江苏省镇江市部分学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

Z7—Y2

1.已知二次函数卜=-/+（。-2）X+3,当x>2时）'随x的增大而减小，且关于x的分式方程——=1------的解

x-33-x

是自然数，则符合条件的整数。的和是（）

A.3B.4C.6D.8

2.若关于x的方程x2—2x+a—2=0有两个相等的实数根，则。的值是（）

A.-1B.-3C.3D.6

3.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

©

4.二次函数y=2f—l的图象是一条抛物线，下列说法中正确的是（）

A.抛物线开口向下B.抛物线经过点

C.抛物线的对称轴是直线x=lD.抛物线与x轴有两个交点

5.若3。=整（1匕。0）,则下列比例式中正确的是（）

a3b2abab

A.—=—B.—=—C.—=—D.—=—

b2a32332

6.某河堤横断面如图所示，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1：百（坡比是坡面的铅直高度8C与水平宽度AC

之比），则AC的长是（）

c

A.10G米B.20米c.206米D.30米

笈+1

7.如果反比例函数丫=——的图象经过点(-5,3),则k=()

x

A.15B.-15C.16D.-16

Afr）fAnAp

8.如图，点D,E分别在△ABC的AB,AC边上，增加下列哪些条件，①NAED=NB,②一=——，③一=——,

ABBCACAB

使4ADE与4ACB一定相似（）

C.①③D.①②③

9.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或

缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC,OB=3OD）,然后张开两脚，

使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）

AB

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

10.下列命题正确的是（）

A.长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形

B.旧的平方根是±4

C.。是实数，点尸（/+1,2）一定在第一象限

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在等边AABC中，AB=8cm,D为BC中点.将AABD绕点A.逆时针旋转得到AACE,则AADE的周长为

3

12.若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]=4,[&]=1，…，则

[&卜[&]+[6]—[4]+……+[72019]-[V2020]（其中“+”“一”依次相间）的值为.

13.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60。方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后,

到达位于灯塔C的南偏东45。方向上的8处，这时轮船8与小岛A的距离是海里.

14.如图，在用AABC中，NB=90°,E是BC边上一点，过点E作垂足为O,AB=8,DE=6,

ZC=30°,求跳的长.

15.在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同时一棵树在地面上的影子长12米，则树的高度

为米.

16.二次函数y=ax2+bx+c（a,h,c为常数，且存0）的图像上部分点的横坐标x和纵

坐标y的对应值如下表

X…-10123・・・

y・・・-3-3-139.・・

关于x的方程ox2+bx+c=0—•个负数解上1满足AVxiVM+1（&为整数），则A=.

17.如图，AABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作AABC

的位似图形，并把AAHC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是设点A的横坐标是。，则点A对应的点

A的横坐标是

18.二次函数y=必2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2Z?,N=a-则/、N的大小关系为A/N.（填

三、解答题（共66分）

19.（10分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面，楼梯的坡角NABC=45。,坡

长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD,使NADC=30。

⑴求舞台的高AC（结果保留根号）

⑵楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.

20.（6分）已知抛物线y=2f—12X+13.

（1）当x为何值时，y随x的增大而减小；

（2）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线表达式.

21.（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时,

销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为X（元）（x>40）,请你分别用含X的代数式来表示销售量）（件）和销售该

品牌玩具获得利润w（元），并把结果填写在表格中：

销售单价（元）X

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价X应定为多少元.

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求

商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？

22.（8分）解方程

（1）2x2-6x-1=0

（2）（x+5）2=6（x+5）

23.（8分）如图，在四边形A5C。中，AD//BC,BA=BC,30平分NA5c.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）过点。作交5c的延长线于点E,若BC=5,80=8,求四边形A5EO的周长.

,8

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，己知二次函数>=以-+§]+。的图像与¥轴交于点8（0,4）,与x轴交于

点4一1,0）和点O.

（1）求二次函数的解析式；

（2）求抛物线的顶点和点D的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点P,使得△B。尸的面积等于3?如果存在，请求出点P的坐标？如果不存在，请说明理由.

2

25.（10分）用适当的方法解方程

（1）4（x-1）2=9

（2）X2-6%-4=0

26.（10分）经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销

售该商品每天的利润为y元.

时间X（天）l^x<50504W90

售价（元/件）x+4090

每天销量（件）200-2x

（1）求出y与x的函数关系式

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】由二次函数的增减性可求得对称轴，可求得a取值范围，再求分式方程的解，进行求解即可.

【详解】解：

Vy=-x2+（a-2）x+3,

a—2

...抛物线对称轴为X=—,开口向下，

•••当x>2时y随着x的增大而减小，

ci-2.

:.----<2,解得彩6,

2

解关于x的分式方程@二三=1-/—可得x=39，且对3,则时5,

x-33-x2

•.•分式方程的解是自然数，

...a+1是2的倍数的自然数，且存5,

.•.符合条件的整数a为：-1、1、3,

...符合条件的整数a的和为：-1+1+3=3,

故选：A.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，由二次函数的性质求得a的取值范围是解题的关键.

2、C

【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0,据此求解即可.

【详解】•.•关于X的方程d-2x+a-2=0有两个相等的实数根，

△=/-4ac=(-2)2-4xlx(a-2)=0,

解得：a=3.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)方程有两个不相等的实数根：(2)△Ro方程有两

个相等的实数根；(3)△V0O方程没有实数根.

3、B

【分析】把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

形，根据中心对称图形的概念求解.

【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不中心对称图形，故本选项不合题意；

D、不中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转18()度后与原图重合.

4、D

【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2xZl=0

解的情况对D进行判断.

【详解】A.a=2,则抛物线产2*2-1的开口向上，所以A选项错误；

B.当x=l时J=2xl-1=1,则抛物线不经过点(1,-1),所以B选项错误；

C.抛物线的对称轴为直线x=0,所以C选项错误；

D.当尸0时,2好_1=0,此方程有两个不相等的实数解，所以。选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，结合图像是解题的关键.

5、C

【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.

【详解】由3a=如（"。0）,根据比例性质，两边同时除以6,可得到］=！，故选C.

【点睛】

本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.

6、A

【分析】由堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比1：百，根据坡度的定义，即可求得AC的长.

【详解】•••迎水坡48的坡比1：百，

BC_1

’就=7?

•堤高BC=10米,

AC=GBC=若X1O=1OG（米）.

故选A.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键

7、D

【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值.

【详解】•••反比例函数'=^^—的图象经过点（-5,3）,

x

，k+l=-5x3=-15,

：.k=-16

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键.

8、C

【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；

【详解】解：VZA=ZA,ZAED=ZB,

/.△AED^AABC,故①正确，

,ADAE

•NA=NA,------------,

ACAB

/.△AED^AABC,故③正确,

由②无法判定4ADE与AACB相似,

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

9、B

CD℃Ioi

【解析】由已知可证△ABOsCDO,故"=上上，即士?=士

ABOAAB3

【详解】由已知可得，ZkABOsCDO,

CDOC

所以,

~AB~~OA

1.8_1

所以,

所以,AB=5.4

故选B

【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

10、C

【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可.

【详解】A.长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不可以组成三角形，错误;

B.J语的平方根是±2,错误;

C.。是实数，点尸（居+1,2）一定在第一象限，正确；

D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、12百

【分析】由旋转可知AABO=AACE,由全等的性质及等边三角形的性质可知AADE是等边三角形，利用勾股定理求

出AD长，可得AADE的周长.

【详解】解：•「△ABC是等边三角形，

.-.ZBAC=60°

•••D为BC中点，AB=8

BD=4,ZBDA=90°

在Rt^ADB中，根据勾股定理得AD2+BD2=AB2

AD=ylAB2-BD2=V82-42=473

由旋转可知AABD三AACE

：.AD=AE,ZBAD=ZCAE

ZDAE=ZCAE+NDAC=ABAD+ADAC=ABAC=60"

.•.△D4E是等边三角形

DE=AE=AD=4>/3

所以AADE的周长为AD+AE+DE=nj3cm.

故答案为：12JJ

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的判定和性质，灵活利用等边三角形的性质是解题的关键.

12、-22

【分析】先确定&,及,6…J痢的整数部分的规律，根据题意确定算式

[&]—[0]+[6]-[4]+……+[72019]-[^020]的运算规律，再进行实数运算.

【详解】解：观察数据M=l,22=4,32=9,42=16,52=256=36的特征，得出数据1,2,3,4……2020中,算术平方根是1

的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849,

442=1936,452=2025,所以在[&]、[夜]……丽]中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……

个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以

[&]_^>/2J+.......+[,2019]—[j2O2o]=1-2+3-4+…+43-44=-22

【点睛】

本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，

方能进行运算.

13、（30+308）

【分析】过点C作CD_LAB,则在RtZiACD中易得AD的长，再在RtaBCD中求出BD,相加可得AB的长.

【详解】解：过C作CDLAB于D点，由题意可得,

ZACD=30°，ZBCD=45",AC=1.

外人qCD

在RtZ\ACD中，cosZACD=—,

2AC,

.,.AD=—AC=30,CD=AC«cosZACD=lX=306,

22

在RtaDCB中，•.♦NBCD=NB=45°，

.•.CD=BD=30石,

.•.AB=AD+BD=30+30百.

答：此时轮船所在的B处与小岛A的距离是（30+306）海里.

故答案为：（30+30百）.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解

决的方法就是作高线.

14、8G—12.

r）pAR

【分析】在册ACDE中，根据sinC=——求得CE,在&AABC中，根据tanC=——求得BC,最后将CE,BC的

CEBC

值代入即可.

DE

【详解】解：在HACDE中,sinC=——,

•3『2.

AB

在RiAABC中，tanC=-----,

BC

：.BC=-AB_=

tan30°

BE=BC-CE=8^-12.

二.M的长为80-12.

【点睛】

本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数定义是解题的关键.

15、1

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个

直角三角形相似.利用相似比和投影知识解题，

,％板,..小刚的身高L71

【详解】•小刚的影长=二=5'

.树高1口口树高1

树影长2,122

・，・树高为1m

故答案为：L

【点睛】

利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点.

16、-1

【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得X1，再利用夹逼法可确定XI的取值范围，可得k.

【详解】解:把x=O,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入y=ax2+bx+c得

-3=ca=1

=Q解得=19.*.y=x2+x-l,

-3=a-b+c\c=-3

VA=b2-4ac=l2-4xlx(-1)=11,

・—h±>Jh~—4tzc—1±V?3-V13

・・x=----------------------=-------------=-l±-------,

2。22

Vx,<0,

:.X[=-l-巫VO,

2

-4<-yj\2>£1,

A-2<-—

22

2

,••整数k满足kVxi<k+l,

k=-l,

故答案为:-1.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.

17->—3—2a

【分析】△A，B，C的边长是AABC的边长的2倍，过A点和A，点作x轴的垂线，垂足分别是D和E,因为点A的横

坐标是a,贝ljDC=-l-a.可求EC=22a,则OE=CE-CO=22a-l=-3-2a

【详解】解：如图，

过A点和A，点作x轴的垂线，垂足分别是D和E,

••,点A的横坐标是a,点C的坐标是(-1,0).

.,.DC=-l-a,OC=1

又的边长是4ABC的边长的2倍，

•••CE=2CD=-2-2a,

•••OE=CE-OC=2-2a-l=-3-2a

故答案为：-3-2a

【点睛】

本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题.

18、<

【解析】由图像可知，当》=一1时，y=a-b+c>0,当x=2时，y=4a+2b+c<0,然后用作差法比较即可.

【详解】当x=—1时，y=a-b+c>0,

当x=2时，y=4a+2b+c<0,

M-N=4a+2h-(a-h)

=4a+2b+c-(a—b+c)<0,

即M<N,

故答案为：<

【点睛】

本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函

数解析式是解答本题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)&m；(2)不需拆除文化墙PM,理由见解析.

【分析】(1)根据锐角三角函数，即可求出AC；

(2)由题意可知：CM=3m,根据锐角三角函数即可求出DC,最后比较DC和CM的大小即可判断.

【详解】解：(1)在RtZkABC中，NABC=45。,坡长AB=2m,

/.AC=AB•sinNABC=em

答：舞台的高AC为0m；

(2)不需拆除文化墙PM,理由如下，

由题意可知：CM=3m

在R4DC中，ZADC=30°,AC=&m

AC/T

..DC=---------------=J6m

tanZ.ADC

V瓜m<3m

/.DC<CM

•••不需拆除文化墙PM.

【点睛】

此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

20、(1)x<3;(2)y=2(x-5)2—3.

【分析】(1)由题意利用配方法将抛物线的一般解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质进行分析即可求得；

(2)由题意根据平移的规律即左加右减，上加下减进行分析即可求得平移后的抛物线表达式.

【详解】解：(1)配方y=2Y-12x+13,得y=2(x—3)2—5.

a=2>0,

二抛物线开口向上.

...当x<3时，y随x的增大而减小.

（2）抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到新抛物线的表达式为：y=2（x-5>-3.

【点睛】

本题考查二次函数的性质以及二次函数图象的平移规律，其中利用配方法把解析式由一般式变为顶点式是解答本题的

关键.

21、（1）lOOO-lOx,-10x2+1300x-30000；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场

销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再列出销售量y（件）和销售玩具获得利润卬（元）的

代数式即可；

（2）令（1）所得销售玩具获得利润w（元）的代数式等于10000,然后求得x即可；

（3）、先求出x的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获得利润“（元）的代数式结合x的取值范围，运用二次函

数求最值的方法求出最大利润即可.

【详解】解：（1）♦.•根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，

•••销售量y（件）为：600-10（x-40）=1000-10x；

销售玩具获得利润w（元）为：[600-10（x-40）]（x-30）=-10x2+1300x-30（MM）

故答案为：1000-10x,-10x2+1300x-30000；

（2）令-0x2+1300x-30000=10000,解得：x=50或x=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；

（3）根据题意得：

1000-10x>540

x>44

解得：44<x<46

由w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250

V-10<0,对称轴是直线x=65.

.••当44sx*6时，w随增大而增大

.•.当x=46时，W最大值=8640（元）.

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用、不等式组的应用等知识点，灵活运用二次函数的性质以及二次函数求最大值是解答

本题的关键.

22、(1)x=3±血;(2)x=-5或x=L

2

【分析】(1)利用公式法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【详解】(1)b=-6,c--1,

，△=(-6/-4X2X(-1)=44>0,

则*±2而;为叵;

42

(2)V(x+5)2-6(x+5)=0,

(x+5)(x-1)=0,

贝!|x+5=0或x-1=0,

解得：丫=-5或*=1.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、

配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键.

23、(1)详见解析；(2)1.

【分析】(1)根据平行线的性质得到NADB=NCBD,根据角平分线定义得到NABD=NCBD,等量代换得到NADB

=NABD,根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根据菱形的判定即可得到结论；

(2)由垂直的定义得到NBDE=90°,等量代换得到NCDE=NE,根据等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根

据勾股定理得到DE=JBE2-BD2=6,于是得到结论.

【详解】(1)证明：・・・AD〃BC,

AZADB=ZCBD,

VBD平分NABC,

AZABD=ZCBD,

AZADB=ZABD,

AAD=AB,

VBA=BC,

.\AD=BC,

J四边形ABCD是平行四边形，

VBA=BC,

...四边形ABCD是菱形;

(2)解：VDE±BD,

.•.ZBDE=90°,

/.ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,

VCB=CD,

/.ZDBC=ZBDC,

.,.ZCDE=ZE,

/.CD=CE=BC,

.*.BE=2BC=10,

VBD=8,

二DE=yjBE2-BD2=6，

•••四边形ABCD是菱形，

，AD=AB=BC=5,

:.四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=1.

【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解

题的关键.

24、(1)y^--x2+-x+4；(2)D的坐标为(3,0),顶点坐标为(1,—)；(3)满足条件的点P有两个，坐标

333

八口田521517

分别为Pi丁，—)>P2(--,——).

44412

【分析】(1)利用待定系数法求出二次函数解析式即可；

(2)根据二次函数的解析式得点D的坐标，将解析式化为顶点式可得顶点的坐标；

(3)设P的坐标为P(x,y),到y轴的距离为|x|,则SABOP=!•BO・|x|,解出x=±g,进而得出P点坐标.

24

Q

【详解】解：(1)把点4—1,0)和点8(0,4)代入二次函数y=ox2+§x+c中得：

0=(-l)2«+|x(-l)+c

4=c

4

Cl——

解得：3

c=4

48

所以二次函数的解析式为：y=—彳/9+x+4.

(2)根据(1)得点D的坐标为(3,0),

428.4/2n\4/\216

y=—x"H—x+4=—(x-2x)+4A=—(x-1)H---,

333V73V73