则诞”拍，要我们找变出最省钱，县成本最低的歪一种方案，椒如何找呢？竞这题目的思匪路就是：计谷算三种方案傲的现值，然桃后比较，现届值最小的那手个就是最低盏付款方案。观纽好了，开始成解题：老方董法，画时间尾轴，依次计扁算各方案的码现值：跨现在我们可勾以看到：甲炎方案在第一酒年初一次支肺付100万店，这不用再域计算，其现吓值就是10斤0万。桨适大家再看乙咬方案：这是误在第5年初涝一次支付1斩40万，这功不就是一个卵计算复利现状值吗？但注军意：在第5疑年初，我们拘折现到0点万，大家数一枣数，只有四天个格子，实赚际上告诉我垮们，这次计否算的期数是数4期，明白绸了吗？这就奉是画时间轴服的好处，我库们直接数格判子就行了，雕如果不画时森间轴，恐怕介会有很多人忽会按5期来纷折现了。记宁住了：这就遥是小鱼教大竹家的解题之增前，都要画零出时间轴。柄供好了，我们拌来计算乙方贫案的现值：遭焰根据公式：浮P=F*（蜘P/F，1历0%,4)伐。查系数表爆得到：P=利140*0朱.683=切95.62免万元。协梯现在大家再势看丙方案的见时间轴，其就中A=30戚，n=5,声i=10%舰。求P。（槐请大家多多洗观察普通年友金的时间轴虽表现形式，扰一定是年末吊！！数格子侮有5格）。雾腹根据公式：杀P=A*（棒P/A，1差0%，5）玻得到P=3魄0*3.7密908。解逼得P=11喝3.72万组元。蛋吊好了，现在辆我们全部计音算出来了，饥甲方案现值砖100万，才乙方案现值枝95.62律万，丙方案缎现值113帆.72万元赵，我们通过射比较，可以坐知道乙方案滚是最佳方案自，甲方案次勺之，丙方案叨最差。滔结达论：乙方案芹付款额的现象值最低，应概该选择乙方绑案付款。（善答题时请按壤小鱼这样来拴答）器（咽4）年资本慎回收额计算拥年要资本回收额搏：指初始一按笔款项，在件一定期限内逗每期末等额爪回收的金额图。沾公浩式：A=P势*（A/P践,i,n)乐.其中:（途A/P,i隙,n)叫作名资本回收系顾数，这个系约数没有表可练以查。仁结韵论：1、普斜通年金现值专与年资本回的收额互为逆鹿运算。盟调2、年恰金现值系数假与资本回收再系数互为倒娱数。（我们帮就利用这一吓点来计算回前收额）卷歼例：某人以招8%利率借鲁款20万元坚，投资于期谁限为6年的浩项目，则每忌年至少收回怜（）万元完，项目才有夹利？画时间轴：紧混现在我们可俩以看到，其男现值P是2筐0万，有6驾格。即n=狼6，年利率否为已知条件崇i=8%。浴我们要求A筝肤解：方法一香：根据公式峡：A=P*桶（A/P,孩i,n)可重以得到A=率20*（A三/P,8%开,6)由于乳他们互为倒链数，因此可钢以写为：A醒=20*1叙/（P/A忆，8%，6咬）。查普通尿年金现值系烤数表可得到云（P/A，略8%，6）愿=4.62扛29.因此菠，解得A=抽4.326枣万。赤镇方法二：根毫据公式：P问=A*（P售/A,i,劈n）可以得喇到：20=饮A*（P/蜘A，8%，币6）。移项冒得A=20拣/（P/A旷，8%，6赔）。解得结嫌果一样。男雅看吧，随你从怎么玩，想装用哪种方法惧玩都行，结望果都一样。吗现在，不再妻是教材玩我逮们，而是我厅们玩教材冲。翁解题可挥以有多种方疤法，大家可夸以慢慢钻研刚，习惯用哪劳一种都可以陷，无论用哪灶种方法，均芽不会错，也前不会丢分，如就看大家习邀惯喜欢用哪乒种了。通过占上面这么多丽例题，大家团有没有一种猜体会：财务谊管理其实是佩一门很有意况思的学科，敬并不是想象希中的那么枯慨燥。我们不宰管学习什么滑，都要学会菌从学习当中救找到乐趣，恶去体会乐趣广，然后将知亿识转变成游澡戏，变成脑炒筋急转弯，投在娱乐当中喂去学习。做汉到这一点，廊并不难！在好以后的总结湾中，我会为羞大家介绍更今多的学习财吩管的乐趣的随。顽3、茅即付年金终深值与现值计反算（只注意搅客观题，一耀般不考大题伍的计算）薪雕稍后继续写糖，休息一下橡。前面的已爸经是核心内覆容，以下的巴东西已经很片简单了。举大家鸦不要害怕这叠一堆长得像脱双胞胎一样植的公式，等胡全部介绍完欢以后，小鱼吴会给大家一畜个总的汇总犬，让大家方修便记忆公式为和区别公式讨。很简单的器，不要怕。剥OK。即付年金：指从第一期起，每期期初发生的等额系列现金流。（1）即付年金终值计算：F=A*（F/A,i,n）*（1+i）注意：教材上罗列的公式与我这里有所不同，教材写的什么期数加一，系数减1什么的，小鱼不建议去背了，只记我给出的上述公式就可以了，现在我将公式给大家分析一下，你们就可以很容易记住了：请大家仔细观察时间轴，即付年金，是每年年初支付的。所以0点上也有一个年金A。但是，如果我们把时间轴往0点的左边横移一格，原来的0点变成了1点）而右边则少掉一格。时间轴变成了如下形式：是不是变成了普通年金终值的计算？大家往回看看普通年金终值的计算公式，其公式是：F=A*（F/A，i,n）但是，这里有一个问题，请看上图，我们如此计算的终值，是计算到8点的终值，而我们原来的时间轴，是要计算到9点，我们似乎少算了一格。因此，我们就在公式后面加上一个“*（1+i）”。也就是再往后面复利计算一期。故即付年金公式就是：F=A*（F/A,i,n）*（1+i）这个地方，实在是有点不太好表达，可能需要您多体会一下，反复看几遍小鱼的这个思路，当你明白这个思路以后，这个公式似乎就不用记了，你一定就能够掌握了！！本题不再给例题了，大家看看教材上的例题，然后用上述方法计算一下，再和教材的结果对比，看看是不是一样的？（2）即付年金现值计算公式：P=A*（P/A,i,n）*（1+i）我们再来理解一下这个公式：析请看时间轴卵：欲晕现在我们要紧求的是0点堂的现值。我语们有两种方晨法：凑论方法一：0洁点上的A是县不是已经就奋是一个现值逆了？这个不梁用再计算，飞然后我们看医剩下的，也矮就是忽略0添点上的A以组后，整个时辈间轴，是不遵是又变成了拦普通年金现间值的计算？津但是注意：酸忽略了0点锣上的A，我安们就要少计堡算一期了，池明白吗？假钟如题目说：赞每年年初支镰付，连续支碎付10年，扒我们把第一序个年初支付奋的忽略，是江不是变成了韵每年末支付茎，连续9年曲的普通年金良？仔细体会岗一下。因此之，我们的公衣式就是这样赶：堤P=A+A衰*（P/A纸，i,n-节1）。晨但这个公式猪小鱼只要求予你们理解，估可以不记。现我们重点记炊第二种方法娇：术确方法二：我香们还是像终水值计算那样萝，把时间轴嚼往左横移一戴格，左边多巡出一格，右崖边减少一格筛。现在是不皮是变成了普伙通年金？但队是，右边少失了一格，也赛就是说，我秧们就少算了赔一期。因此勒，在这个基让础上，我们侍就再来复利锡计算一期就具OK了。拌故公治式如下：P歌=A*（P锣/A,i,答n)*（1肌+i）营据把上面的思锄路理解以后糕，您是不是苏已经不用背卧诵，就记住终了即付年金芝的公式了呢胞？呵呵，简成单吧。渡4、闹递延年金终徒值与现值计意算派（1煎）递延年金妄终值的计算险：与普通年讽金终值计算愁相同，并且照与递延期长刷短无关。O情K，一句话击就搞定。诊恋也就是说，粮不管递延期盾多久，我们模不去理睬，士也不要纳入各计算期数，迷画出时间轴净，按年金终铃值的方法计立算就OK了围。崖（2初）递延年金笛现值的计算岗：颠傲这个就更简见单了，我们险看时间轴：谎（你们有没炉有发现小鱼万我是在画房惹子，而不是勤画时间轴？时）怜仔请仔细观察泊，这个图是找递延3年后葱，每年年初量支付的即付遮年金。也可亮以说成是递冻延2年后，撑每年年末支逐付的普通年浅金。凳我们的计算袄思路是：首萌先，将其按唇普通年金计铺算方法折现胸到2点。然屑后，再从2备点直接复利轨折现到0点毙。两次跳跃羞就完成了。晌简单吧？犯因此，流公式表达如均下：P=A捷*（P/A框,i,n）损*（P/F获，i,m)钩（其中，n静是普通年金蓬计算期数，误m是复利折赖现的期数)纠买好了，现在励小鱼来教你握们玩教材：病编咱们继续看腾上面这个图呢形，我们假搏设1点和2节点都有年金削A，那这个利是不是就完求全是个普通枪年金的形式膨了吗？我们样现在就按这役个假设来计趁算0点的年闪金现值：P稼=A*（P踏/A,i,姜8）。好了定，现在算到女了0点的现载值，我们再盐减去假设的知两个年金，兆不就还原成驱了递延年金挤的结果了吗昨？因此，在学这个公式的喝基础上，减舞去2期的普鼻通年金：P椒=A*（P贡/A,i,漂n）延—旱A*（P/勇A，i,2晕)。这样做耳，完全正确饶！！弱接下来，我雁们再继续：财蕉我们把2点添假设成0点躲，然后从2端点开始计算念终值到8点迎。这不就变斩成了年金终雄值的计算？介期数变成了瞧6期。故其公式如下铜：F=A*景（F/A,们i,6)。甚这下，咱们篇再把8点的凝终值给复利株折现回0点当，哈哈，这介不就把它的钢现值给算出沃来了吗？偏P=A*（星F/A,i她,6)*（则P/F，i迫,8）。纲淡OK，现在载给一个例题炒，大家按上尝面的几种方冶法，玩一玩刮。柏倾公司有下列肠付款方案：陕甲：从现在队起，每年初绑付30万，粥连续支付5怖年。乙：从走第5年开始很，每年初支菌付25万，邪连续支付8纸年。若i=倾8%，利用碰现值选择付斩款方案。梳榜大家做一做早这个题，做术得全对的，臭小鱼版主将油给予论坛金咏币奖励。有延提出更好的咏计算方法的拾，再给予鲜温花和勋章奖那励。请用回买贴形式做出伸答案，最好牲附上时间轴吓。魂记5、永续年累金终值与现规值计算纸能（1）永续信年金无终值没计算圣（2永）现值：P梢=A/i。号就这个公式浆，没了。别骆问为什么，致别管这个公坛式怎么来的待，死记就行蕉了，最多考普个单选题。廉（背下这个借公式）存三、虾名义利率与全实际利率（竭注意客观题真）（背下这立个公式）骄隙当年复利（稼计息）多次阀时，题目中璃给出的