2018年人教版七年级上册数学课件：4.2.2-线段长短的比较与运算(共25张)

2018年人教版七年级上册数学课件：4.2.2-线段长短的比较(bǐjiào)与运算(共25张)第一页，共37页。学习目标1.会用尺规画一条线段等于线段，会比较两条线段的长短.(重点)2.理解线段等分点的意义.3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(重点、难点)4.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5.了解两点间距离(jùlí)的意义，理解“两点之间，线段最短〞的线段性质，并学会运用.(难点)第二页，共37页。知识(zhīshi)回忆直线(zhíxiàn)公理经过两点有一条(yītiáo)直线，并且只有一条(yītiáo)直线。〔两点确定一条直线。〕直线、线段、射线的表示用两个大写字母表示；用一个小写字母表示。第三页，共37页。知识(zhīshi)回忆直线(zhíxiàn)的表示ABl直线(zhíxiàn)AB直线l线段的表示ABa线段AB线段a射线的表示OA射线OAl射线l第四页，共37页。问题(wèntí)情境1、如何比较(bǐjiào)两个人的身高？我身高1.53米，比你高3厘米。我身高1.5米。目测(mùcè)法第五页，共37页。度量法：用一把尺子(chǐzǐ)量出两个人的高度，再进行比较.目测(mùcè)法叠合法(héfǎ)：两个人站在一起进行比较想一想怎么比较两条线段的长短呢？第六页，共37页。2、观察以下三组图形(túxíng)，你能看出每组图形(túxíng)中线段a与b的长短吗?abab(1)(3)你能判断(pànduàn)吗?ab(2)和你判断(pànduàn)的一样吗？第七页，共37页。比较两条线段(xiànduàn)大小〔长短〕的方法：目测(mùcè)法；直接观察(guānchá)，目测判断。〔不准确，也不十分可靠，不建议采用〕度量法；用刻度尺分别量出线段a、线段b的长度，再比较线段a、线段b的长短〔大小〕。〔近似值〕叠合法。将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。第八页，共37页。DCB试比较(bǐjiào)线段AB，CD的长短.(1)度量(dùliàng)法；(2)叠合法(héfǎ)将其中一条线段“移〞到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)CDAB尺规作图练一练第九页，共37页。CD1.假设点A与点C重合(chónghé)，点B落在C，D之间，那么ABCD.(A)B

＜叠合法(héfǎ)结论：CDABB(A)2.假设点A与点C重合(chónghé)，点B与点D，那么AB=CD.3.假设点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么ABCD.重合＞BABACD(A)(B)第十页，共37页。怎样(zěnyàng)作一条线段等于线段：线段(xiànduàn)a，作一条线段(xiànduàn)AB，使AB=a.第一步：用直尺(zhíchǐ)画射线AC；第二步：用圆规在射线AC上截取

AB=a.∴线段AB为所求.aACaB

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.探索新知方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。假设没有刻度尺呢？作法：第十一页，共37页。：线段(xiànduàn)a、b。〔如图〕求作：线段(xiànduàn)AC，使AC=a+b。线段(xiànduàn)AD，使AD=a-ba··b··画一画第十二页，共37页。在直线上画出线段(xiànduàn)AB=a

，再在AB的延长线上画线段(xiànduàn)BC=b，线段(xiànduàn)AC就是与的和，记作AC=.如果在AB上画线段(xiànduàn)BD=b，那么线段(xiànduàn)AD就是与的差，记作AD=.ABCDa+ba-babbaba+baba-b画一画a··b··第十三页，共37页。如图，点B，C在线段(xiànduàn)AD上那么AB+BC=____；AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD做一做第十四页，共37页。2.如图，线段(xiànduàn)a，b，画一条线段(xiànduàn)AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab第十五页，共37页。例1如图4-2-12是线段(xiànduàn)a、b.(1)画一条线段(xiànduàn)，使它等于2a+b；(2)画一条线段(xiànduàn)，使它等于2a-b.第十六页，共37页。解：(1)如图4-2-13，AB即为所求线段(xiànduàn).(2)如图4-2-14，AC即为所求线段(xiànduàn).点评：此题主要考查(kǎochá)了复杂作图，关键是掌握作一条线段等于线段的作法.第十七页，共37页。在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点(duāndiǎn)重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM探索(tànsuǒ)新知第十八页，共37页。ABM如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做(jiàozuò)线段AB的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段(xiànduàn)的三等分点线段(xiànduàn)的四等分点第十九页，共37页。AaaMBM是线段(xiànduàn)AB的中点几何语言：∵M是线段AB的中点∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是线段AB的中点第二十页，共37页。4.点C在线段AB上，不能判断(pànduàn)点C是线段AB中点的式子是( ) A.AC=BC B.AC+BC=AB C.AB=2AC B第二十一页，共37页。随堂练习(liànxí)教材(jiàocái)P131“练习〞第1题AB>ACAB=ACAB<AC第二十二页，共37页。解：∵D是线段(xiànduàn)AB的中点，∵C是线段(xiànduàn)DB的中点，∴AD=DB=AB=×4=2(cm).∴CD=DB=×2=1(cm).3、如图点D是线段(xiànduàn)AB的中点，点C是线段(xiànduàn)CB的中点，假设AB=4cm求：线段(xiànduàn)CD的长是多少?ADBC第二十三页，共37页。5.如图4-2-18，点C是线段AB上一点(yīdiǎn)，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点. (1)如果AB=20cm，AM=6cm，那么NC= cm； (2)如果MN=12cm，那么AB= cm； (3)如果AC∶CB=3∶2，NB=5cm，那么MN= cm.424第二十四页，共37页。例2如图4-2-17，AB=16cm，C是AB上的一点，且AC=10cm，D是AC的中点(zhōnɡdiǎn)，E是BC的中点(zhōnɡdiǎn)，求线段DE的长.分析：此题目主要是对线段中点(zhōnɡdiǎn)的应用.第二十五页，共37页。 点评：解答(jiědá)有关线段之间关系的题，一般要根据题中给定的条件，结合图中已有条件进行解答(jiědá)，如本例我们是根据线段中定义得出的线段关系，结合图中DE与其他线段关系来进行解答(jiědá)的.第二十六页，共37页。4.如图4-2-21，C、D是线段(xiànduàn)AB上两点，D是线段(xiànduàn)AC的中点.假设AB=10cm,BC=4cm,那么AD的长等于 cm.3第二十七页，共37页。5.线段(xiànduàn)AB=4cm，延长AB到C，使BC=2AB，假设D为AB的中点，那么线段(xiànduàn)DC的长为 cm.6.如图4-2-22，假设C为线段(xiànduàn)AB的中点，点D在线段(xiànduàn)CB上，DA=6,DB=4,那么CD的长度是 .101第二十八页，共37页。如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否(nénɡfǒu)再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.••AB思考(sīkǎo)：第二十九页，共37页。经过比较，我们(wǒmen)可以得到一个关于线段的根本领实：两点的所有连线(liánxiàn)中，线段最短.连接两点间的线段(xiànduàn)的长度，叫做这两点的距离.••AB你能举出这条性质在生活中的应用吗？简单说成：两点之间，线段最短.第三十页，共37页。如图，AB+BCAC，AC+BCAB，AB+ACBC(填“>〞“<〞或“=〞).其中蕴含(yùnhán)的数学道理是＞两点之间线段(xiànduàn)最短练一练＞＞ABC第三十一页，共37页。2.在一条笔直的公路(gōnglù)两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路(gōnglù)l上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.CABl第三十二页，共37页。3.如图4-2-16，在一个居民(jūmín)楼区有四栋楼A、B、C、D，现在要在它们之间修一个供人们休息的凉亭，问：应该修在何处，才能使四栋楼里的居民(jūmín)到凉亭的距离之和最小？解：如图，凉亭(liángtíng)位置在AC、BD的交点处.设凉亭(liángtíng)的位置为E点，那么距离s=AE+CE+BE+DE，当AE+CE=AC，BE+DE=BD时，s最小.第三十三